Продолжаем подготовку к олимпиадам. Сегодня знакомимся с понятием “центр масс системы” и учимся находить его координату.
Задача 1. Стержень сварен из двух одинаковых по сечению стержней, изготовленных из материалов с плотностями и
. При каком отношении длин стержней
центр масс системы будет находиться в плоскости сварки?
− длина стержня с плотностью
. Ответ округлить до целых.

Рисунок 1
Масса менее плотного стержня:
Масса более плотного:
По рисунку запишем условие равновесия относительно точки сварки:
Сократим и запишем массы через плотности и объемы:
Или
Откуда
По мне – это не сложное решение. Но можно решать через формулу для координаты центра масс, это будет сложнее:
Здесь – масса всей системы,
– массы составляющих системы,
– их координаты. Для нашего стержня
Разделив на , получим:
Откуда
Ответ: 2.
Задача 2. Балка удерживается в наклонном положении веревкой. Будет ли суммарная сила реакции, действующая на нижний конец балки, направлена вдоль нее?

Рисунок 2
Так как балка неподвижна, значит, силы, действующие на нее, находятся в равновесии – то есть их сумма равна нулю. Следовательно, сила реакции уравновешивает направленную вертикально вниз силу тяжести и силу натяжения веревки. Глядя на рисунок, можно видеть, что при этом она не может быть направлена вдоль балки.
Задача 3. Определите, на каком расстоянии от стороны БВ находится центр тяжести П-образной конструкции, состоящей из трех одинаковых кусков однородной проволоки длиной см каждая. Ответ дать в см, округлив до целых.

Рисунок 3
Определим по формуле координату центра масс системы:
Здесь – масса всей системы,
– массы составляющих проволочек,
– координаты их центров масс. Для нашей системы
Ответ: 4 см.
Задача 4. Легкий рычаг изогнут так, что стороны его AB=2AC=2CD образуют друг с другом прямые углы. Ось рычага в точке C. Перпендикулярно плечу рычага AB в точке B приложена сила Н. Определить минимальное значение силы, которую нужно приложить в точке D, чтобы рычаг остался в равновесии. Ответ дать в Н, округлить до целых.

Рисунок 4
Плечо силы равно
, поэтому придется приложить силу, вдвое большую
: 20 H.
Задача 5. На тонком легком стержне на равных расстояниях см друг от друга закреплены 3 тела массами
и
соответственно. На каком расстоянии от тела массой m находится центр масс системы? Ответ дать в см, округлив до целых.
Понятно, что центр тяжести расположен между большим и средним грузом. Пусть на расстоянии от него:

Рисунок 5
Тогда условие равновесия:
Откуда
Поэтому центр тяжести находится в 10 см от тела массой .
Ответ: 10 см.
Попробуем решить по формуле:
Здесь – масса всей системы,
– массы грузов,
– координаты их центров масс. Для нашей системы
Ответ: 10 см.
А куда делся квадрат синуса альфа в точке...
К зад.20 и аналогичным: Вектор конечной скорости можно разложить на...
Александр, закралась опечатка, теперь благодаря Вам она...
...
Да, спасибо, почему-то иногда право и лево... хм... меняются...