Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Квантово-оптические явления

Энергия и импульс фотона

В этой статье предложены задачи на определение энергий и импульсов фотонов. Некоторые простые задачи предложено решить самостоятельно, к ним приведены только ответы.

Задача 1. Найти массу фотона, энергию фотона и импульс фотона для: а) красных лучей с длиной волны \lambda_1 = 7200 A^{\circ}; б) рентгеновских лучей с длиной волны \lambda_2 = 25 A^{\circ}; в) \gamma-лучей с длиной волны \lambda_3 =1,24\cdot10^{-3}  A^{\circ}.

Для красных лучей:

    \[E_f=\frac{hc}{\lambda}=\frac{6,62\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^8}{7200\cdot10^{-10}}=2,75\cdot10^{-19}\]

Переведем в электронвольты:

    \[E_f=\frac{2,75\cdot10^{-19}}{1,6\cdot10^{-19}}=1,7\]

    \[m_f=\frac{E_f}{c^2}=\frac{h}{c\lambda}=\frac{6,62\cdot10^{-34}}{7200\cdot10^{-10}\cdot 3\cdot10^8}=3,1\cdot10^{-36}\]

    \[p_f=\frac{E_f}{c}=m_fc=\frac{h}{\lambda}=\frac{6,62\cdot10^{-34}}{7200\cdot10^{-10}}=9,2\cdot10^{-28}\]

Попробуйте решить эту задачу для других длин волн самостоятельно.

Ответ: а) E_f=2,75\cdot10^{-19} Дж, или 1,7 эВ, m_f=3,1\cdot10^{-36} кг, p_f=9,2\cdot10^{-28} кг\cdotм/с.

б) E_f=8\cdot10^{-17} Дж, или 0,5 кэВ, m_f=8,8\cdot10^{-34} кг, p_f=2,6\cdot10^{-25} кг\cdotм/с.

в) E_f=1,6\cdot10^{-13} Дж, или 10 МэВ, m_f=1,8\cdot10^{-29} кг, p_f=5,3\cdot10^{-21} кг\cdotм/с.

Задача 2. Энергия фотона E_f = 4,1375 эВ. Найти длину волны, которая ему соответствует.

    \[\lambda=\frac{hc}{E_f}=\frac{6,62\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^8}{4,1375\cdot1,6\cdot10^{-19}}=3\cdot10^{-7}\]

Или, выражая длину волны в ангстремах, 300 A^{\circ}.

Ответ: 300 A^{\circ}.

Задача 3. Определить энергию фотона, которому соответствует длина волны \lambda = 6 \cdot10^{-7} м.

По формулам из задачи 1 решите эту задачу самостоятельно.

Ответ: 3,31\cdot10^{-19} Дж.

Задача 4. Определить импульс фотона с энергией E= 1,2\cdot 10^{-18}Дж.

По формулам из задачи 1 решите эту задачу самостоятельно.

Ответ: p=4\cdot10^{-27} кг\cdotм/с.

Задача 5. Масса фотона m= 1,655\cdot 10^{-35}кг. Какова соответствующая ему длина волны?

    \[m_f=\frac{E_f}{c^2}=\frac{h}{c\lambda}\]

Отсюда

    \[\lambda=\frac{ m_f c}{h}=\frac{1,655\cdot 10^{-35}\cdot3\cdot10^8}{6,62\cdot10^{-34}}=1,33\cdot10^{-7}\]

Ответ: 1330 A^{\circ}.

Задача 6. Во сколько раз энергия фотона рентгеновского излучения с длиной волны \lambda_1 = 2 A^{\circ} больше энергии фотона видимого света с длиной волны \lambda_2 = 0,4мкм?

    \[\frac{E_1}{E_2}=\frac{ m_f c }{\lambda_1} \cdot\frac{\lambda_2}{ m_f c }=\frac{\lambda_2}{\lambda_1}=\frac{0,4\cdot10^{-6}}{2\cdot10^{-10}}=4000\]

Ответ: в 4000 раз.

Задача 7. Во сколько раз отличаются энергии фотонов, которым соответствуют частоты \nu_1= 5\cdot 10^15 Гц и \nu_2 = 1,5 \cdot 10^16 Гц?

    \[\frac{E_1}{E_2}=\frac{ h \nu_1 }{h \nu_2} =\frac{\nu_1 }{ \nu_2}=\frac{5\cdot 10^15}{1,5 \cdot 10^16}=\frac{1}{3}\]

Ответ: энергии отличаются в 3 раза.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *