Среди заданий В2 встречаются как линейные, так и квадратные и рациональные уравнения. Линейные решаются переносом всех слагаемых, содержащих неизвестные, в одну сторону, а не содержащих – в другую. Примеры:
1. Решите уравнение:
Переносим 9х вправо:
Ответ: 6
2. Решите уравнение:
Переносим 8 вправо:
Делим все уравнение (и правую, и левую части) на коэффициент при неизвестной – у нас это (-4):
Очень важно, как записать ответ! Обязательно использовать только запятую для отделения целой части числа от его дробной части! При использовании точки ответ не засчитают!
Ответ: 3,75
3. Решите уравнение:
Переносим 2x вправо, 9 влево:
Делим все уравнение (и правую, и левую части) на коэффициент при неизвестной – у нас это 10:
Ответ: -0,4
4. Решите уравнение:
Раскрываем скобки, при этом произведение будет иметь знак, противоположный тому, который имеют слагаемые в скобках, так как множитель – отрицателен:
Переносим x влево, (-20) вправо:
Делим все уравнение (и правую, и левую части) на коэффициент при неизвестной – у нас это 15:
Сокращаем на 3:
Ответ: 1,4
Теперь рассмотрим квадратные уравнения. Для этого вспомним, что такое дискриминант и как рассчитать его, как определить корни, зная дискриминант, а также теорему Виета, которая позволяет определить корни без расчета дискриминанта.
Дискриминант квадратного уравнения :
При уравнение имеет два разных действительных корня, при
– один корень (или два одинаковых корня, что то же самое), при
уравнение не имеет действительных корней.
Расчет корней:
Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения :
Очень полезные свойства, вытекающие из теоремы Виета для неприведенного квадратного уравнения :
Если , то один из корней уравнения
, а второй
Второе не менее важное свойство:
Если , то один из корней уравнения
, а второй
5. Решим уравнение:
Разделим уравнение на (-1):
Выносим общий множитель за скобки:
Произведение равно 0, если один из сомножителей равен нулю, тогда находим корни:
,
,
Очень важно, как правильно записать ответ. В скобках записывается ответ при решении системы уравнений, поэтому, если вы запишете таким образом ответ на эту задачу, его могут не засчитать. Корни нужно перечислять через точку с запятой!
Ответ: 0; -1,8
6. Решить уравнение. Если корней несколько, запишите их в порядке возрастания через точку с запятой:
Перенесем все влево:
Дискриминант квадратного уравнения:
Определяем корни:
Внимательно записываем ответ:
Ответ: 2; 8
7. Решить уравнение. Если корней несколько, запишите их в порядке возрастания через точку с запятой:
Есть несколько способов решить такое уравнение:
а) Воспользоваться формулой разности квадратов.
б) Раскрыть скобки, перенести все влево и решить полученное уравнение.
в) Извлечь квадратный корень из правой и левой частей, только не забыть про знак модуля!
Первый способ:
Так как
Второй способ:
Третий способ:
Записываем ответ:
Ответ: 8
8. Решить уравнение. Если корней несколько, записать в ответ их сумму.
Здесь как раз тот случай, когда сумма коэффициентов уравнения равна нулю, поэтому корни:
Также в этом случае корни легко определить по теореме Виета.
Не забываем, что в ответ записывается сумма корней:
Ответ: 7
9. Решить уравнение. Если корней несколько, записать в ответ наибольший из них.
Переносим все влево:
или
Дискриминант квадратного уравнения:
Определяем корни:
Внимательно записываем ответ:
Ответ: 6
10. Решим рациональное уравнение:
Знаменатель не должен быть равен нулю:
Для второго знаменателя такое условие можно не записывать, так как оно выполнится автоматически.
Ответ: -2
11. Решим рациональное уравнение:
Знаменатель не должен быть равен нулю:
Разложим числитель на множители. Воспользуемся теоремой Виета:
Тогда корни:
Эти корни и будут корнями уравнения, ответ: 1;2
12. Решите уравнение. В ответ запишите меньший корень, если корней несколько:
Перенесем все влево и приведем к общему знаменателю:
Упрощаем:
Корни найдем по теореме Виета:
Записываем меньший из корней в ответ: 10.
В 14-ой нашел отношение q1\q2 + q2\q1 = 7 а дальше никак не...
Почему в 13 задании объем воды уменьшается? У нас же плавится...
А как решается 6-й...
Понял,...
Потому что дана не удельная, а просто теплоемкость - она уже внутри себя несет...