Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Емкости

И снова о емкостях

Снова решаем задачи на конденсаторы. На этот раз – из параграфа 35 сборника Никуловой и Москалева. Хорошие задачи, рекомендую сборник.

Задача 1. К источнику с ЭДС E подключен плоский конденсатор емкостью C. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы увеличить расстояние между обкладками в случаях, если

А) источник не отключают от конденсатора;

Б) источник отключают от конденсатора.

Решение. Если источник отключают от конденсатора, то заряд на конденсаторе сохраняется. При увеличении расстояния между обкладками емкость уменьшится вдвое, напряжение на конденсаторе вдвое увеличится. Тогда работу можно посчитать как разность энергий конденсатора после и до:

    \[A+W_1=W_2\]

    \[A=W_2-W_1=\frac{C(2E)^2}{4}-\frac{CE^2}{2}=\frac{CE^2}{2}\]

Если конденсатор не отключать от источника, на нем будет одно и то же напряжение. А вот заряд стечет, так как емкость уменьшилась вдвое. Сначала на конденсаторе был заряд CE, а потом стал \frac{CE}{2}, то есть стекло \frac{CE}{2} – этот заряд прошел через источник. Тогда работа источника

    \[A_{ist}=qE=\frac{CE^2}{2}\]

Закон сохранения энергии примет вид

    \[W_1+A_{vn}=W_2+ A_{ist}\]

    \[A_{vn}=W_2+ A_{ist}- W_1=\frac{CE^2}{4}+\frac{CE^2}{2}-\frac{CE^2}{2}=\frac{CE^2}{4}\]

Ответ: А) \frac{CE^2}{4};   Б) \frac{CE^2}{2}.

Задача 2. Плоский конденсатор без диэлектрика емкостью C=3 мкФ подключен к источнику тока напряжением U=100 В. Источник отключают. Определите работу, которую надо совершить, чтобы увеличить расстояние между обкладками конденсатора в 3 раза.

Решение.

    \[A=W_2-W_1=\frac{C(3U)^2}{2\cdot 3}-\frac{CU^2}{2}=CU^2=0,03\]

Ответ: 0,03 Дж.

Задача 3. Плоский воздушный конденсатор зарядили до некоторой разности потенциалов, не отключив от источника  тока. Как изменятся перечисленные в первом столбце физические величины, если увеличить расстояние между пластинами конденсатора?

Решение. Напряжение остается постоянным. Емкость уменьшается. Значит, заряд уменьшается тоже. Следовательно, и энергия конденсатора уменьшится.

Ответ: 333

Задача 4. Батарея гальванических элементов с ЭДС 20 В и внутренним сопротивлением 1 Ом замкнута проводником, имеющим сопротивление R=9 Ом. К зажимам батареи подключен конденсатор емкостью C=3 мкФ. Определите величину заряда на конденсаторе.

Решение.

К задаче 4

Ток замкнется через E, R, r и будет равен

    \[I=\frac{E}{R+r}=\frac{20}{9+1}=2\]

Напряжение на резисторе равно

    \[U_R=IR=18\]

Такое же напряжение на конденсаторе, включенном параллельно.

А значит, его заряд

    \[q=CU=3\cdot18=54\]

Ответ: 54 мкКл.

Задача 5. Определите ЭДС источника, если конденсатор емкостью C=200 мкФ имеет заряд q=15 мКл, сопротивление каждого из резисторов R=1 Ом, а внутреннее сопротивление источника r=0,5 Ом.

К задаче 5

Решение. Если конденсатор такой емкости имеет известный заряд, легко определить напряжение на нем:

    \[U=\frac{q}{C}=\frac{0,015}{200\cdot 10^{-6}}=75\]

Напряжение на конденсаторе равно

    \[U=E-Ir\]

Ток замкнется через E, r и систему сопротивлений. Полное сопротивление цепи равно

    \[R_0=1,5R+r=2\]

Ток будет равен

    \[I=\frac{E}{R_0}=\frac{E}{2}\]

Тогда

    \[E=U+Ir=U+\frac{E}{2}\cdot 0,5=U+\frac{E}{4}\]

Или

    \[\frac{3E}{4}=75\]

    \[E=100\]

Ответ: 100 В

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *