Фотоэффект

[latexpage]

Задачи на фотоэффект: определение красной границы, работы выхода, массы фотона.

Задача 1. Красная граница фотоэффекта для натрия $\lambda = 547$ нм. Найти работу выхода электрона из натрия.

Работа выхода (Дж) определяется формулой:

$$A=\frac{h c}{\lambda}=\frac{6,62\cdot10^{-34}\cdot 3\cdot10^8}{547\cdot10^{-9}}=3,6\cdot10^{-19}$$

Выражая в эВ, получим

$$A=\frac{3,6\cdot10^{-19}}{1,6\cdot10^{-19}}=2,27$$

Ответ: $A=3,6\cdot10^{-19}$ Дж, или 2,27 эВ.
Задача 2. Какова наименьшая частота света, при которой еще наблюдается фотоэффект, если работа выхода электрона из металла $A = 3,3 \cdot 10^{-19}$  Дж?

Из формулы предыдущей задачи имеем:

$$\lambda=\frac{h c}{A}=\frac{6,62\cdot10^{-34}\cdot 3\cdot10^8}{3,3 \cdot 10^{-19}}=6\cdot10^{-7}$$

$$\nu=\frac{c}{\lambda}=\frac{3\cdot10^8}{6\cdot10^{-7}}=5\cdot10^{14}$$

Ответ: длина волны 600 нм, частота $5\cdot10^{14}$ Гц.

Задача 3. Вычислить длину волны $\lambda$ красной границы фотоэффекта для серебра. 19.62.

Работа выхода для серебра равна $A=6,85\cdot10^{-19}$ Дж. Тогда длина волны равна

$$\lambda=\frac{h c}{A}=\frac{6,62\cdot10^{-34}\cdot 3\cdot10^8}{6,85 \cdot 10^{-19}}=3\cdot10^{-7}$$

Ответ: $\lambda=3\cdot10^{-7}$ м, или 300 нм.
Задача 4. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла $\lambda = 2750 A^{\circ}$. Чему равно минимальное значение энергии фотона, вызывающего фотоэффект?

Минимальная энергия фотона – такая, что вызывает выход электрона из металла, но на сообщение электрону кинетической энергии ее уже не хватает. Поэтому

$$E_f=\frac{ h c }{\lambda }=\frac{6,62\cdot10^{-34}\cdot 3\cdot10^8}{2750 \cdot 10^{-10}}=7,27\cdot10^{-19}$$

В электронвольтах это
$$E_f=\frac{7,27\cdot10^{-19}}{1,6\cdot10^{-19}}=4,5$$

Ответ: $E_f=7,27\cdot10^{-19}$ Дж, или 4,5 эВ.

Задача 5. Будет ли наблюдаться фотоэффект, если работа выхода электрона из металла $А = 3,3\cdot 10^{-19}$  Дж, а свет имеет длину волны $\lambda = 5 \cdot 10^{-7}$ м?

Сравним работу выхода и минимальную энергию фотона. Если окажется, что работа выхода больше энергии фотона, то фотоэффект не будет происходить.

$$E_f=\frac{ h c }{\lambda }=\frac{6,62\cdot10^{-34}\cdot 3\cdot10^8}{5 \cdot 10^{-7}}=4\cdot10^{-19}$$

Так как $A< E_f$, то фотоэффект будет наблюдаться.
Задача 6. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла $\lambda = 2200 A^{\circ}$. Какова масса фотона, вызывающего фотоэффект?

$$m_f=\frac{h}{c \lambda}=\frac{6,62\cdot10^{-34}}{3\cdot10^8 \cdot2200\cdot10^{-10}}=10^{-35}$$

Ответ: $m_f=10^{-35}$ кг.

Задача 7. Для некоторого металла красная граница фотоэффекта $\nu = 4,3 \cdot 10^{14}$ Гц. Определить работу выхода электрона из этого металла.

$$A=h \nu=6,62\cdot10^{-34}\cdot4,3 \cdot 10^{14}=28,5\cdot10^{-20}$$

В электронвольтах это

$$A=\frac{28,5\cdot10^{-20}}{1,6\cdot10^{-19}}=1,78$$

Ответ: $A=28,5\cdot10^{-20}$ Дж, или 1,78 эВ.