Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Геометрическая оптика

Геометрическая оптика: тень

Этой статьей я открываю серию статей по геометрической оптике. Все, что нам понадобится – это знания по элементарной тригонометрии: геометрические определения синуса, косинуса, тангенса угла и понятие о подобии треугольников.

Задача 1. Ученик заметил, что палка длиной 1,2 м, поставленная вертикально, отбрасывает тень длиной 0,8 м. Длина тени от дерева в то же время оказалась ровно в 12 раз больше длины палки. Какова высота дерева?

Так как лучи света мы считаем прямолинейными, то задача сводится к подобию треугольников и определению сходственных сторон.

К задаче 1

Тогда для подобных треугольников и запишем отношение сходственных сторон:

   

Определяем :

   

Ответ: высота дерева 21,6 м.

К задаче 2

Задача 2.  Уличный фонарь висит на высоте 4 м. Какой длины тень отбросит палка высотой 1 м, если ее установить вертикально на расстоянии 3 м от основания столба, на котором укреплен фонарь?

Запишем отношение сходственных сторон для треугольников и :

   

   

   

   

Ответ: 1 м.
Задача 3. Уличный фонарь висит на высоте 3 м от поверхности земли. Тень от палки длиной   м, установленной вертикально на некотором расстоянии от столба в точке А, равна 0,8 м. Когда палку переместили в другую точку В, длина тени оказалась равной 1,2 м. Каково расстояние между точками А и В? Известно, что основание столба и точки А и В лежат на одной прямой.

Сначала рассмотрим первую ситуацию.

К задаче 3

Запишем отношение сходственных сторон для треугольников и :

   

   

   

   

Теперь все то же для второго состояния, когда палку передвинули.

Запишем отношение сходственных сторон для треугольников и :

   

   

   

   

Расстояние между точками и равно

Ответ: 0,6 м.


Задача 4. На какой высоте висит уличный фонарь, если тень от вертикально установленной палки высотой 0,9 м имеет длину 1,2 м и при перемещении палки на 1 м от фонаря вдоль направления тени длина тени увеличилась до 1‚5 м?

К задаче 4

Задача аналогична предыдущей. Составим отношение сходственных сторон

для треугольников и :

   

   

Запишем отношение сходственных сторон для треугольников и :

   

   

Приравняем правые части:

   

   

   

   

   

Тогда высота подвеса фонаря равна

   

Ответ: 3,9 м
Задача 5.  На какой высоте находится аэростат, если с башни высотой он виден под углом над горизонтом, его изображение в озере видно под углом под горизонтом?

К задаче 5

От изображения аэростата до поверхности воды такое же расстояние, как и от аэростата до воды.

Тогда

Из треугольника

   

   

А из треугольника

   

   

Приравняем правые части:

   

   

Тогда

   

   

Ответ:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *