Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Текстовая задача (22 задание), Текстовые задачи (11)

Еще одна задача про трех велосипедистов

Задача попалась в сборнике “ОГЭ 2018. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов под ред. И.В. Ященко”. Задача хорошо решается графически – и я предлагаю вам освоить этот метод.

Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 21 км/ч. Через час после него со скоростью 15 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час – третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 9 часов после этого догнал первого.

Построим график движения первого велосипедиста:

Рисунок 1

Теперь добавим к нему второго. Наклон прямой должен быть меньше, так как второй велосипедист едет медленнее.

Рисунок 2

Наконец, еще через час выезжает третий и тогда наш график выглядит так:

Рисунок 3

Давайте обозначим время, за которое третий догнал второго, за t. На рисунке показаны пара подобных треугольников. Это треугольники ABC и ADE, залитые бежевым цветом. Для них запишем отношение сходственных сторон:

    \[\frac{DE}{BC}=\frac{H}{h}\]

Где H – высота большего, она будет равна 9ч, а h=t – высота меньшего. Длина отрезка BC равна 15 км – столько успел проехать второй велосипедист за час. Длину отрезка DE давайте определим: это расстояние, пройденное первым велосипедистом за (11+t) часов, уменьшенное на расстояние, пройденное вторым за (10+t) часов:

    \[DE=(11+t)\upsilon_1-(10+t)\upsilon_2=(11+t)\cdot21+(10+t)\cdot15=6t+81\]

Тогда

    \[\frac{6t+81}{15}=\frac{9}{t}\]

    \[45=(2t+27)t\]

    \[2t^2+27t-45=0\]

Положительный корень – t=1,5. Тогда второй велосипедист до встречи с третьим двигался 2,5 часа и проехал 2,5\cdot15=37,5 км, а третий это же расстояние преодолел за 1,5 часа, значит, его скорость равна

    \[\upsilon_3=\frac{37,5}{1,5}=25\]

Ответ: 25 км/ч.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *