Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Давление, Олимпиадная физика

Готовимся к олимпиадам: давление. 7 класс

Продолжаем подготовку к олимпиадам. Тема сегодняшней статьи – давление. Здесь собраны простые, вводные, задачи, а вот в следующей статье – уже немного сложнее.

 

Задача 1. Определите максимальное давление, которое создает кирпич массой 5 кг на горизонтальную поверхность, если размеры кирпича 5х10х20 см.

Давление – сила, распределенная на площадь поверхности. Сила в данном случае – сила тяжести, ее мы менять не можем, но можем поставить кирпич так, чтобы площадь поверхности, на которой он стоит, оказалась бы минимальной. Тогда давление будет максимальным. Поставим кирпич на самую маленькую его сторону. Давление будет:

   

Ответ: Па.

Задача 2. Какое давление на плоскость создает пирамида из кирпичей? Масса одного кирпича m, размеры a x 2a x 4a.

Рисунок 1

Масса всех стопок одинакова: . Отличаться будут площади поверхностей, на которые опираются эти стопки. Первый случай:

   

   

Второй случай:

   

   

Третий случай:

   

   

Ответ: , , .

Задача 3. Через середины противоположных граней деревянного кубика проделали три сквозных квадратных отверстия. Определите давление, которое создает кубик на горизонтальную поверхность, если сторона кубика равна 9 см, а сторона отверстия 3 см. Плотность дерева 800 кг/м3.

Рисунок 2

Мы уже решали задачи с таким кубиком. Вот как выглядит вырезанная из него часть:

Рисунок 3

Таким образом, вырезано семь кубиков размером , осталось 20. Масса равна

   

Площадь поверхности, на которую кубик опирается, равна :

   

   

Ответ: 60 Па.

Задача 4. На столе стоит кубик, площадь грани которого составляет  см. Его масса равна  г. На него ставят тело неправильной формы. Площадь его контакта с кубиком составляет  см. Сверху ставят еще один кубик со стороной  см. Площадь контакта этого кубика с телом неправильной формы составляет 9 см. Известно, что все давления в местах соприкосновения тел (и со столом) равны. Найдите массу тела неправильной формы и верхнего кубика.

Рисунок 4

Запишем все давления:

   

   

   

Приравняем давления:

   

   

Откуда

   

   

Тогда

   

   

   

   

   

   

   

Ответ: г, г.

 

Задача 5. На полу стоит пустой деревянный ящик без крышки, длина и ширина ящика см, а высота , толщина стенок см. Плотность дерева 0,6 кг/дм. Какое давление он оказывает на пол? Какое он будет оказывать давление, если заполнить его водой? Атмосферное давление не учитывать.

Рисунок 5

Давление ящика на пол равно:

   

   

Полный объем , объем полости равен .

   

Определяем давление (объем при этом удобнее выразить в дм):

   

Теперь нальем в наш ящик воды:

   

   

Ответ: давление пустого ящика 840 Па, с водой – 2440 Па.

Задача 6. Толщина сидения деревянного табурета равна толщине ножек. Основными стандартными показателями табуретов являются давление кПа, которое он оказывает на пол, стоя на ножках, и коэффициент , равный отношению площади сидения к площади поверхности одной из боковых сторон. Экспериментатору Глюку привезли бракованный табурет, без двух противоположных ножек. Какие показатели и у табурета Глюка?

Рисунок 6

Рассмотрим небракованный табурет:

   

Площадь ножек

   

Тогда давление нормального табурета

   

Второй показатель нормального табурета:

   

То есть

   

Разделим на :

   

Корни этого квадратного уравнения – 4 и 0,8. Но , следовательно, подойдет корень 4. Тогда , и

   

Откуда

   

Рассмотрим теперь бракованный табурет:

   

А показатель :

   

Ответ: , Па.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *