Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Волновая оптика

Интерференция. Тонкие пленки

Предлагаю вашему вниманию несколько задач по волновой оптике. Задачи в основном на «просветление оптики».

Задача 1. Синус предельного угла полного внутреннего отражения при переходе света из стекла в воду равен \frac{8}{9}. Чему равен абсолютный показатель преломления стекла, если абсолютный показатель преломления воды равен \frac{4}{3}?

Решение. Известно, что

    \[\sin \alpha_{pr}=\frac{1}{n_{12}}\]

Следовательно,

    \[n_{12}=\frac{1}{\sin \alpha_{pr}}=\frac{9}{8}\]

А так как

    \[n_{12}=\frac{n_1}{n_2}\]

То

    \[n_1= n_{12}\cdot n_2=\frac{9}{8}\cdot \frac{4}{3}=\frac{3}{2}\]

Ответ: 1,5

Задача 2. Два полупрозрачных зеркала расположены параллельно друг другу. На них перпендикулярно плоскости зеркал падает световая волна длиной 600 нм. Чему должно быть равно минимальное расстояние между зеркалами, чтобы наблюдался первый минимум при интерференции отраженных световых волн?

Решение. Разность хода лучей составит удвоенное расстояние между зеркалами (один луч отразится от первого зеркала, а второй проникнет сквозь первое, дойдет до второго, отразится от него и снова пройдет расстояние между зеркалами). Чтобы при интерференции этих двух лучей наблюдался минимум, нужно, чтобы в разности хода укладывалось нечетное число длин полуволн.

    \[2d=(2m+1)\frac{\lambda}{2}\]

Где m \in Z. Так как нам нужно минимальное расстояние, примем m=0.

    \[2d=\frac{\lambda}{2}\]

    \[d=\frac{\lambda}{4}=150\]

Ответ: 150 нм.

Задача 3. На поверхность стекла нанесена тонкая пленка толщиной 180 нм с показателем преломления пленки n_{pl}<n_{stekl}. На пленку нормально падает свет с длиной волны 504 нм. При каком значении показателя преломления пленки будет наблюдаться максимальное отражение света?

Показатель преломления пленки больше показателя преломления воздуха, значит, при отражении луча от этой границы раздела будет потеряна половина длины волны. Но показатель преломления стекла больше показателя преломления пленки, значит, на этой границе раздела тоже будет потеряна половина длины волны. Луч, проникший в пленку, проделает путь больший, чем луч, отразившийся от нее, на две толщины пленки.

Геометрическая разность хода равна 2d, где d – толщина пленки. А оптическая разность хода равна 2n_{pl}d. И необходимо, чтобы в этой разности хода укладывалось четное число длин полуволн (чтобы наблюдался максимум освещенности).

    \[2n_{pl}d-\frac{\lambda}{2}+\frac{\lambda}{2}=2m\frac{\lambda}{2}\]

    \[2n_{pl}d=2m\frac{\lambda}{2}\]

    \[n_{pl}=\frac{m \lambda }{2d}=\frac{504}{360}=1,4\]

Ответ: 1,4

Задача 4. На поверхность стекла с показателем преломления 1,70 нанесена пленка толщиной 110 нм с показателем преломления 1,55. Для какой длины волны видимого света  она будет просветляющей (т.е. отраженные лучи практически полностью гасятся)? Ответ выразите в нм.

Решение. Здесь отличие в том, что при интерференции должен наблюдаться минимум освещенности. Снова, как и в предыдущей задаче, полволны теряется на обеих границах раздела сред. Поэтому

    \[2n_{pl}d=(2m+1)\frac{\lambda}{2}\]

Примем m=0,

    \[\lambda=\frac{4n_{pl}d }{2m+1}=\frac{4\cdot 1,55\cdot 110\cdot10^{-9}}{1}=682\cdot10^{-9}\]

Ответ: 682 нм.

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *