Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Основное уравнение МКТ

Идеальный газ


Задачи на эту тему кому-то могут показаться чуть более сложными, но вместе разберемся!

1.Как изменится температура идеального газа заданной массы, если его объем уменьшить вдвое, а давление вдвое увеличить?

Из уравнения идеального газа p=nkT выразим температуру: T=p/nk. Введем в эту формулу объем: ведь концентрация – это количество молекул в данном объеме: n=N/V. Теперь запишем температуру так:  T={pV}/{Nk}. Запишем отношение температур: T_1/T_2={p_1V_1}/{p_2V_2}. Объем уменьшился вдвое: V_2={1/2}V_1, а давление увеличилось вдвое: p_2=2p_1. Подставляем: T_1/T_2={p_1V_1}/{2p_1*{1/2}V_1}=1. Тогда  T_1=T_2. Температура не изменилась.

2. При повышении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза давление газа увеличилось на 25%. Во сколько раз при этом изменился объем?

Решение аналогично предыдущей задаче: опять воспользуемся уравнением состояния идеального газа p=nkT , только  выразим из него объем газа, для этого опять заменим концентрацию на n=N/Vn=p/kT, или N/V=p/kT, откуда V={NkT}/p. Запишем изменения давления и температуры: T_1/T_2=1/2p_2=1,25p_1. Изменение объема можно записать как отношение:  V_2/V_1={T_2p_1}/{T_1p_2}.

Подставляем:  V_2/V_1={2T_1p_1}/{T_1*1,25p_1}=2/{1,25}=1,6,  то есть объем увеличился в 1,6 раза.

3. При уменьшении объема газа в два раза давление увеличилось на 120 кПа и абсолютная температура возросла на 10%. Каким было первоначальное давление?

Запишем изменение давления: p_2=120 + p_1, объема V_2/V_1={1/2} и температуры:  T_2=1,1T_1, Запишем отношение давлений, для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:  p=nkT={NkT}/V. Отношение давлений: p_1/p_2={T_1V_2}/{V_1T_2}={T_1*{1/2}V_1}/{V_1*1,1T_1}=5/11. Теперь обратимся к давлениям:  p_1/{p_1+120}=5/11. Это простое линейное уравнение, перепишем его: 11p_1=5(p_1+120). Тогда  6p_1=600, откуда  p_1=100 кПа.

4. Газ при давлении 0,2 МПа и температуре 15{circ}C имеет объем 5 л. Чему равен объем газа этой массы при нормальных условиях?

Сначала вспомним, что такое “нормальные условия”: это температура 0{circ}C, или 273{circ}K и давление 101325 Па (760 мм рт. ст.). В задаче 2 уже получена нами формула для отношения двух объемов: V_2/V_1={T_2p_1}/{T_1p_2}, остается подставить старые и новые значения температур и давлений, не забыв при этом, что 15{circ}C это 288 K: V_2/V_1={T_2p_1}/{T_1p_2}={273*0,2*10^6}/{288*101325}=1,87. Тогда новый объем, занимаемый газом, V_2=1,87V_1=1,87*5=9,355 л.

5. Укажите среднеквадратичную скорость движения молекул неона при температуре 150 К.

1) 250 м/c

2) 105 м/c

3) 312 м/c

4) 432 м/c

Вспоминаем формулу среднеквадратичной скорости:  overline{upsilon} =sqrt{{3kT}/m_0}, где m_0 – масса молекулы. Надо найти эту массу. Молярную массу неона найдем по таблице Менделеева – она равна 20*10^{-3} кг/моль, а в одном моле N_A молекул, или  6*10^23. Масса молекулы:  m_0=M/N_A={20*10^{-3}}/{6*10^23}=3,33*10^{-26}. Рассчитываем теперь скорость:  overline{upsilon} =sqrt{{3*1,38*10^{-23}*150}/{3,33*10^{-26}}}=431,6 м/с.

Ответ: 4

6. На ри­сун­ке изоб­ра­жен цик­ли­че­ский про­цесс 1-2-3-4-1, со­вер­ша­е­мый над иде­аль­ным газом. Можно утвер­ждать, что

1) на участ­ке 1-2 газ ра­бо­ту не со­вер­ша­ет
2) на участ­ке 4-1 внут­рен­няя энер­гия газа уве­ли­чи­ва­ет­ся
3) на участ­ке 1-2 газу со­об­ща­ют не­ко­то­рое ко­ли­че­ство теп­ло­ты
4) на участ­ке 2-3 газ со­вер­ша­ет по­ло­жи­тель­ную ра­бо­ту

Разберемся, что происходит с газом на каждом участке. На участке 1-2 газ расширяется, при этом его температура остается неизменной. Раз объем увеличивается, значит, газ работает, так что первое утверждение неверно. Также к этому участку относится утверждение 3, оно правильно, так как где-то же надо газу брать энергию, чтобы совершать работу? Просто подводимого тепла ему хватает только на работу, а на нагрев самого себя уже не остается.
Следующий участок 2-3, к нему относится 4 утверждение. На этом участке объем неизменен, значит, работы газ не совершает, и утверждение неверно. Далее участок 3-4. Очевидно, что объем уменьшается при одной и той же температуре, значит, давление растет. Наконец, участок 4-1, относительно которого сделано второе утверждение. Внутренняя энергия теплового движения молекул газа зависит от температуры, и если она падает, то и внутренняя энергия уменьшается.
Ответ: 3.

7. В таб­ли­це ука­за­на плот­ность газов при нор­маль­ном ат­мо­сфер­ном дав­ле­нии.

При этом наи­боль­шую сред­не­квад­ра­тич­ную ско­рость имеют мо­ле­ку­лы

1) азота
2) во­до­ро­да
3) ксе­но­на
4) хлора

Так как среднеквадратичная скорость overline{upsilon} =sqrt{{3kT}/m_0} зависит от массы молекулы m_0, а значит, от молярной массы, то чем больше молярная масса (знаменатель), тем меньше скорость. Осталось найти из предложенных газ с наименьшей молярной массой: это водород.

Ответ: 2.

8. В за­кры­том со­су­де с су­хи­ми стен­ка­ми воз­дух не­мно­го на­гре­ли. Как при этом из­ме­ни­лись кон­цен­тра­ция мо­ле­кул воды и от­но­си­тель­ная влаж­но­сти воз­ду­ха в со­су­де?

1) и кон­цен­тра­ция мо­ле­кул, и от­но­си­тель­ная влаж­ность умень­ши­лись
2) кон­цен­тра­ция уве­ли­чи­лась, а от­но­си­тель­ная влаж­ность не из­ме­ни­лась
3) кон­цен­тра­ция умень­ши­лась, а от­но­си­тель­ная влаж­ность уве­ли­чи­лась
4) кон­цен­тра­ция не из­ме­ни­лась, а от­но­си­тель­ная влаж­ность умень­ши­лась

Концентрация не изменилась никак – ведь она зависит от количества молекул, а оно не изменялось.Теперь разбираемся с влажностью. Что такое относительная влажность?  Это отношение абсолютной влажности (плотности пара, которая постоянна, так как не меняется ни масса пара, ни объем) к плотности насыщенного пара при той же температуре:  varphi=(rho/rho_0)*100%, и вот именно последняя зависит от температуры, и с повышением температуры тоже растет. То есть растет знаменатель.Тогда относительная влажность  –  уменьшается. Выбираем ответ 4.

9. В каком из че­ты­рех со­сто­я­ний, по­ка­зан­ных для не­ко­то­рой массы иде­аль­но­го газа точ­ка­ми на pV –диа­грам­ме, иде­аль­ный газ об­ла­да­ет мак­си­маль­ной внут­рен­ней энер­ги­ей?

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

5) 5

Из уравнения состояния идеального газа  T=p/nk, или  T={pV}/{Nk}. Так как внутренняя энергия зависит от температуры, и только от нее, а температура, как мы только что показали – от величины произведения pV, то наибольшая внутренняя энергия у газа в такой точке, в которой это произведение максимально. Это точка 4.

Ответ: 4.

Для вас другие записи этой рубрики:

Комментариев - 2

  • |

    1.Как изменится температура идеального газа заданной массы, если его объем уменьшить вдвое, а давление вдвое увеличить?

    Из уравнения идеального газа p=nkT выразим температуру: T=p/nk. Теперь введем в эту формулу объем: ведь концентрация – это количество молекул в данном объеме: n=N/V. Теперь запишем температуру так: T={pV}/{Nk}. Теперь запишем отношение температур: T_1/T_2={p_1V_1}/{p_2V_2}. Объем увеличился вдвое:

    ТАК ОБЪЕМ УВЕЛИЧИЛСЯ ИЛИ УМЕНЬШИЛСЯ ??

    Ответить
    • Анна
      |

      Уменьшился, конечно. Спасибо.

      Ответить
  • Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *