Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Геометрическая оптика

Геометрическая оптика: призмы

В этой статье решаем задачи с призмами. Будем применять закон преломления Снеллиуса, а также геометрические знания.

Задача 1.  Монохроматический луч падает нормально на боковую поверхность призмы, преломляющий угол которой равен . Показатель преломления материала призмы для этого луча равен 1,5. Найдите угол отклонения луча, выходящего из призмы, от первоначального направления.

Так как луч падает нормально на поверхность призмы, то не преломляется на этой поверхности. На вторую же боковую грань он упадет под некоторым углом, и преломится на ней.

К задаче 1

В треугольнике (прямоугольном) угол по условию, поэтому второй острый угол равен . Поэтому угол падения луча на вторую грань равен . Зная показатель преломления, можно найти угол преломления. Нужный нам угол  – разность угла преломления и угла падения луча.

По закону преломления

   

   

   

Ответ: .
Задача 2.   Луч света входит в стеклянную призму под углом и выходит из призмы в воздух под углом , причем, пройдя призму, отклоняется от первоначального направления на угол . Найдите преломляющий угол призмы.

К задаче 2

Рассмотрим рисунок. Угол , смежный с данным углом отклонения луча, равен . В четырехугольнике угол равен , как вертикальный с углом падения, а угол   равен как вертикальный с углом преломления. Так как сумма углов четырехугольника равна , то угол равен:

   

Теперь рассмотрим четырехугольник . В нем два угла прямых, поэтому преломляющий угол призмы равен:

   

Ответ: .

 

Задача 3.  Световой луч падает по нормали на боковую грань прямой стеклянной призмы, поперечное сечение которой – равнобедренный треугольник, .  Показатель преломления материала призмы для этого луча равен 1,5. Определите угол между падающим и вышедшим из призмы лучами.

Рассмотрим два случая падения луча.

К задаче 3

В первом случае ход луча показан рыжим цветом. На боковой  грани призмы луч не преломится, так как падает на нее нормально. Найдем угол падения луча на нижнюю поверхность призмы. Угол призмы равен – так как треугольник равнобедренный.   Тогда в треугольнике угол . А угол падения луча равен . Для данного показателя преломления предельный угол полного отражения равен

   

То есть луч не преломится, а отразится от нижней грани призмы.  Угол отражения также равен , и, следовательно, угол . Следовательно, треугольник подобен и тоже является прямоугольным. Следовательно, на второй боковой грани призмы луч тоже не преломится, и выйдет под углом по отношению к падающему (угол , искомый – смежный с ним).

Ответ: .

Теперь рассмотрим второй случай падения луча.

К задаче 3

Снова на первой боковой грани не произойдет преломления. На вторую боковую грань луч упадет под углом , что тоже превышает предельный угол полного отражения, и далее луч попадет на нижнюю грань призмы, падая на нее под углом . В треугольнике угол , угол . Определим угол :

   

Определим угол :

   

   

   

Определим угол отклонения луча: в треугольнике угол , угол , следовательно, искомый угол

   

Ответ: .

Задача 4. Тонкий световой луч падает на боковую грань стеклянной призмы из воздуха под углом . Угол между боковыми гранями призмы равен . Показатель преломления воздуха равен 1, а стекла 1,41. Определите угол смещения луча от первоначального направления .

К задаче 4

Определим угол преломления .

   

   

   

Рассмотрим четырехугольник . В нем два угла – прямые, преломляющий угол призмы – , тогда угол (это следует из суммы углов четырехугольника). Следовательно, из суммы углов треугольника можем определить угол в одноименном треугольнике:

   

Найденный нами угол – не что иное, как угол падения луча на вторую грань призмы. Тогда по закону Снеллиуса

   

   

   

Теперь рассмотрим четырехугольник . Нам нужно определить угол . В этом четырехугольнике угол , угол как вертикальный с углом падения, угол как вертикальный с углом преломления. Следовательно,

   

Искомым углом и ответом к данной задаче является острый угол, смежный с углом : .

Ответ: .

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *