Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Изопроцессы

Изопроцессы. Текстовые задачи

Изо- – значит, неизменный, равный. Изопроцесс – это такой процесс, который производят с газом либо при неизменной температуре, либо при неизменном давлении, либо при неизменном объеме. При этом газ подчиняется уравнению состояния идеального газа, которое превращается в каждом процессе либо в закон Бойля-Мариотта, либо в закон Гей-Люссака, либо в закон Шарля, в зависимости от того, какая величина сохраняет свое значение.



Задача 1. Во сколько раз изменится давление газа в цилиндре, если его объем уменьшить, продвинув поршень на высоты цилиндра? Температура газа не меняется.

Так как температура неизменна, то запишем закон Бойля-Мариотта:

   

Объем газа уменьшился:

   

Тогда:

   

   

Тогда

Ответ: давление возрастет в 1,5 раза.

 

Задача 2. Идеальный газ расширяют изотермически так, что объем газа изменяется в раза, а давление  – на атм. Найти начальное давление газа.

Так как температура не меняется, то запишем закон Бойля-Мариотта:

   

Объем газа увеличивается:

   

Если объем увеличивается, то давление, очевидно, падает:

   

Тогда

   

   

   

   

   

   

Подставим числа:

   

Ответ: 7 атм.

 

Задача 3. Выходное отверстие велосипедного насоса диаметром мм  зажато пальцем. Найти силу давления воздуха на палец в тот момент, когда поршень,  сжимая воздух, не доходит до конца насоса на 2 см. Длина насоса 42 см. Процесс считать изотермическим.

Так как температура не меняется, то запишем закон Бойля-Мариотта:

   

Объем газа уменьшается:

   

   

   

И закон можно переписать:

   

   

   

Сила давления воздуха на палец равна:

   

Подставляем числа, учитывая, что сначала давление воздуха в насосе равно атмосферному:

   

Ответ: 26б4 Н

 

Задача 4. При давлении Па идеальный газ занимает объем л. В результате изотермического расширения его объем увеличился на л, а концентрация молекул стала равной м, При какой температуре протекал этот процесс?

   

   

Объем газа увеличивается:

   

   

Согласно уравнению состояния идеального газа можем записать:

   

   

   

Подставим числа:

   

Или, выражая в градусах Цельсия, C.

Ответ: C.

 

Задача 5. Электрическая лампа наполнена азотом при давлении мм.рт.ст.  Объем лампы 500 см. Какая масса воды войдет в лампу, если у нее отломить кончик под водой при давлении мм.рт.ст.?

По закону Бойля-Мариотта

   

Так как давление снаружи больше, то очевидно, что газ будет сжат, когда сосуд станет сообщаться с внешней средой:

   

Разница в объемах газа

   

Объем :

   

Тогда

   

Масса воды такого объема:

   

   

Здесь я позволила себе не переводить давление в Па из мм.рт.ст., понимая, что отношение все равно останется таким же. Тем не менее, так лучше не делать в классе или на экзамене: не давайте повода придраться к себе.

Ответ: 105 г

 



Задача 6. Газ в трубе плавильной печи охлаждается от температуры С до С. Во сколько раз увеличивается плотность газа при этом? Давление газа не меняется.

По закону Гей-Люссака

   

Или

   

Перейдем к абсолютной температуре:

   

   

Масса газа: , откуда

   

То есть

   

Ответ: плотность вырастет в три раза.

 

Задача 7. Температура воздуха в горизонтальном цилиндре с поршнем С. На какое расстояние переместится поршень при нагревании воздуха на К, если вначале он находился на расстоянии см от торца цилиндра?

Так как в данном процессе объем изменяется, делаем вывод, что давление  газа постоянно. Тогда по закону Гей-Люссака

   

Или, если записать объем через площадь сечения и высоту цилиндра, то

   

   

   

   

   

Ответ: поршень сдвинется на 1 см.

 

Задача 8. При нагревании некоторой массы идеального газа на 1 градус при постоянном давлении его объем увеличился на часть. Найти первоначальную температуру газа.

При постоянном давлении по закону Гей-Люссака

   

Выразим :

   

 

Объем изменился:

   

   

Подставляем:

   

Откуда К.

Ответ: 350 К, или  77.

 

Задача 9. Объем сосуда см, объем цилиндра разрежающего насоса  см, После ходов поршня в сосуде установилось давление мм. рт. ст. Каково было первоначальное давление газа в сосуде? Изменением температуры пренебречь.

Разрежающий насос увеличивает объем газа каждый раз на см. Процесс изотермический и подчиняется закону Бойля-Мариотта:

   

Или

   

Тогда

   

Это мы записали, как изменится давление газа за один ход поршня. Такие же равенства можно записать и для каждого хода поршня, при этом получим равенство:

   

Или

   

Тогда

   

   

Но , тогда

   

Понятно, что можно, не расписывая каждый ход поршня, сразу записать:

   

Здесь также допущена «вольность» – объем не переведен в м, так как при делении все равно получится то же самое отношение объемов.

Ответ: начальное давление равно нормальному – 750 мм.рт.ст.

 

Задача 10. Когда объем, занимаемый газом, уменьшили на %, а температуру  увеличили на К, его давление возросло на %. Какова начальная температура газа ?

Итак, можем записать:

   

Причем , , .

Тогда

   

   

Иначе,

   

   

Ответ: 200 К



Для вас другие записи этой рубрики:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *