Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Движение под углом к горизонту, Олимпиадная физика

Геометрический подход к баллистическим задачам-2

Статья является продолжением статьи «Геометрический подход к баллистическим задачам кинематики». Теория изложена в первой статье серии.

Задача 8. Камень бросили со скоростью под углом  к горизонту.  Через какое время угол между вектором  скорости камня и горизонтом составит угол ? ().

Рисунок 1

Нарисуем треугольник скоростей для момента .

Рисунок 2

Скорость в моменты времени и   нам неизвестна, поэтому будем от нее избавляться. Применим теорему синусов.

   

Откуда

   

Теперь рассмотрим второй момент времени, когда скорость снова направлена под углом к горизонту – . Рисунок изменится:

Рисунок 3

Снова применяем теорему синусов:

   

Откуда

   

Ответ: ,

.

 

Задача 9. Начальная скорость тела, брошенного под углом к горизонту, равна м/с, а спустя время c скорость камня стала равна м/с.  На какую максимальную высоту над уровнем бросания поднимется камень? Сопротивление воздуха не учитывать.

Рисунок 4

Запишем максимальную высоту подъема:

   

Из треугольника скоростей

   

   

Теперь подставим полученный синус в выражение для максимальной высоты:

   

Это способ решения задачи «в лоб». Попробуем упростить решение. На мысль о том, что существует более простое решение, наталкивают числа, данные в задаче.

Рассмотрим треугольник скоростей.

Рисунок 5

Запишем теорему косинусов для него:

   

Подставив числа, имеем:

   

Видим, что в левой части уравнения последнее слагаемое равно 0, следовательно, , .

Тогда максимальная высота

   

   

   

Ответ: 3,2 м.

Задача 10. Со скалы, возвышающейся над морем на высоту м, бросили камень со скоростью м/с. Найти время полета камня, если известно, что непосредственно перед падением в воду его скорость была направлена под углом к направлению бросания. Сопротивление воздуха не учитывать.

Рисунок 6

Скорость в момент приводнения не зависит от угла, под которым камень был брошен. Она зависит от начальной скорости и высоты бросания – из закона сохранения энергии. Тогда

   

   

Теперь рассматриваем треугольник скоростей и по теореме косинусов найдем время:

   

Откуда

   

Ответ: с.

Задача 11. Камень бросают с высоты м вверх под углом к горизонту так, что к поверхности земли он подлетает под углом  . Какое расстояние по горизонтали пролетит камень? Сопротивлением воздуха пренебречь.

В этой задаче очень мало что известно. Поэтому кажется, что геометрический подход неприменим. Но здесь мы вспомним свойство, упомянутое в предыдущей статье: длина медианы треугольника скоростей равна .

Рисунок 7

А медиана в треугольнике делит противоположную сторону пополам, и для обеих половинок можно из рисунка записать:

   

Определим время:

   

Тогда

   

Также используем факт, что горизонтальная составляющая скорости неизменна:

   

   

Тогда

   

Ответ: м.

Второй способ решения этой задачи – записать двумя разными способами площадь треугольника скоростей.

   

   

   

Далее надо было бы решить систему:

   

Решение будет более длинным, но приведет к тому же ответу.

Задача 12. С поверхности земли под углом к горизонту бросают камень. Через время он падает на поверхность холма, причем со скоростью, перпендикулярной начальной. Чему равно расстояние между точками броска и приземления? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Рисунок 8

Из треугольника скоростей (который будет прямоугольным) видно, что медиана в этом случае является радиусом описанной окружности, поэтому

   

   

Ответ: .

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *