Изопроцессы. Текстовые задачи

Изо- – значит, неизменный, равный. Изопроцесс – это такой процесс, который производят с газом либо при неизменной температуре, либо при неизменном давлении, либо при неизменном объеме. При этом газ подчиняется уравнению состояния идеального газа, которое превращается в каждом процессе либо в закон Бойля-Мариотта, либо в закон Гей-Люссака, либо в закон Шарля, в зависимости от того, какая величина сохраняет свое значение.

Задача 1. Во сколько раз изменится давление газа в цилиндре, если его объем уменьшить, продвинув поршень на $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ высоты цилиндра? Температура газа не меняется.

Так как температура неизменна, то запишем закон Бойля-Мариотта:

Объем газа уменьшился:

Тогда:

Тогда $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$

Ответ: давление возрастет в 1,5 раза.

Задача 2. Идеальный газ расширяют изотермически так, что объем газа изменяется в $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ раза, а давление – на $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ атм. Найти начальное давление газа.

Так как температура не меняется, то запишем закон Бойля-Мариотта:

Объем газа увеличивается:

Если объем увеличивается, то давление, очевидно, падает:

Тогда

Подставим числа:

Ответ: 7 атм.

Задача 3. Выходное отверстие велосипедного насоса диаметром $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ мм зажато пальцем. Найти силу давления воздуха на палец в тот момент, когда поршень, сжимая воздух, не доходит до конца насоса на 2 см. Длина насоса 42 см. Процесс считать изотермическим.

Так как температура не меняется, то запишем закон Бойля-Мариотта:

Объем газа уменьшается:

И закон можно переписать:

Сила давления воздуха на палец равна:

Подставляем числа, учитывая, что сначала давление воздуха в насосе равно атмосферному:

Ответ: 26б4 Н

Задача 4. При давлении $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Па идеальный газ занимает объем $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ л. В результате изотермического расширения его объем увеличился на $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ л, а концентрация молекул стала равной $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , При какой температуре протекал этот процесс?

Объем газа увеличивается:

Согласно уравнению состояния идеального газа $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ можем записать:

Подставим числа:

Или, выражая в градусах Цельсия, $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ C.

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ C.

Задача 5. Электрическая лампа наполнена азотом при давлении $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ мм.рт.ст. Объем лампы 500 см $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Какая масса воды войдет в лампу, если у нее отломить кончик под водой при давлении $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ мм.рт.ст.?

По закону Бойля-Мариотта

Так как давление снаружи больше, то очевидно, что газ будет сжат, когда сосуд станет сообщаться с внешней средой:

Разница в объемах газа

Объем $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ :

Тогда

Масса воды такого объема:

Здесь я позволила себе не переводить давление в Па из мм.рт.ст., понимая, что отношение все равно останется таким же. Тем не менее, так лучше не делать в классе или на экзамене: не давайте повода придраться к себе.

Ответ: 105 г

Задача 6. Газ в трубе плавильной печи охлаждается от температуры $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ С до $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ С. Во сколько раз увеличивается плотность газа при этом? Давление газа не меняется.

По закону Гей-Люссака

Или

Перейдем к абсолютной температуре:

Масса газа: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , откуда

То есть

Ответ: плотность вырастет в три раза.

Задача 7. Температура воздуха в горизонтальном цилиндре с поршнем $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ С. На какое расстояние переместится поршень при нагревании воздуха на $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ К, если вначале он находился на расстоянии $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ см от торца цилиндра?

Так как в данном процессе объем изменяется, делаем вывод, что давление газа постоянно. Тогда по закону Гей-Люссака

Или, если записать объем через площадь сечения и высоту цилиндра, то

Ответ: поршень сдвинется на 1 см.

Задача 8. При нагревании некоторой массы идеального газа на 1 градус при постоянном давлении его объем увеличился на $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ часть. Найти первоначальную температуру газа.

При постоянном давлении по закону Гей-Люссака

Выразим $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ :

Объем изменился:

Подставляем:

Откуда $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ К.

Ответ: 350 $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ К, или 77 $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Задача 9. Объем сосуда $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ см $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , объем цилиндра разрежающего насоса $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ см $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , После $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ ходов поршня в сосуде установилось давление $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ мм. рт. ст. Каково было первоначальное давление газа в сосуде? Изменением температуры пренебречь.

Разрежающий насос увеличивает объем газа каждый раз на $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ см $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Процесс изотермический и подчиняется закону Бойля-Мариотта:

Или

Тогда

Это мы записали, как изменится давление газа за один ход поршня. Такие же равенства можно записать и для каждого хода поршня, при этом получим равенство:

Или

Тогда

Но $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , тогда

Понятно, что можно, не расписывая каждый ход поршня, сразу записать:

Здесь также допущена «вольность» – объем не переведен в м $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , так как при делении все равно получится то же самое отношение объемов.

Ответ: начальное давление равно нормальному – 750 мм.рт.ст.

Задача 10. Когда объем, занимаемый газом, уменьшили на $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ %, а температуру увеличили на $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ К, его давление возросло на $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ %. Какова начальная температура газа $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ ?