Тема этой и предыдущей статей – использование графиков при решении задач на оптику, а именно – задач с линзами.
Сначала давайте построим график, использование которого сильно облегчит решение задач.
Собирающая линза. Для нее известно, что если расстояние от предмета до линзы меньше, чем фокусное, то формула линзы
А линейное увеличение
Если расстояние от предмета до линзы больше, чем фокусное, то формула линзы
А линейное увеличение
Тогда график зависимости имеет вид
Как видно, увеличение в точках
и
. Обе ветви симметричны относительно асимптоты
. И одно и то же увеличение может быть получено при двух расстояниях предмета от линзы –
и
.
Рассеивающая линза.
Для нее формула линзы
А линейное увеличение
График зависимости будет выглядеть так
Пользуясь этими графиками, давайте решим несколько задач.
Задача 1. Тонкая линза создаёт изображение предмета, расположенного перпендикулярно главной оптической оси, с некоторым увеличением. Оказалось, что для получения изображения с двукратным увеличением предмет нужно передвинуть либо к линзе на , либо от линзы на
. С каким увеличением изображался предмет вначале?
Отметим на графике двойное увеличение. Тогда вначале, вероятно, предмет находился на расстоянии , которому соответствует точка
– она ближе к
и дальше от
.

К задаче 1
Тогда, во-первых
А во-вторых
Тогда
Так как расстояние нам не интересно, избавляемся от него:
Определяем увеличение
Ответ: 6
Задача 2. С помощью тонкой линзы с фокусным расстоянием получено действительное изображение предмета, расположенного перпендикулярно главной оптической оси линзы. Если вплотную к данной линзе приложить рассеивающую линзу с фокусным расстоянием
, то размер изображения в системе не изменится по сравнению с первоначальным. На каком расстоянии от линзы находится предмет?
Линза собирающая – так как изображение действительное. Если две линзы расположены вплотную, то, как известно, их оптические силы складываются.
Таким образом, эквивалентная линза – собирающая с двойным фокусным расстоянием. Тогда для новой линзы (эквивалентной) график покажем синим цветом:

К задаче 2
Следовательно,
Ответ: .
Задача 3. Плоское зеркало вплотную прижато к собирающей линзе с фокусным расстоянием . Эта система создаёт действительное изображение предмета с увеличением
. Предмет расположен перпендикулярно главной оптической оси линзы. Если, не меняя взаимного расположения линзы и предмета, убрать зеркало, то линза создаёт мнимое изображение предмета с увеличением
. Определите расстояние от предмета до линзы.
С точки зрения увеличения собирающая линза с прижатым к ней зеркалом эквивалентна двум собирающим линзам с фокусным расстоянием – так как свет, отраженный от зеркала, вторично проходит через линзу. Но две линзы рядом друг с другом могут быть заменены одной с эквивалентным фокусным расстоянием
.

К задаче 3
Тогда для действительного изображения
А для мнимого
Приравниваем:
Это расстояние принадлежит заштрихованному промежутку.
Ответ: .
[latexpage] $$\upsilon_0\sin \alpha-gt=0$$ $$t=\frac{\upsilon_0\sin \alpha}{g}$$ $$h=\upsilon_0\sin \alpha...
А откуда берутся формула в 24...
Да,...
в задаче 6 при взятии интеграла от напряжения явно забыта константа перед...
Спасибо...