Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Давление

Гидравлический пресс

[latexpage]

При решении задач, связанных с прессом, важно помнить, что он дает выигрыш в силе.

Формулы, которые нам понадобятся и которые надо запомнить:

$$\frac{F_1}{F_2}=\frac{S_1}{S_2}$$

$$\frac{F_1}{F_2}=\frac{h_2}{h_1}$$

Здесь ${S_1}, {S_2}$ – площади поршней пресса,  ${h_2}, {h_1}$ – ходы соответствующих поршней (смещения по вертикали).

Теперь попробуем решать задачи.

Задача 1. Два сообщающихся сосуда с различными поперечными сечениями наполнены водой. Площадь сечения узкого сосуда в 100 раз меньше, чем широкого. На поршень узкого сосуда поставили груз весом $P=10$ Н. Груз какого веса надо положить на поршень большего сосуда, чтобы оба груза находились в равновесии?


 

Итак, нам дано, что $F_1=P=10$ Н, и что $S_2=100S_1$. Тогда

$$F_2=\frac{F_1S_2}{S_1}=\frac{F_1 \cdot 100S_1}{S_1}=100F_1=1000$$

Ответ: 1000 Н

 

Задача 2.  Малый поршень гидравлического пресса опустился под действием силы $F_1=500$ Н на расстояние $h_1=15$ см. При этом большой поршень поднялся на $h_2=5$ см. Какая сила действует на большой поршень?


 

Теперь воспользуемся второй формулой: $\frac{F_1}{F_2}=\frac{h_2}{h_1}$, только не забываем, что все величины нужно переводить в систему СИ, например, сантиметры обязательно записываем в метрах.

$$F_2=\frac{F_1h_1}{h_2}=\frac{500 \cdot0,15}{0,05}=1500$$

Ответ: 1500 Н

 

 

Задача 3. Какая сила давления может быть получена на гидравлическом прессе, если к длинному плечу рычага, передающему давление на малый поршень, приложена сила $F_1=10$ Н? Соотношение плеч рычага $n=9$, а площади поршней пресса $S_1=5$ см$^2$ и $S_2=500$ см$^2$, КПД пресса $\eta=90$%


 

Пресс и рычаг

Рассмотрим рисунок.

Рассчитаем сначала силу, которая приложена к малому поршню, воспользовавшись формулой для расчета условия равновесия рычага:

$$F_1D_1=F_2D_2$$

Здесь  $D_1,D_2$ – длины плеч рычага, $F_1, F_2$ – силы, приложенные к плечам. Так как нам дано, что $\frac{D_1}{D_2}=9$, то  $\frac{F_2}{F_1}=9$, то есть рычаг позволит нам давить на малый поршень с силой ${F_2}=9{F_1}=90$ Н.

Теперь можно рассчитать, с какой силой жидкость в прессе будет давить на большой поршень. Только сначала переведем см$^2$ в м$^2$. Для этого надо понять, какую долю составят 5 см$^2$ в квадратном метре, который состоит из $100 \cdot 100=10^4$ см$^2$: $S_1=\frac{5}{10^4}=5 \cdot 10^{-4}$ м$^2$.  Площадь большого поршня: $S_2 = \frac{500}{10^4}=5 \cdot 10^{-2}$ м$^2$.

Определяем силу, с которой жидкость давила бы на пресс, будь у него КПД 100%:

$$F_3=\frac{F_2S_2}{S_1}=\frac{90 \cdot 5 \cdot 10^{-2}}{5 \cdot 10^{-4}}=9000$$

Таким образом, если бы не было потерь, то мы получили бы силу в 9000 Н, но потери – всегда есть. (Например, поршень может тереться о стенки сосуда. Может происходить упругая деформация жидкости в цилиндре и даже ее утечка.) Поэтому КПД пресса не равен 100 %, то есть реальная сила, которую можно получить, равна $\eta \cdot F_3=0,9 \cdot 9000=8100$ Н, это и есть ответ.

Ответ: 8100 Н

 

Задача 4. При помощи гидравлического пресса с отношением площадей $S_1 \colon S_2=1 \colon 100$ нужно поднять груз массой 100 тонн. Определить число ходов малого поршня  за время $t=1$ мин, если за 1 ход он опускается на расстояние 20 см. Мощность двигателя пресса $N=5$ кВт, КПД пресса $\eta=80$%.


 

Работа, время, и мощность связаны соотношением:

$$N=\frac{A}{t}$$

Так как КПД не 100%, то формула преобразуется:

$$N=\frac{\eta \cdot A}{t}$$

Откуда $A=\eta N t$

С другой стороны, работа по поднятию груза равна изменению его потенциальной энергии, то есть $A= m g H$

Приравняв оба выражения, можно определить высоту:

$$ m g H=\eta N t$$

$$ H= \frac{\eta N t}{m g}$$

Подставим числа:

$$ H= \frac{0,8 \cdot 5 \cdot 10^3 \cdot 60}{10^6}=0,24$$

Из формул $\frac{F_1}{F_2}=\frac{h_2}{h_1}$ и $\frac{F_1}{F_2}=\frac{S_1}{S_2}$ получим:

$$\frac{h_2}{h_1}=\frac{S_1}{S_2}$$

Это соотношение позволяет понять, что отношение ходов поршней пресса такое же, каково отношение их площадей: $\frac{h_2}{h_1}=\frac{1}{100}$

То есть большой поршень переместится на одну сотую того хода, который совершит малый поршень. Если малый поршень перемещается за ход на 20 см (0,2 м), то большой переместится на $\frac{0,2}{100}=0,002$ м. Таким образом, чтобы большой поршень поднялся на 0,24 м, ему потребуется $\frac{0,24}{0,002}=120$ ходов.

Ответ: 120 ходов.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *