Геометрическая оптика: зеркала

В этой статье собраны задачи на плоское зеркало. Угол падения равен углу отражения – это все, что нужно помнить для их решения.

Задача 1.

 Почему мы не видим лица фехтовальщика, если оно закрыто частой сеткой, но она не мешает самому фехтовальщику хорошо видеть окружающие предметы?

Снаружи свет проникает сквозь сетку, и фехтовальщику хватает этих лучей, чтобы хорошо видеть. Чтобы мы могли увидеть его лицо, нужно, чтобы отраженный луч попал в глаза наблюдателя, а так как сквозь сетку попадает мало лучей на пути туда, и не все отраженные лучи проникают обратно (мешает сетка), и тем более далеко не все из вышедших лучей попадут в глаза наблюдателя,  - мы не видим лица фехтовальщика.

Задача 2.

 Почему в свете фар автомобиля лужа на асфальте кажется водителю темным пятном?

Свет, отраженный от лужи, не попадает в глаза водителя.

Задача 3.

 С помощью плоского зеркала надо осветить дно глубокого колодца. Солнечные лучи составляют с поверхностью земли угол 30°. Под каким углом к вертикали надо расположить плоское зеркало, чтобы выполнить задуманное?

К задаче 3

Для развернутого угла плоскости зеркала, глядя на рисунок, запишем:

Таким образом, с горизонталью зеркало составляет , а с вертикалью тогда - .

Ответ: .

Задача 4.

 Человек, идущий по шоссе, увидел в лобовом стекле встречного автомобиля Солнце. Под каким углом наклонено к горизонту это стекло, если высота Солнца над горизонтом равна , а отраженный от стекла луч попадает в глаза наблюдателя по горизонтальному направлению? Считайте, что Солнце, человек и автомобиль находятся в одной плоскости.

К задаче 4

Так как угол падения равен углу отражения, то - это сумма этих двух углов, откуда следует, что угол падения лучей на стекло автомобиля равен .

Искомый угол обозначен на рисунке , он равен

Ответ: .

Задача 5.

  Человек, стоящий на берегу озера, видит в гладкой поверхности воды изображение Солнца. Как будет перемещаться это изображение при удалении человека от озера? Солнечные лучи считать параллельными.

К задаче 5

Из рисунка видно, что изображение будет передвигаться по направлению к берегу, пока не исчезнет.

Задача 6.

 В комнате вертикально висит зеркало, верхний край которого расположен на уровне волос верхней части головы человека ростом 182 см. Какой наименьшей длины должно быть зеркало, чтобы этот человек видел себя во весь рост?

К задаче 6

Так как изображение располагается на таком же расстоянии, какое отделяет человека от зеркала, то треугольники и подобны с коэффициентом подобия . Поэтому зеркало должно быть вдвое меньше по размеру, чем рост человека, то есть 91 см.

Ответ: 91 см.

Задача 7.

 Сбоку от зеркала в точке А стоит один человек. Второй человек из точки В идет по направлению к плоскому зеркалу по прямой, проходящей перпендикулярно через середину зеркала. На каком расстоянии от зеркала будет точка В в момент, когда оба человека увидят друг друга в зеркале?

К задаче 7

Из рисунка видно, что угол падения луча из точки на зеркало равен  . Отражаться луч будет под таким же углом. Следовательно, человек из точки должен переместиться в точку , чтобы он мог увидеть человека . Из подобия треугольников, образованных лучами и стенами видно, что расстояние от зеркала до будет равно половине ширины зеркала – 0,5 м.

Ответ: 0,5 м.