Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Законы сохранения энергии

Изменения энергии тела в полете

Докажем, что энергия будет сохраняться на всем протяжении полета тела с обрыва и найдем зависимость энергии от времени. Вспомним кинематику: движение тела под углом к горизонту.

Задача. Тело массой брошено со скоростью под углом к горизонту с высоты . Найти зависимость потенциальной и кинетической энергии от времени полета.  Показать, что в этом случае выполняется закон сохранения механической энергии. В какой момент времени кинетическая энергия равна потенциальной энергии тела? При каких начальных условиях это возможно? Сопротивление воздуха не учитывать.

Тело брошено с обрыва

Проанализируем происходящее с телом. Сначала скорость его будет уменьшаться, пока оно не достигнет максимальной высоты полета. В точке максимального подъема вертикальная составляющая скорости будет равна нулю:

   

Отсюда время подъема тела :

   

Высота подъема тела:

   

Время падения мы можем найти, зная высоту, с которой падало тело – .

   

   

   

   

   

Пусть точка старта – точка 1, точка наивысшего подъема – точка 2, точка приземления – точка 3. Тогда в первой точке потенциальная энергия равна

   

Кинетическая:

   

Полная энергия:

   

Во второй точке – на максимуме подъема – потенциальная энергия:

   

Кинетическая:

   

Полная энергия:

   

В точке 3 – месте падения – потенциальная энергия равна 0.

   

Найдем кинетическую энергию:

   

Как видно, энергия сохраняется во всех трех точках.

Получим зависимость полной энергии тела от времени.

Кинетическая энергия:

   

   

Потенциальная энергия:

   

Теперь определим, в какой момент времени потенциальная энергия будет равна кинетической:

   

   

   

   

Получили обычное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

   

   

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *