Попалась хорошая интересная задача. Попробуйте решить ее сами, прежде чем подглядывать в решение.
Задача. В равнобедренном треугольнике , где
, построили биссектрису
. Оказалось, что
. Найти угол
.
Попалась хорошая интересная задача. Попробуйте решить ее сами, прежде чем подглядывать в решение.
Задача. В равнобедренном треугольнике , где
, построили биссектрису
. Оказалось, что
. Найти угол
.
Рисунок 1
Отметим сначала углы: обозначим , тогда
,
,
– как внешний угол треугольника
.
По свойству биссектрисы .
Рисунок 2
Обозначим на рисунке точку так, что
,
. Треугольник
подобен треугольнику
: угол
равен углу
и стороны пропорциональны по указанному выше свойству биссектрисы. Следовательно, угол
. Угол
тогда равен
, и, поскольку треугольник
равнобедренный по построению, то угол
. По теореме о сумме углов треугольника для треугольника
запишем:
А угол тогда равен
Ответ:
Все материалы сайта бесплатны! Копируя, ставьте пожалуйста ссылку на сайт "Простая физика".
Комментариев - 3
Условие задачи записано неверно в части AD+DC=AC.
Спасибо огромное, исправила!
Это Вам спасибо, нашла для себя на сайте полезное.
До описанного способа решения не додумалась, да и свойство такое биссектрисы не знала или забыла. Но довольно громоздким путем получила для косинуса угла Альфа уравнение четвертой степени, где один корень равен 1/2 (не подходит, поскольку Альфа тогда 60*, слишком много). Осталось уравнение третьей степени 8*n^3-6*n-1=0. Корни уже не подбирались, но если угол Альфа равен 20*, то его косинус равен примерно 0,939693. И данному уравнению такой ответ удовлетворяет достаточно хорошо. Конечно, на экзамене бы такую задачу не решила, но всё равно не так обидно)))