Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Емкости

И снова емкости – 2

Снова решаем задачи на конденсаторы. На этот раз – из параграфа 35 сборника Никуловой и Москалева. Хорошие задачи, рекомендую сборник.

Задача 6. Источник напряжения (с бесконечно малым внутренним сопротивлением), два конденсатора с емкостями C_1=1 мкФ, C_2=4 мкФ и резисторы R и r=\frac{R}{2} соединены по схеме:

К задаче 6

Найдите ЭДС источника, если заряд конденсатора C_1 в схеме, показанной на рисунке, равен Q=100 мкКл.

Решение. Общая емкость конденсаторов равна

    \[C_0=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}=\frac{1\cdot4}{5}=0,8\]

микрофарад.

Так как конденсаторы включены последовательно, на них равные заряды, по 100 мкКл. Тогда напряжение на них обоих

    \[U_C=\frac{q}{C}=\frac{100}{0,8}=125\]

Такое же напряжение и на резисторе R, ведь он включен параллельно конденсаторам. Поэтому

    \[U_C=U_R=IR=125\]

Так как r=\frac{R}{2},  то

    \[Ir=\frac{IR}{2}=62,5\]

Следовательно,

    \[E=I(R+r)=125+62,5=187,5\]

Ответ: 187,5 В.

 

Задача 7. Сопротивления R_1=25 Ом, R_2=5 Ом, источники тока E_1=12 В, r_1=1 Ом, E_2=6 В, r_2=0,4 Ом соединены по схеме (рис.)

К задаче 7

Найдите отношение зарядов конденсаторов C_1 и C_2, отношение емкостей которых \frac{C_1}{C_2}=5.

Решение. Так как обе половинки схемы – верхняя и нижняя – имеют только один общий узел, то схема распадается на две независимые схемы.

Тогда для первой схемы

    \[I_1=\frac{E_1}{R_1+r_1}=\frac{12}{26}\]

    \[U_{C_1}=U_{R_1}=IR_1=\frac{12\cdot25}{26}\]

    \[q_1=C_1U_{C_1}=\frac{12\cdot25}{26}\cdot 5C_2\]

Для второй схемы:

    \[I_2=\frac{E_2}{R_2+r_2}=\frac{6}{5,4}\]

    \[U_{C_2}=U_{R_2}=IR_2=\frac{6\cdot5}{5,4}\]

    \[q_2=C_2U_{C_2}=\frac{6\cdot5}{5,4}\cdot C_2\]

Найдем теперь отношение:

    \[\frac{q_1}{q_2}=\frac{12\cdot25}{26}\cdot 5C_2\cdot \frac{5,4}{6\cdot5\cdot C_2}=\frac{50\cdot5,4}{26}=10,38\]

Ответ: 10,38

Задача 8. Найдите заряд конденсатора C_1 в схеме, показанной на рисунке, если C_1=1 мкФ, C_2=4 мкФ, R_1=2 Ома, R_2=4 Ома, E_1=10 В, E_2=40 В.

К задаче 8

Решение. Емкости соединены так же, как и в задаче 6, и имеют те же номиналы, значит, C_0=0,8 мкФ. Две ЭДС, включенные встречно, можно заменить одной, которая будет иметь E_{ekv}=30 В и будет включена так же, как E_2 – большая из двух ЭДС. Ток в цепи равен (замкнется по внешнему контуру)

    \[I=\frac{ E_{ekv}}{R_1+R_2}=\frac{30}{6}=5\]

Этот ток создаст падения напряжений

    \[U_{R_1}=IR_1=10\]

    \[U_{R_2}=IR_2=20\]

И на емкостях будет напряжение

    \[U_C=E_1+ U_{R_1}=E_2- U_{R_2}=20\]

Следовательно, заряд равен

    \[q=C_0\cdot U_C=0,8\cdot 20=16\]

Ответ: 16 мкКл.

Задача 9. Найдите емкость батареи, если емкость каждого конденсатора 1 мкФ.

К задаче 9

Перерисуем картинку. Представим, что конденсаторы включены в ребра правильной треугольной призмы:

Преобразованная схема задачи 9

Тогда понятно, что третий конденсатор включен между точками с одинаковым потенциалом и он не заряжен. Его можно выкинуть их схемы. Таким образом, имеем соединенные последовательно C_1 и C_6, а также C_2 и C_5. Их эквивалентные емкости будут равны \frac{C}{2}, а полная емкость тогда

    \[C+\frac{C}{2}+\frac{C}{2}=2C\]

Ответ: 2C, или 2 мкФ.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *