Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Емкости

Энергия поля конденсатора

При решении задач, связанных с определением энергии поля, важно помнить, что при отключении конденсатора от источника питания он сохраняет заряд, а если конденсатор остается подключенным к источнику, то напряжение будет постоянно.


Задача 1. Расстояние между пластинами плоского конденсатора уменьшили в 2 раза. Во сколько раз изменятся: заряд на пластинах, напряжение между пластинами, напряженность поля между пластинами и энергия конденсатора. Рассмотреть два случая: а) конденсатор отключен от источника напряжения; б) конденсатор остается присоединенным к источнику постоянного напряжения.

а) Если конденсатор отключен от питания, то он сохраняет заряд. Следовательно, в этом случае заряд не изменится. Емкость же вырастет вдвое, так как

    \[C=\frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d}\]

Энергия

    \[W=\frac{CU^2}{2}=\frac{q^2 }{2C}\]

уменьшится вдвое (ведь емкость выросла).

Напряженность поля зависит только от заряда и поэтому тоже не изменится.

б) Если конденсатор подключен к источнику питания, то U=const, и

    \[W=\frac{CU^2}{2}=\frac{\varepsilon \varepsilon_0 S U^2 }{2d}\]

– энергия увеличится вдвое. Так как емкость выросла вдвое, следовательно, вдвое вырос и заряд конденсатора. А это значит, что и напряженность поля также вдвое увеличится.

Задача 2. Заряженный конденсатор подключили параллельно к такому же, незаряженному. Во сколько раз изменилась энергия поля первого конденсатора?

При параллельном подключении заряд поделится между двумя конденсаторами поровну. Поэтому, так как

    \[W=\frac{CU^2}{2}=\frac{q^2 }{2C}\]

То энергия изменится в 4 раза:

    \[W=\frac{q_n^2 }{2C}=\frac{q^2}{8C}\]

 

Задача 3. Плотность энергии заряженного конденсатора \omega = 300 Дж/м^3. С какой силой взаимодействуют обкладки конденсатора, если их площадь S = 10^{-2} м^2?

Сила взаимодействия пластин:

    \[F=\frac{q^2}{2\varepsilon_0 \varepsilon S}=\frac{C^2 U^2}{2\varepsilon_0 \varepsilon S }=\frac{Cd}{\varepsilon_0 \varepsilon }\cdot \frac{CU^2}{2dS}=S\cdot \frac{CU^2}{2V}=S\omega=10^{-2}\cdot300=3\]

Ответ: 3 Дж

Задача 4. Определить энергию заряженного плоского конденсатора с твердым диэлектриком по следующим данным: объем диэлектрика V = 10^{-3} м^3, относительная диэлектрическая проницаемость \varepsilon= 5, напряженность поля в диэлектрике E = 10^6 В/м.

    \[W=\frac{CU^2}{2}=\frac{CE^2 d^2}{2}=\frac{E^2 d^2}{2}\cdot\frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d}=\frac{E^2\varepsilon_0 \varepsilon V}{2}=\frac{10^{12}\cdot8,85\cdot10^{-12} \cdot 5\cdot10^{-3}}{2}=22,125\cdot10^{-3}\]

Ответ: W=22,1 мДж.

Задача 5. Определить энергию, перешедшую в тепло при соединении конденсаторов одноименно заряженными обкладками. Емкость первого конденсатора C_1 = 2 мкФ, второго C_2 = 0,5 мкФ. Напряжение на первом конденсаторе до соединения U_1 = 100 В, а на втором – U_2 = 50 В.

Энергия первого конденсатора:

    \[W_1=\frac{C_1U_1^2}{2}\]

Второго:

    \[W_2=\frac{C_2U_2^2}{2}\]

А после соединения заряд перераспределится и поэтому энергия системы будет равна

    \[W=\frac{CU^2}{2}=\frac{q^2}{2C}\]

Где C=C_1+C_2. Заряд первого конденсатора

    \[q_1=C_1U_1\]

Заряд второго

    \[q_2=C_2U_2\]

Заряд обоих конденсаторов

    \[q_1+q_2= C_1U_1+ C_2U_2\]

Тогда энергия системы равна

    \[W=\frac{q^2}{2C}=\frac{ (C_1U_1+ C_2U_2)^2}{2(C_1+C_2)}\]

Таким образом, выделившееся тепло равно

    \[W_1+ W_2-W=\frac{C_1U_1^2}{2}+\frac{C_2U_2^2}{2}-\frac{ (C_1U_1+ C_2U_2)^2}{2(C_1+C_2)}=\frac{(C_1+C_2)( C_1U_1^2+ C_2U_2^2)-(C_1^2U_1^2+C_2^2U_2^2+2C_1C_2U_1U_2)}{2(C_1+C_2)}=\]

    \[=\frac{C_1C_2U_1^2+C_1C_2U_2^2-2C_1C_2U_1U_2}{2(C_1+C_2)}=\frac{C_1C_2(U_1^2-2U_1U_2+U_2^2)}{2(C_1+C_2)}=\frac{C_1C_2(U_1-U_2)^2}{2(C_1+C_2)}= \frac{2\cdot10^{-6}\cdot0,5 \cdot10^{-6}(100-50)^2}{2\cdot2,5\cdot10^{-6}}=5\cdot10^{-4}\]

Ответ: 0,5 мДж

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *