Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: 15 (С3)

Интересные неравенства типа заданий 15 профильного ЕГЭ


1.Решить неравенство.

   

ОДЗ:

   

   

   

   

 

Обозначим , тогда

   

   

   

   

Решение этого неравенства представлено на рисунке:

Решение неравенства

Теперь производим обратную замену:

   

   

   

И

   

   

   

И

   

   

   

 

С учетом ОДЗ:

Решение и ОДЗ неравенства

Ответ:

 

2.Решить неравенство.

   

ОДЗ:

   

   

В итоге, объединив все условия, получили следующую ОДЗ:

   

ОДЗ неравенства

Решение неравенства:

   

   

Рассмотрим два случая: а) когда основание логарифма больше 0, но меньше 1, и б) когда оно больше 1.

а) Основание логарифма .

Тогда .

ОДЗ

   

Наше неравенство при приобретет вид (раскрываем модуль):

   

   

   

   

Решение

Расставив знаки интервалов, получаем решение (при !): – ни одна часть решения не проходит либо по ОДЗ, либо из-за того, что не принадлежит нужному интервалу.

Теперь раскроем модуль при , неравенство приобретет вид:

   

   

   

Так как числитель всегда положителен, то неравенство можно записать:

   

Неравенство стало строгим, так как точки – полюса функции (корни знаменателя).

Решение этого неравенства , но, так как сейчас наложено условие , то решение будет . Теперь вспоминаем про ОДЗ и накладываем и его условия:

Решение

б) Основание логарифма .

Тогда .

Второй случай

   

Раскрываем модуль.

Неравенство при приобретет вид:

   

   

   

   

Решение неравенства

Расставив знаки интервалов, получаем решение (при !): – это решение полностью удовлетворяет ОДЗ.

Неравенство при приобретет вид:

   

   

   

Так как числитель всегда положителен, то неравенство можно записать:

   

Неравенство стало строгим, так как точки – полюса функции (корни знаменателя).

Решение

Решение этого неравенства , но, так как сейчас наложено условие , то решений не будет.

Подводим итог:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *