Еще пара задач на кинематические связи. Главное – составить уравнения по второму закону Ньютона для всех тел, и затем добавить уравнение на связь ускорений. Тут главное – следить за знаками: если какой-то участок нити укорачивается – ставим минус, удлиняется – ставим плюс. На сайте множество статей на эту тему в рубрике с таким же названием.
Задача 1. К горизонтальному стержню прикреплены неподвижные блоки. К ним с помощью легкой нерастяжимой нити подвешены подвижные блоки, к которым, в свою очередь, подвешено грузов массами
. Нить проходит между торцевыми блоками, не провисая. Систему удерживают в равновесии, затем отпускают. Найдите ускорения всех грузов. Массами блоков можно пренебречь, трение в осях блоков отсутствует.

К задаче 1
Решение. Необходимо расставить силы и ускорения. Поскольку мы не знаем, куда направлены ускорения, направим их пока все вниз. Для любого блока расстановка сил одинакова:

Расстановка сил на n-тый блок
Пишем уравнения по второму закону Ньютона для каждого блока.
Поскольку неизвестных больше, чем уравнений (неизвестны ускорений и натяжение нити), то нужно составить еще одно уравнение, исходя из условия нерастяжимости нити.

Расстояния в задаче 1
Берем два раза производную (кто знает), и получаем
Кто производной не знает, делаем так:
И получаем ровно то же самое:
Тогда
Тогда ускорение любого блока
Ответ: .
Задача 2. В системе, изображенной на рисунке, т ело массой может скользить по горизонтальной плоскости без трения. Коэффициент трения между телами
и
равен
. Найдите ускорение тела массой
. Массой блоков и нерастяжимой нити пренебречь.

К задаче 2
Решение.
Расставим силы.

Силы, ускорения и расстояния в задаче 2
Здесь силы на малое тело показаны синим, на большое – рыжим. Сила трения, действующая на большое тело – зеленым. Большое тело движется вправо и его ускорение направлено вправо, а составляющих ускорения малого тела две: одна – вправо и равна ускорению большего тела, а вторая – вниз.
Чтобы решить задачу, составляем уравнения по второму закону Ньютона и дополняем его уравнением, связывающим ускорения. Но сначала – второй закон:
Теперь составим уравнение, связывающее ускорения. Оно всегда составляется с опорой на условие нерастяжимости нити.
Берем две производные. Так как длины отрезков уменьшаются, то производная отрицательна:
Теперь вернемся к ранее составленным уравнениям по второму закону:
Ответ:
* Добрый...
Дорый день, поясните , пожалуйста, почему в 1 задании ускорение на пути назад будет...
Задачу 2 хорошо через мгновенную ось вращения...
Картинку необходимо заменить: пуля летит сверху вниз. Тогда решение сомнений не...
Какой же это подгон? ОЧень красивое решение. Теорема о трех непараллельных силах,...