Еще одна задача про трех велосипедистов

Задача попалась в сборнике “ОГЭ 2018. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов под ред. И.В. Ященко”. Задача хорошо решается графически – и я предлагаю вам освоить этот метод.

Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 21 км/ч. Через час после него со скоростью 15 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час – третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 9 часов после этого догнал первого.

Построим график движения первого велосипедиста:

Рисунок 1

Теперь добавим к нему второго. Наклон прямой должен быть меньше, так как второй велосипедист едет медленнее.

Рисунок 2

Наконец, еще через час выезжает третий и тогда наш график выглядит так:

Рисунок 3

Давайте обозначим время, за которое третий догнал второго, за . На рисунке показаны пара подобных треугольников. Это треугольники и , залитые бежевым цветом. Для них запишем отношение сходственных сторон:

Где – высота большего, она будет равна 9ч, а – высота меньшего. Длина отрезка равна 15 км – столько успел проехать второй велосипедист за час. Длину отрезка давайте определим: это расстояние, пройденное первым велосипедистом за часов, уменьшенное на расстояние, пройденное вторым за часов:

Тогда

Положительный корень – . Тогда второй велосипедист до встречи с третьим двигался 2,5 часа и проехал км, а третий это же расстояние преодолел за 1,5 часа, значит, его скорость равна

Ответ: 25 км/ч.