Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Квантово-оптические явления

Фотоэффект: кинетическая энергия электронов

В этой статье мы вычислим как работу выхода, так и кинетическую энергию электронов, определим их скорость и импульс.

Задача 1. Максимальная кинетическая энергия электронов, вылетающих из рубидия при его освещении ультрафиолетовыми лучами с длиной волны \lambda = 3,17 \cdot 10^{-7} м‚ Е = 2,84 \cdot 10^{-19} Дж. Определить работу выхода электронов из рубидия и красную границу фотоэффекта.

Определим работу выхода:

    \[h\nu=A+E_k\]

    \[A=h \nu-E_k=\frac{h c}{\lambda}-E_k=\frac{6,62\cdot10^{-34}\cdot3 \cdot 10^{8}}{3,17 \cdot 10^{-7}}-2,84 \cdot 10^{-19}=3,42\cdot 10^{-19}\]

В электронвольтах это

    \[A=\frac{3,42\cdot 10^{-19}}{1,6\cdot 10^{-19}}=2,14\]

Красная граница фотоэффекта:

    \[\lambda_0=\frac{hc}{A}=\frac{6,62\cdot10^{-34}\cdot3 \cdot 10^{8}}{3,42\cdot 10^{-19}}=580\cdot10^{-9}\]

Ответ: A=3,42\cdot 10^{-19} Дж, или 2,14 эВ, \lambda_0=580 нм.
Задача 2. Серебряную пластинку освещают светом с частотой \nu = 2 \cdot 10^{15} Гц.  Гц. Найти максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.

    \[h\nu=A+E_k\]

    \[E_k= h\nu-A\]

Работа выхода электронов из серебра равна A=6,85\cdot10^{-19}.

Тогда

    \[E_k= h\nu-A=6,62\cdot10^{-34}\cdot 2\cdot 10^{15}-6,85\cdot10^{-19}=6,39\cdot10^{-19}\]

Ответ: E_k=6,39\cdot10^{-19} Дж, или 4 эВ.

Задача 3. Вольфрамовую пластину освещают светом с длиной волны \lambda =  2000 A^{\circ}. Найти максимальный импульс вылетающих из пластины электронов.

    \[E_k= h\nu-A=\frac{h c}{\lambda}-A=\frac{m\upsilon^2}{2}\]

Тогда скорость электронов равна

    \[\upsilon=\sqrt{\frac{2h c}{\lambda m}-\frac{2A}{m} }\]

А импульс тогда равен (работа выхода для вольфрама A=7,2\cdot10^{-19})

    \[p=m\upsilon=\sqrt{\frac{2h c m}{\lambda}-2Am}=\sqrt{2m \left(\frac{h c }{\lambda}-A \right)}= \sqrt{2\cdot9,1\cdot10^{-31} \left(\frac{6,62\cdot10^{-34}\cdot 3\cdot 10^8}{2000\cdot10^{-10}}-7,2\cdot10^{-19} \right)}=7\cdot10^{-25}\]

Ответ: p=7\cdot10^{-25} кг\cdot м/с.

Задача 4. Пластину освещают монохроматическим излучением с длиной волны \lambda = 3125 A^{\circ}. Известно, что наибольшее значение импульса, передаваемого пластине одним фотоэлектроном, равно р = 3,3 \cdot 10^{-25} кг\cdotм/с. Определить работу выхода электрона из вещества пластины.

    \[A=h \nu-E_k=\frac{hc}{\lambda}-\frac{m \upsilon^2}{2}\]

Импульс равен p=m\upsilon, поэтому

    \[A=\frac{hc}{\lambda}-\frac{p^2}{2m}=\frac{6,62\cdot10^{-34}\cdot 3\cdot 10^8}{3125\cdot10^{-10}}-\frac{(3,3 \cdot 10^{-25})^2}{2\cdot9,1\cdot10^{-31}}=6,4\cdot10^{-19}-0,59\cdot10^{-19}=5,77\cdot10^{-19}\]

Ответ: A=5,77\cdot10^{-19} Дж, или 3,6 эВ.

Задача 5. Какой скоростью обладают электроны, вырванные с поверхности натрия, при облучении его светом, частота которого \nu =  4,5\cdot 10^{15} Гц? Определить наибольшую длину волны излучения, вызывающего фотоэффект.

Наибольшая длина волны – это красная граница фотоэффекта. Работа выхода для натрия равна A=3,65\cdot10^{-19}. Поэтому

    \[\lambda_0=\frac{hc}{A}=\frac{6,62\cdot10^{-34}\cdot3 \cdot 10^{8}}{3,65\cdot 10^{-19}}=544\cdot10^{-9}\]

Теперь определим скорость электронов:

    \[E_k= h\nu-A=\frac{h c}{\lambda}-A=\frac{m\upsilon^2}{2}\]

Тогда скорость электронов равна

    \[\upsilon=\sqrt{\frac{2h \nu}{m}-\frac{2A}{m} }=\sqrt{\frac{2\cdot6,62\cdot10^{-34}\cdot 4,5\cdot 10^{15}}{9,1\cdot10^{-31}} -\frac{2\cdot3,65\cdot10^{-19}}{9,1\cdot10^{-31}}}=2,4\cdot10^{6}\]

Ответ: \lambda_0=544 нм, \upsilon=2,4\cdot10^{6} м/с.
Задача 6. Максимальная скорость фотоэлектронов, вырванных с поверхности меди при фотоэффекте \upsilon = 9,3 \cdot 10^6 м /с. Определить частоту света, вызывающего фотоэффект.

Работа выхода для меди равна A=7\cdot10^{-19}.

    \[h \nu= \frac{m \upsilon^2}{2}+A\]

    \[\nu=\frac{ m \upsilon^2+2A}{2h}=\frac{ 9,1\cdot10^{-31} (9,3 \cdot 10^6)^2+14\cdot10^{-19}}{2\cdot6,62\cdot10^{-34}}=6\cdot10^{16}\]

Ответ: \nu=6\cdot10^{16} Гц.

 

Задача 7. На металлическую пластину, красная граница фотоэффекта для которой \lambda_0 = 0,5 мкм, падает фотон с длиной волны \lambda = 0,4 мкм. Во сколько раз скорость фотона больше скорости фотоэлектрона?

Скорость фотоэлектрона равна

    \[\upsilon=\sqrt{\frac{2}{m}\left(h \nu-A\right)}= \sqrt{\frac{2}{m}\left(\frac{hc}{\lambda}-\frac{hc}{\lambda_0}\right)}=\sqrt{2hc}\sqrt{\frac{\lambda_0-\lambda}{m\lambda_0\lambda }}\]

Скорость фотона – скорость света. Найдем отношение скоростей:

    \[\frac{c}{\upsilon}=\sqrt{\frac{m c \lambda_0\lambda}{2h(\lambda_0-\lambda) }}=\sqrt{\frac{9,1\cdot10^{-31} \cdot3\cdot10^8\cdot0,5\cdot10^{-6}\cdot0,4\cdot10^{-6}}{2\cdot6,62\cdot10^{-34} (0,5-0,4)\cdot10^{-6}}}=642\]

Ответ: в 642 раза.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *