Изо- – значит, неизменный, равный. Изопроцесс – это такой процесс, который производят с газом либо при неизменной температуре, либо при неизменном давлении, либо при неизменном объеме. При этом газ подчиняется уравнению состояния идеального газа, которое превращается в каждом процессе либо в закон Бойля-Мариотта, либо в закон Гей-Люссака, либо в закон Шарля, в зависимости от того, какая величина сохраняет свое значение.
Задача 1. Во сколько раз изменится давление газа в цилиндре, если его объем уменьшить, продвинув поршень на высоты цилиндра? Температура газа не меняется.
Так как температура неизменна, то запишем закон Бойля-Мариотта:
Объем газа уменьшился:
Тогда:
Тогда
Ответ: давление возрастет в 1,5 раза.
Задача 2. Идеальный газ расширяют изотермически так, что объем газа изменяется в раза, а давление – на
атм. Найти начальное давление газа.
Так как температура не меняется, то запишем закон Бойля-Мариотта:
Объем газа увеличивается:
Если объем увеличивается, то давление, очевидно, падает:
Тогда
Подставим числа:
Ответ: 7 атм.
Задача 3. Выходное отверстие велосипедного насоса диаметром мм зажато пальцем. Найти силу давления воздуха на палец в тот момент, когда поршень, сжимая воздух, не доходит до конца насоса на 2 см. Длина насоса 42 см. Процесс считать изотермическим.
Так как температура не меняется, то запишем закон Бойля-Мариотта:
Объем газа уменьшается:
И закон можно переписать:
Сила давления воздуха на палец равна:
Подставляем числа, учитывая, что сначала давление воздуха в насосе равно атмосферному:
Ответ: 26б4 Н
Задача 4. При давлении Па идеальный газ занимает объем
л. В результате изотермического расширения его объем увеличился на
л, а концентрация молекул стала равной
м
, При какой температуре протекал этот процесс?
Объем газа увеличивается:
Согласно уравнению состояния идеального газа можем записать:
Подставим числа:
Или, выражая в градусах Цельсия, C.
Ответ: C.
Задача 5. Электрическая лампа наполнена азотом при давлении мм.рт.ст. Объем лампы 500 см
. Какая масса воды войдет в лампу, если у нее отломить кончик под водой при давлении
мм.рт.ст.?
По закону Бойля-Мариотта
Так как давление снаружи больше, то очевидно, что газ будет сжат, когда сосуд станет сообщаться с внешней средой:
Разница в объемах газа
Объем :
Тогда
Масса воды такого объема:
Здесь я позволила себе не переводить давление в Па из мм.рт.ст., понимая, что отношение все равно останется таким же. Тем не менее, так лучше не делать в классе или на экзамене: не давайте повода придраться к себе.
Ответ: 105 г
Задача 6. Газ в трубе плавильной печи охлаждается от температуры С до
С. Во сколько раз увеличивается плотность газа при этом? Давление газа не меняется.
По закону Гей-Люссака
Или
Перейдем к абсолютной температуре:
Масса газа: , откуда
То есть
Ответ: плотность вырастет в три раза.
Задача 7. Температура воздуха в горизонтальном цилиндре с поршнем С. На какое расстояние переместится поршень при нагревании воздуха на
К, если вначале он находился на расстоянии
см от торца цилиндра?
Так как в данном процессе объем изменяется, делаем вывод, что давление газа постоянно. Тогда по закону Гей-Люссака
Или, если записать объем через площадь сечения и высоту цилиндра, то
Ответ: поршень сдвинется на 1 см.
Задача 8. При нагревании некоторой массы идеального газа на 1 градус при постоянном давлении его объем увеличился на часть. Найти первоначальную температуру газа.
При постоянном давлении по закону Гей-Люссака
Выразим :
Объем изменился:
Подставляем:
Откуда К.
Ответ: 350 К, или 77
.
Задача 9. Объем сосуда см
, объем цилиндра разрежающего насоса
см
, После
ходов поршня в сосуде установилось давление
мм. рт. ст. Каково было первоначальное давление газа в сосуде? Изменением температуры пренебречь.
Разрежающий насос увеличивает объем газа каждый раз на см
. Процесс изотермический и подчиняется закону Бойля-Мариотта:
Или
Тогда
Это мы записали, как изменится давление газа за один ход поршня. Такие же равенства можно записать и для каждого хода поршня, при этом получим равенство:
Или
Тогда
Но , тогда
Понятно, что можно, не расписывая каждый ход поршня, сразу записать:
Здесь также допущена «вольность» – объем не переведен в м, так как при делении все равно получится то же самое отношение объемов.
Ответ: начальное давление равно нормальному – 750 мм.рт.ст.
Задача 10. Когда объем, занимаемый газом, уменьшили на %, а температуру увеличили на
К, его давление возросло на
%. Какова начальная температура газа
?
Итак, можем записать:
Причем ,
,
.
Тогда
Иначе,
Ответ: 200 К
Я бы начал с определения геометрической прогрессии : b_n+1=b_n*g отсюда g=b_n+1/b_n А еще бы...
В статье 15 задач - какая из них Вам не...
Условие, и решение вызывает много вопросов...
И вообще решения нет....
Здравствуйте. Задача 5 . масса молекулы = молярная масса делить на число Авогадро,...