[latexpage]
В этой статье мы вычислим как работу выхода, так и кинетическую энергию электронов, определим их скорость и импульс.
Задача 1. Максимальная кинетическая энергия электронов, вылетающих из рубидия при его освещении ультрафиолетовыми лучами с длиной волны $\lambda = 3,17 \cdot 10^{-7}$ м‚ $Е = 2,84 \cdot 10^{-19}$ Дж. Определить работу выхода электронов из рубидия и красную границу фотоэффекта.
Определим работу выхода:
$$h\nu=A+E_k$$
$$A=h \nu-E_k=\frac{h c}{\lambda}-E_k=\frac{6,62\cdot10^{-34}\cdot3 \cdot 10^{8}}{3,17 \cdot 10^{-7}}-2,84 \cdot 10^{-19}=3,42\cdot 10^{-19}$$
В электронвольтах это
$$A=\frac{3,42\cdot 10^{-19}}{1,6\cdot 10^{-19}}=2,14$$
Красная граница фотоэффекта:
$$\lambda_0=\frac{hc}{A}=\frac{6,62\cdot10^{-34}\cdot3 \cdot 10^{8}}{3,42\cdot 10^{-19}}=580\cdot10^{-9}$$
Ответ: $A=3,42\cdot 10^{-19}$ Дж, или 2,14 эВ, $\lambda_0=580$ нм.
Задача 2. Серебряную пластинку освещают светом с частотой $\nu = 2 \cdot 10^{15}$ Гц. Гц. Найти максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.
$$h\nu=A+E_k$$
$$E_k= h\nu-A$$
Работа выхода электронов из серебра равна $A=6,85\cdot10^{-19}$.
Тогда
$$E_k= h\nu-A=6,62\cdot10^{-34}\cdot 2\cdot 10^{15}-6,85\cdot10^{-19}=6,39\cdot10^{-19}$$
Ответ: $E_k=6,39\cdot10^{-19}$ Дж, или 4 эВ.
Задача 3. Вольфрамовую пластину освещают светом с длиной волны $\lambda = 2000 A^{\circ}$. Найти максимальный импульс вылетающих из пластины электронов.
$$E_k= h\nu-A=\frac{h c}{\lambda}-A=\frac{m\upsilon^2}{2}$$
Тогда скорость электронов равна
$$\upsilon=\sqrt{\frac{2h c}{\lambda m}-\frac{2A}{m} }$$
А импульс тогда равен (работа выхода для вольфрама $A=7,2\cdot10^{-19}$)
$$p=m\upsilon=\sqrt{\frac{2h c m}{\lambda}-2Am}=\sqrt{2m \left(\frac{h c }{\lambda}-A \right)}= \sqrt{2\cdot9,1\cdot10^{-31} \left(\frac{6,62\cdot10^{-34}\cdot 3\cdot 10^8}{2000\cdot10^{-10}}-7,2\cdot10^{-19} \right)}=7\cdot10^{-25}$$
Ответ: $p=7\cdot10^{-25}$ кг$\cdot$ м/с.
Задача 4. Пластину освещают монохроматическим излучением с длиной волны $\lambda = 3125 A^{\circ}$. Известно, что наибольшее значение импульса, передаваемого пластине одним фотоэлектроном, равно $р = 3,3 \cdot 10^{-25}$ кг$\cdot $м/с. Определить работу выхода электрона из вещества пластины.
$$A=h \nu-E_k=\frac{hc}{\lambda}-\frac{m \upsilon^2}{2}$$
Импульс равен $p=m\upsilon$, поэтому
$$A=\frac{hc}{\lambda}-\frac{p^2}{2m}=\frac{6,62\cdot10^{-34}\cdot 3\cdot 10^8}{3125\cdot10^{-10}}-\frac{(3,3 \cdot 10^{-25})^2}{2\cdot9,1\cdot10^{-31}}=6,4\cdot10^{-19}-0,59\cdot10^{-19}=5,77\cdot10^{-19}$$
Ответ: $A=5,77\cdot10^{-19}$ Дж, или 3,6 эВ.
Задача 5. Какой скоростью обладают электроны, вырванные с поверхности натрия, при облучении его светом, частота которого $\nu = 4,5\cdot 10^{15}$ Гц? Определить наибольшую длину волны излучения, вызывающего фотоэффект.
Наибольшая длина волны – это красная граница фотоэффекта. Работа выхода для натрия равна $A=3,65\cdot10^{-19}$. Поэтому
$$\lambda_0=\frac{hc}{A}=\frac{6,62\cdot10^{-34}\cdot3 \cdot 10^{8}}{3,65\cdot 10^{-19}}=544\cdot10^{-9}$$
Теперь определим скорость электронов:
$$E_k= h\nu-A=\frac{h c}{\lambda}-A=\frac{m\upsilon^2}{2}$$
Тогда скорость электронов равна
$$\upsilon=\sqrt{\frac{2h \nu}{m}-\frac{2A}{m} }=\sqrt{\frac{2\cdot6,62\cdot10^{-34}\cdot 4,5\cdot 10^{15}}{9,1\cdot10^{-31}} -\frac{2\cdot3,65\cdot10^{-19}}{9,1\cdot10^{-31}}}=2,4\cdot10^{6}$$
Ответ: $\lambda_0=544$ нм, $\upsilon=2,4\cdot10^{6}$ м/с.
Задача 6. Максимальная скорость фотоэлектронов, вырванных с поверхности меди при фотоэффекте $\upsilon = 9,3 \cdot 10^6$ м /с. Определить частоту света, вызывающего фотоэффект.
Работа выхода для меди равна $A=7\cdot10^{-19}$.
$$ h \nu= \frac{m \upsilon^2}{2}+A$$
$$\nu=\frac{ m \upsilon^2+2A}{2h}=\frac{ 9,1\cdot10^{-31} (9,3 \cdot 10^6)^2+14\cdot10^{-19}}{2\cdot6,62\cdot10^{-34}}=6\cdot10^{16}$$
Ответ: $\nu=6\cdot10^{16}$ Гц.
Задача 7. На металлическую пластину, красная граница фотоэффекта для которой $\lambda_0 = 0,5$ мкм, падает фотон с длиной волны $\lambda = 0,4$ мкм. Во сколько раз скорость фотона больше скорости фотоэлектрона?
Скорость фотоэлектрона равна
$$\upsilon=\sqrt{\frac{2}{m}\left(h \nu-A\right)}= \sqrt{\frac{2}{m}\left(\frac{hc}{\lambda}-\frac{hc}{\lambda_0}\right)}=\sqrt{2hc}\sqrt{\frac{\lambda_0-\lambda}{m\lambda_0\lambda }}$$
Скорость фотона – скорость света. Найдем отношение скоростей:
$$\frac{c}{\upsilon}=\sqrt{\frac{m c \lambda_0\lambda}{2h(\lambda_0-\lambda) }}=\sqrt{\frac{9,1\cdot10^{-31} \cdot3\cdot10^8\cdot0,5\cdot10^{-6}\cdot0,4\cdot10^{-6}}{2\cdot6,62\cdot10^{-34} (0,5-0,4)\cdot10^{-6}}}=642$$
Ответ: в 642 раза.
В 14-ой нашел отношение q1\q2 + q2\q1 = 7 а дальше никак не...
Почему в 13 задании объем воды уменьшается? У нас же плавится...
А как решается 6-й...
Понял,...
Потому что дана не удельная, а просто теплоемкость - она уже внутри себя несет...