Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Задания 3, Задания 4, Закон сохранения импульса

Импульс системы тел 3



Задача 1. Артиллерист стреляет из пушки ядром массой так, что оно может упасть в неприятельском лагере на расстоянии  от пушки. Однако в момент выстрела на ядро садится барон Мюнгхаузен, масса которого . Какую часть пути до неприятельского лагеря ему придется идти пешком?


 

По закону сохранения импульса

   

Ядро с Мюнгхаузеным летит в 6 раз медленнее. Время, необходимое для достижения наивысшей точки в первом случае:

   

   

Тогда во втором случае (с Мюнгхаузеным)

   

   

В первом случае ядро долетает до лагеря:

   

   

Путь, который пролетит ядро с бароном:

   

   

Тогда барону придется идти пешком часть пути, равную:

   

Ответ: придется пройти пути пешком.

 

Задача 2. На корме и на носу лодки на расстоянии м друг от друга сидят рыболовы, массы которых кг и кг. Рыболовы меняются местами. Каково при этом перемещение лодки, если ее масса кг? Может ли перемещение лодки быть больше ее длины?


 

Составим закон сохранения импульса для такой системы тел. Рыболовы перемещаются одновременно, то есть с одной скоростью, но в разных направлениях, поэтому импульсы их будут иметь разные направления. Направим ось вдоль лодки так, что первый рыболов идет по ней в положительном направлении. Тогда:

   

Здесь для рыболовов мы знаем направления их импульсов и ставим соответствующие знаки, а для лодки пока ставим «плюс» – а потом выяснится, были мы правы или нет. Справа в уравнении стоит ноль, потому что суммарный импульс системы был нулевым до того, как рыболовы начали движение. Тогда:

   

   

Скорость перемещения рыболова равна , или

Перемещение лодки происходит за то же время:

   

Ответ: лодка переместится на метра. Перемещение лодки никогда не может быть больше ее длины, так как масса лодки с рыболовами всегда больше массы рыболовов.

 

Задача 3. Лягушка массой сидит на конце доски массой и длиной . Доска плавает на поверхности пруда. Лягушка прыгает под углом к горизонту вдоль доски. Какой должна быть скорость лягушки , чтобы она оказалась на другом конце доски?


 

Горизонтальная составляющая скорости лягушки равна:

   

Тогда закон сохранения импульса системы тел запишется:

   

Откуда

   

Вертикальная составляющая скорости лягушки . Она равна нулю в наивысшей точке полета лягушки, поэтому

   

Откуда время:

   

Так как, очевидно, при прыжке лягушки вперед доска начнет плыть в противоположном направлении, то необходимо, чтобы за время суммарная скорость доски и лягушки (скорость сближения) обеспечила попадание лягушки в противоположный конец доски, то есть:

   

   

Перепишем:

   

   

   

 



Задача 4. Струя воды ударяет в стенку и стекает по ней. Оценить давление струи на стенку, если скорость течения воды в струе м/с?


 

Так как струя стекает, а не отскакивает, то удар не является упругим. Тогда изменение импульса струи:

   

Масса воды в струе длиной и площадью сечения :

   

Время можно определить как

   

   

   

Давление – это сила, приходящаяся на единицу площади:

   

Ответ: Па

 

Задача 5. Найти минимальную силу трения между колесами автомобиля и дорогой, чтобы он мог двигаться со скоростью м/с под дождем в безветренную погоду. Масса дождевой капли г. Считать, что на каждый см за одну секунду падают две капли дождя. Площадь поверхности автомобиля, на которую падают капли дождя, м.


 

Задача совсем несложная. Давайте определим массу воды, падающую на автомобиль в секунду. Для этого перемножим массу капли, количество капель на см за одну секунду и площадь поверхности автомобиля, не забыв все величины представить в единицах СИ:

   

Получили 10 кг (в секунду).

То есть импульс автомобиля ежесекундно меняется на Н/с.

Тогда , откуда Ньютонов.

Ответ: 300 Н

 

Задача 6. На абсолютно гладкой поверхности лежит обруч массой и радиусом . На обруче находится жук, масса которого . Какие траектории будут описывать жук и центр обруча при движении жука по обручу?


 

Так как поверхность совсем гладкая, то закон сохранения импульса соблюдается (дальше все величины с индексом О относятся к обручу, а с индексом –  к жуку):

   

   

Скорость жука относительно земли равна

Радиус окружности, по которой движется жук, можно найти, зная его скорость относительно земли и угловую скорость:

   

Определим скорость жука относительно земли:

   

   

Тогда

   

Период – это такое время, за которое жук пробегает полный круг. Длина окружности, по которой перемещается жук, равна , его скорость , поэтому

   

Подставим в формулу для радиуса окружности, описываемой жуком:

   

Теперь найдем радиус окружности, описываемый обручем:

   

   

Ответ: радиус окружности жука:   радиус, описываемый обручем:

 



Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *