Энергия и импульс фотона

[latexpage]

В этой статье предложены задачи на определение энергий и импульсов фотонов. Некоторые простые задачи предложено решить самостоятельно, к ним приведены только ответы.

Задача 1. Найти массу фотона, энергию фотона и импульс фотона для: а) красных лучей с длиной волны $\lambda_1 = 7200 A^{\circ}$; б) рентгеновских лучей с длиной волны $\lambda_2 = 25 A^{\circ}$; в) $\gamma$-лучей с длиной волны $\lambda_3 =1,24\cdot10^{-3}  A^{\circ}$.

Для красных лучей:

$$E_f=\frac{hc}{\lambda}=\frac{6,62\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^8}{7200\cdot10^{-10}}=2,75\cdot10^{-19}$$

Переведем в электронвольты:

$$E_f=\frac{2,75\cdot10^{-19}}{1,6\cdot10^{-19}}=1,7$$

$$m_f=\frac{E_f}{c^2}=\frac{h}{c\lambda}=\frac{6,62\cdot10^{-34}}{7200\cdot10^{-10}\cdot 3\cdot10^8}=3,1\cdot10^{-36}$$

$$p_f=\frac{E_f}{c}=m_fc=\frac{h}{\lambda}=\frac{6,62\cdot10^{-34}}{7200\cdot10^{-10}}=9,2\cdot10^{-28}$$

Попробуйте решить эту задачу для других длин волн самостоятельно.

Ответ: а) $E_f=2,75\cdot10^{-19}$ Дж, или 1,7 эВ, $m_f=3,1\cdot10^{-36}$ кг, $p_f=9,2\cdot10^{-28}$ кг$\cdot$м/с.

б) $E_f=8\cdot10^{-17}$ Дж, или 0,5 кэВ, $m_f=8,8\cdot10^{-34}$ кг, $p_f=2,6\cdot10^{-25}$ кг$\cdot$м/с.

в) $E_f=1,6\cdot10^{-13}$ Дж, или 10 МэВ, $m_f=1,8\cdot10^{-29}$ кг, $p_f=5,3\cdot10^{-21}$ кг$\cdot$м/с.

Задача 2. Энергия фотона $E_f = 4,1375$ эВ. Найти длину волны, которая ему соответствует.

$$\lambda=\frac{hc}{E_f}=\frac{6,62\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^8}{4,1375\cdot1,6\cdot10^{-19}}=3\cdot10^{-7}$$

Или, выражая длину волны в ангстремах, 300 $A^{\circ}$.

Ответ: 300 $A^{\circ}$.

Задача 3. Определить энергию фотона, которому соответствует длина волны $\lambda = 6 \cdot10^{-7}$ м.

По формулам из задачи 1 решите эту задачу самостоятельно.

Ответ: $3,31\cdot10^{-19}$ Дж.

Задача 4. Определить импульс фотона с энергией $E= 1,2\cdot 10^{-18}$Дж.

По формулам из задачи 1 решите эту задачу самостоятельно.

Ответ: $p=4\cdot10^{-27}$ кг$\cdot$м/с.

Задача 5. Масса фотона $m= 1,655\cdot 10^{-35}$кг. Какова соответствующая ему длина волны?

$$m_f=\frac{E_f}{c^2}=\frac{h}{c\lambda}$$

Отсюда

$$\lambda=\frac{ m_f c}{h}=\frac{1,655\cdot 10^{-35}\cdot3\cdot10^8}{6,62\cdot10^{-34}}=1,33\cdot10^{-7}$$

Ответ: 1330 $A^{\circ}$.

Задача 6. Во сколько раз энергия фотона рентгеновского излучения с длиной волны $\lambda_1 = 2 A^{\circ}$ больше энергии фотона видимого света с длиной волны $\lambda_2 = 0,4$мкм?

$$\frac{E_1}{E_2}=\frac{ m_f c }{\lambda_1} \cdot\frac{\lambda_2}{ m_f c }=\frac{\lambda_2}{\lambda_1}=\frac{0,4\cdot10^{-6}}{2\cdot10^{-10}}=4000$$

Ответ: в 4000 раз.

Задача 7. Во сколько раз отличаются энергии фотонов, которым соответствуют частоты $\nu_1= 5\cdot 10^15$ Гц и $\nu_2 = 1,5 \cdot 10^16$ Гц?

$$\frac{E_1}{E_2}=\frac{ h \nu_1 }{h \nu_2} =\frac{\nu_1 }{ \nu_2}=\frac{5\cdot 10^15}{1,5 \cdot 10^16}=\frac{1}{3}$$

Ответ: энергии отличаются в 3 раза.