Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Гидродинамика, Задания 5

Гидравлический пресс


При решении задач, связанных с прессом, важно помнить, что он дает выигрыш в силе.

Формулы, которые нам понадобятся и которые надо запомнить:

   

   

Здесь – площади поршней пресса,  – ходы соответствующих поршней (смещения по вертикали).

Теперь попробуем решать задачи.

Задача 1. Два сообщающихся сосуда с различными поперечными сечениями наполнены водой. Площадь сечения узкого сосуда в 100 раз меньше, чем широкого. На поршень узкого сосуда поставили груз весом Н. Груз какого веса надо положить на поршень большего сосуда, чтобы оба груза находились в равновесии?


 

Итак, нам дано, что Н, и что . Тогда

   

Ответ: 1000 Н

 

Задача 2.  Малый поршень гидравлического пресса опустился под действием силы Н на расстояние см. При этом большой поршень поднялся на см. Какая сила действует на большой поршень?


 

Теперь воспользуемся второй формулой: , только не забываем, что все величины нужно переводить в систему СИ, например, сантиметры обязательно записываем в метрах.

   

Ответ: 1500 Н

 

 

Задача 3. Какая сила давления может быть получена на гидравлическом прессе, если к длинному плечу рычага, передающему давление на малый поршень, приложена сила Н? Соотношение плеч рычага , а площади поршней пресса см и см, КПД пресса %


 

Пресс и рычаг

Рассмотрим рисунок.

Рассчитаем сначала силу, которая приложена к малому поршню, воспользовавшись формулой для расчета условия равновесия рычага:

   

Здесь   – длины плеч рычага, – силы, приложенные к плечам. Так как нам дано, что , то  , то есть рычаг позволит нам давить на малый поршень с силой Н.

Теперь можно рассчитать, с какой силой жидкость в прессе будет давить на большой поршень. Только сначала переведем см в м. Для этого надо понять, какую долю составят 5 см в квадратном метре, который состоит из см: м.  Площадь большого поршня: м.

Определяем силу, с которой жидкость давила бы на пресс, будь у него КПД 100%:

   

Таким образом, если бы не было потерь, то мы получили бы силу в 9000 Н, но потери – всегда есть. (Например, поршень может тереться о стенки сосуда. Может происходить упругая деформация жидкости в цилиндре и даже ее утечка.) Поэтому КПД пресса не равен 100 %, то есть реальная сила, которую можно получить, равна Н, это и есть ответ.

Ответ: 8100 Н

 

Задача 4. При помощи гидравлического пресса с отношением площадей нужно поднять груз массой 100 тонн. Определить число ходов малого поршня  за время мин, если за 1 ход он опускается на расстояние 20 см. Мощность двигателя пресса кВт, КПД пресса %.


 

Работа, время, и мощность связаны соотношением:

   

Так как КПД не 100%, то формула преобразуется:

   

Откуда

С другой стороны, работа по поднятию груза равна изменению его потенциальной энергии, то есть

Приравняв оба выражения, можно определить высоту:

   

   

Подставим числа:

   

Из формул и получим:

   

Это соотношение позволяет понять, что отношение ходов поршней пресса такое же, каково отношение их площадей:

То есть большой поршень переместится на одну сотую того хода, который совершит малый поршень. Если малый поршень перемещается за ход на 20 см (0,2 м), то большой переместится на м. Таким образом, чтобы большой поршень поднялся на 0,24 м, ему потребуется ходов.

Ответ: 120 ходов.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *