Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Давление

Гидравлический пресс


При решении задач, связанных с прессом, важно помнить, что он дает выигрыш в силе.

Формулы, которые нам понадобятся и которые надо запомнить:

    \[\frac{F_1}{F_2}=\frac{S_1}{S_2}\]

    \[\frac{F_1}{F_2}=\frac{h_2}{h_1}\]

Здесь {S_1}, {S_2} – площади поршней пресса,  {h_2}, {h_1} – ходы соответствующих поршней (смещения по вертикали).

Теперь попробуем решать задачи.

Задача 1. Два сообщающихся сосуда с различными поперечными сечениями наполнены водой. Площадь сечения узкого сосуда в 100 раз меньше, чем широкого. На поршень узкого сосуда поставили груз весом P=10 Н. Груз какого веса надо положить на поршень большего сосуда, чтобы оба груза находились в равновесии?


 

Итак, нам дано, что F_1=P=10 Н, и что S_2=100S_1. Тогда

    \[F_2=\frac{F_1S_2}{S_1}=\frac{F_1 \cdot 100S_1}{S_1}=100F_1=1000\]

Ответ: 1000 Н

 

Задача 2.  Малый поршень гидравлического пресса опустился под действием силы F_1=500 Н на расстояние h_1=15 см. При этом большой поршень поднялся на h_2=5 см. Какая сила действует на большой поршень?


 

Теперь воспользуемся второй формулой: \frac{F_1}{F_2}=\frac{h_2}{h_1}, только не забываем, что все величины нужно переводить в систему СИ, например, сантиметры обязательно записываем в метрах.

    \[F_2=\frac{F_1h_1}{h_2}=\frac{500 \cdot0,15}{0,05}=1500\]

Ответ: 1500 Н

 

 

Задача 3. Какая сила давления может быть получена на гидравлическом прессе, если к длинному плечу рычага, передающему давление на малый поршень, приложена сила F_1=10 Н? Соотношение плеч рычага n=9, а площади поршней пресса S_1=5 см^2 и S_2=500 см^2, КПД пресса \eta=90%


 

Пресс и рычаг

Рассмотрим рисунок.

Рассчитаем сначала силу, которая приложена к малому поршню, воспользовавшись формулой для расчета условия равновесия рычага:

    \[F_1D_1=F_2D_2\]

Здесь  D_1,D_2 – длины плеч рычага, F_1, F_2 – силы, приложенные к плечам. Так как нам дано, что \frac{D_1}{D_2}=9, то  \frac{F_2}{F_1}=9, то есть рычаг позволит нам давить на малый поршень с силой {F_2}=9{F_1}=90 Н.

Теперь можно рассчитать, с какой силой жидкость в прессе будет давить на большой поршень. Только сначала переведем см^2 в м^2. Для этого надо понять, какую долю составят 5 см^2 в квадратном метре, который состоит из 100 \cdot 100=10^4 см^2: S_1=\frac{5}{10^4}=5 \cdot 10^{-4} м^2.  Площадь большого поршня: S_2 = \frac{500}{10^4}=5 \cdot 10^{-2} м^2.

Определяем силу, с которой жидкость давила бы на пресс, будь у него КПД 100%:

    \[F_3=\frac{F_2S_2}{S_1}=\frac{90 \cdot 5 \cdot 10^{-2}}{5 \cdot 10^{-4}}=9000\]

Таким образом, если бы не было потерь, то мы получили бы силу в 9000 Н, но потери – всегда есть. (Например, поршень может тереться о стенки сосуда. Может происходить упругая деформация жидкости в цилиндре и даже ее утечка.) Поэтому КПД пресса не равен 100 %, то есть реальная сила, которую можно получить, равна \eta \cdot F_3=0,9 \cdot 9000=8100 Н, это и есть ответ.

Ответ: 8100 Н

 

Задача 4. При помощи гидравлического пресса с отношением площадей S_1 \colon S_2=1 \colon 100 нужно поднять груз массой 100 тонн. Определить число ходов малого поршня  за время t=1 мин, если за 1 ход он опускается на расстояние 20 см. Мощность двигателя пресса N=5 кВт, КПД пресса \eta=80%.


 

Работа, время, и мощность связаны соотношением:

    \[N=\frac{A}{t}\]

Так как КПД не 100%, то формула преобразуется:

    \[N=\frac{\eta \cdot A}{t}\]

Откуда A=\eta N t

С другой стороны, работа по поднятию груза равна изменению его потенциальной энергии, то есть A= m g H

Приравняв оба выражения, можно определить высоту:

    \[m g H=\eta N t\]

    \[H= \frac{\eta N t}{m g}\]

Подставим числа:

    \[H= \frac{0,8 \cdot 5 \cdot 10^3 \cdot 60}{10^6}=0,24\]

Из формул \frac{F_1}{F_2}=\frac{h_2}{h_1} и \frac{F_1}{F_2}=\frac{S_1}{S_2} получим:

    \[\frac{h_2}{h_1}=\frac{S_1}{S_2}\]

Это соотношение позволяет понять, что отношение ходов поршней пресса такое же, каково отношение их площадей: \frac{h_2}{h_1}=\frac{1}{100}

То есть большой поршень переместится на одну сотую того хода, который совершит малый поршень. Если малый поршень перемещается за ход на 20 см (0,2 м), то большой переместится на \frac{0,2}{100}=0,002 м. Таким образом, чтобы большой поршень поднялся на 0,24 м, ему потребуется \frac{0,24}{0,002}=120 ходов.

Ответ: 120 ходов.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *