Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Геометрическая оптика

Геометрическая оптика: глаз и очки

В этой статье решаем задачи про очки – несложные. Глаз – это тоже линза, и если фокусное расстояние этой линзы избыточное или недостаточное, то очки могут поправить дело.

У хорошо видящего человека лучи света, попадающие в глаз, преломляются хрусталиком так, что попадают прямо на сетчатку – фокус хрусталика располагается на сетчатке глаза. Такому человеку очки не нужны.

Если фокус хрусталика расположен перед сетчаткой – то человек близорук. Чтобы он хорошо видел, нужно увеличить фокусное расстояние хрусталика. В этом может помочь дополнительная рассеивающая линза очков, у которой фокусное расстояние отрицательно. Формула линзы для близорукого человека

   

Близорукий человек хорошо видит близкие предметы, и плохо – далеко расположенные.

Нормальный, близорукий и дальнозоркий глаз

У дальнозоркого человека фокусное расстояние хрусталика таково, что световые лучи сходятся за сетчаткой – слишком далеко, и, чтобы он хорошо видел, нужно уменьшить это фокусное расстояние с помощью дополнительной собирающей линзы. Формула линзы для дальнозоркого человека

   

Дальнозоркий человек плохо видит близкие предметы, и хорошо – далеко расположенные.

Задача 1. Дальнозоркий человек не испытывает дискомфорта, глядя на предметы, расположенные от его лица на расстоянии не менее одного метра. Какой оптической силы очки для чтения ему необходимы?

Пусть – расстояние от глаза до предмета, равное 1 м, а м – расстояние наилучшего зрения. Составим систему из двух уравнений для двух ситуаций: рассматривания предмета без очков и чтения в очках.

   

Так как расстояние наилучшего зрения для этого человека больше 25 см, то он дальнозорок и для него нужны очки с собирающей линзой, в уравнении перед слагаемым оптической силы очков поставим «+»:

   

Вычтем из второго уравнения первое:

   

   

   

Ответ: очки с линзами 3 дптр.

Задача 2. Близорукий человек отчетливо видит предметы, расположенные от его глаз на расстоянии не более см. Какие очки для дали он использует?

Так как расстояние наилучшего зрения для этого человека меньше 25 см, то для него нужны очки с рассеивающей линзой, в уравнении перед слагаемым оптической силы очков поставим «-»:

Снова составляем такую же систему:

   

Из первого уравнения имеем:

   

Тогда из второго уравнения получаем

   

В ответ запишем «-5», так как линза рассеивающая.

Ответ: -5 дптр.

Задача 3. Забыв очки, человек читает газету, приближая текст к глазам на расстояние см. Какие очки для чтения он использует?

Так как расстояние наилучшего зрения для этого человека меньше 25 см, то он близорук и для него нужны очки с рассеивающей линзой, в уравнении перед слагаемым оптической силы очков поставим «-»:

   

Вычитая уравнения, получим

   

   

   

В ответ запишем «-2,25», так как линза рассеивающая.

Ответ: -2,25 дптр

 

Задача 4. Пределы аккомодации глаза близорукого человека лежат между см и см. В очках он хорошо видит удаленные предметы. На каком минимальном расстоянии он может держать книгу при чтении в тех же очках?

Сначала рассмотрим вторую ситуацию: человек смотрит на бесконечно удаленные предметы и видит их отчетливо:

   

При вычитании уравнений получаем

   

Теперь человек читает в тех же очках:

   

Тогда

   

   

   

   

Ответ: 20 см.

 

Задача 5. Человек с нормальным зрением начинает смотреть сквозь очки с оптической силой дптр. Между какими двумя предельными положениями может быть расположен рассматриваемый объект, чтобы его было видно без напряжения для глаз?

   

При вычитании уравнений получаем

   

   

   

   

   

Первое расстояние найдено, определим второе.

   

Откуда

   

   

Ответ: между 11 и 20 см.

Задача 6. Дальнозоркий человек использует для дали очки оптической силы дптр. Минимальное расстояние, на котором он хорошо видит в тех же очках, см. Очки какой оптической силы для чтения он использует?

   

При вычитании уравнений получаем

   

   

Ответ: 4 дптр.

Задача 7. Человек для чтения текста надевает очки оптической силы дптр. На каком расстоянии ему удобно расположить плоское зеркало, чтобы видеть в нем свое лицо, не надевая очков?

Обозначим расстояние от глаз до изображения .

   

При вычитании уравнений получаем

   

   

   

Но расстояние от глаз до зеркала вдвое меньше, чем от глаз до изображения, поэтому ответ 6,25 см.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *