Разделы сайта

Категория:

...

И снова трение: продолжаем готовиться к олимпиадам. 9 класс

28.07.2020 05:05:52 | Автор: Анна

Чем дальше в лес, тем толще партизаны... А задачи сложнее. Но и интереснее!

Задача 1.

На наклонной плоскости с углом $\alpha$ покоится брусок массой $m$ . Чему равна сила трения действующая на него? Коэффициент трения между бруском и поверхностью равен $\mu (\mu>\operatorname{tg}{\alpha})$ .

$m\cdot g\cdot \sin\alpha$
$m\cdot g\cdot \cos\alpha$
$\mu \cdot m\cdot g\cdot \sin\alpha$
$\mu \cdot m\cdot g\cdot \cos\alpha$

Решение.

Поскольку брусок покоится, из второго закона Ньютона для него

$И снова трение: продолжаем готовиться к олимпиадам. 9 класс$

К задаче 1

Направим оси прямоугольной системы координат следующим образом: ось О $x$ направим вдоль наклонной плоскости, а ось О $y$ — перпендикулярно ей. Перепишем второй закон Ньютона в проекциях на оси О $x$ и получим, что

$И снова трение: продолжаем готовиться к олимпиадам. 9 класс$

Замечание: ответ $F_{mp.n.}=\mu \cdot m\cdot g\cdot \cos\alpha$ неверный, поскольку тело не скользит и не сказано, что сила трения покоя максимальна.

Ответ: 1.

Задача 2.

Ученик, выполняя лабораторную работу по физике, тянет брусок вдоль горизонтальной поверхности с помощью динамометра. При этом брусок движется равномерно прямолинейно, а показания динамометра составляют $F_0=0,4$ Н. Масса бруска $M=350$ г, масса динамометра $m=50$ г. Массой пружины можно пренебречь. В процессе всех опытов она располагается горизонтально. Ускорение свободного падения принять равным $g=10$ м/c $^{2}$ .

К задаче 2

Чему станут равны показания динамометра если брусок будет двигаться с ускорением $a=2$ м/c $^{2}$ ?
Чему при этом равна сила, с которой ученик действует на динамометр?

Ответы выразить в Н, округлив до десятых.

Решение.

Заметим, что показания динамометра равняются величине силы, с которой он действует на брусок. Поскольку в первом случае брусок движется равномерно, из второго закона Ньютона получается, что $F_0=F_{mp}$ , где $F_{mp}$ — сила трения скольжения, действующая на брусок.

Пусть теперь брусок движется с ускорением $a$ , а показания динамометра при этом составляют $F_1$ . Поскольку сила трения, действующая на брусок, не меняется, из второго закона Ньютона

$И снова трение: продолжаем готовиться к олимпиадам. 9 класс$

Таким образом, новые показания динамометра равны

$И снова трение: продолжаем готовиться к олимпиадам. 9 класс$

Найдём силу $F$ , с которой мальчик действует на динамометр. Разобьём её на две составляющие: $F_x$ , благодаря которой мальчик тянет систему «динамометр+брусок» вдоль стола, и $F_y$ , уравновешивающая силу тяжести $mg$ , действующую на динамометр, поскольку мальчик держит его на весу. Из второго закона Ньютона получается, что

$И снова трение: продолжаем готовиться к олимпиадам. 9 класс$

Таким образом, сила воздействия мальчика на динамометр равна

$И снова трение: продолжаем готовиться к олимпиадам. 9 класс$

Ответ: на вопрос 1: 1,1 Н; на вопрос 2: 1,3 Н.

Задача 3.

Мотоциклист едет по горизонтальной поверхности со скоростью $\upsilon=90$ км/ч. Найти минимально возможный радиус дуги, который может описывать мотоциклист, не снижая скорости, если коэффициент трения колёс об асфальт равен $\mu=0,5$ . Ответ выразить в м, округлив до целых.

Решение.

На мотоциклиста действуют сила тяжести $m\cdot \vec g$ , сила реакции опоры $\vec N$ и сила трения, сообщающая ему необходимое для поворота центростремительное ускорение.

К задаче 3

Из второго закона Ньютона в проекциях на вертикальную ось следует

$И снова трение: продолжаем готовиться к олимпиадам. 9 класс$

Мотоциклист обладает центростремительным ускорением $a=\frac{\upsilon^2}{R}$ , направленным горизонтально к центру дуги. Поэтому, из второго закона Ньютона в проекциях на вертикальную ось

$И снова трение: продолжаем готовиться к олимпиадам. 9 класс$

При минимально возможном радиусе кривизны траектории мотоциклиста сила трения покоя между колёсами и асфальтом достигает максимально возможного значения

$И снова трение: продолжаем готовиться к олимпиадам. 9 класс$

Получаем $\mu\cdot g=\frac{\upsilon^2}{R}$ , откуда искомый радиус равен

$И снова трение: продолжаем готовиться к олимпиадам. 9 класс$

Ответ: 125 м.

Задача 4.

К концам троса, перекинутого через блок, привязаны бруски с массами $m$ и $M=4m$ , находящиеся на гладкой наклонной плоскости с углом наклона $\alpha=30^{\circ}$ . При каком минимальном значении коэффициента трения $k$ между брусками они будут покоиться?

К задаче 4

Ответ округлить до сотых.

Решение.

Пусть нижний брусок с массой $M$ движется вниз вдоль наклонной плоскости с ускорением $\vec a$ . Введём систему координат: ось $X$ направим вдоль наклонной плоскости, ось $Y$ перпендикулярно ей. Рассмотрим силы, действующие на нижний брусок. Это сила тяжести $M\cdot \vec g$ , нормальная сила реакции $\vec N$ , сила натяжения нити $\vec T$ , сила давления со стороны верхнего бруска $\vec f$ и сила трения, действующая со стороны верхнего бруска $\vec F_{mp.1}$ .Из второго закона Ньютона для нижнего бруска в проекциях на оси $X$ и $Y$ получим, что

$И снова трение: продолжаем готовиться к олимпиадам. 9 класс$

В силу того, что трос нерастяжим, верхний брусок движется с тем же ускорением $a$ вверх по наклонной плоскости под действием силы тяжести $m\vec g$ , силы реакции $\vec N_1$ , силы натяжения нити $\vec T$ и силы трения со стороны нижнего бруска $\vec F_{mp.2}$ . Из второго закона Ньютона для верхнего бруска в проекциях на оси $X$ и $Y$ получим