Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Электро-магнитные колебания

Электро-магнитный контур

В статье предлагаю стартовые задачи на колебания в электро-магнитном контуре. Научимся определять различные параметры контура, записывать временные зависимости токов и напряжений в нем.

Задача 1.  Какой емкости конденсатор нужно включить в колебательный контур с катушкой индуктивности Гн чтобы получить в нем электрические колебания звуковой частоты Гц?

Определим по частоте угловую частоту:

   

С другой стороны,

   

Тогда

   

   

Откуда

   

Ответ: мкФ.

Задача 2. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью Гн и двух конденсаторов, соединенных между собой параллельно, емкостью мкФ каждый.  Определить период электрических колебаний в контуре.

При параллельном соединении емкости конденсаторов складываются, таким образом, получим эквивалентный конденсатор.

   

Ответ: 1 мкс.

Задача 3. В колебательном контуре период собственных колебаний кГц, при замене конденсатора частота стала кГц. Какой будет частота колебаний в контуре а) при параллельном соединении обоих конденсаторов; б) при последовательном соединении?

Пока будем работать с угловой частотой. Тогда можно записать, что

   

   

Следовательно,

   

   

Теперь соединяем конденсаторы параллельно:

   

   

Теперь определяем угловую частоту в этом случае:

   

Теперь при последовательном соединении емкость:

   

   

Теперь определяем угловую частоту для этого случая:

   

Ну и осталось найти соответствующие частоты:

   

   

Ответ: кГц, кГц.

Задача 4. Найти частоту колебаний в контуре, состоящем из соленоида длиной см, площадью поперечного сечения см и плоского воздушного конденсатора, площадь пластин которого см и расстояние между ними см. Число витков соленоида .

Запишем формулу для частоты колебаний и подставим в нее емкость конденсатора и индуктивность катушки:

   

   

Ответ: 48 МГц.

Задача 5. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью Гн и конденсатора емкостью мкФ. Конденсатору сообщили заряд Кл. Найти зависимость напряжения на обкладках конденсатора, силы тока в цепи, энергии электрического поля конденсатора и энергии магнитного поля катушки от времени. Сопротивлением катушки и проводов пренебречь.

Определяем угловую частоту:

   

Определяем амплитудное значение напряжения:

   

Так как вначале конденсатор заряжен, то в нулевой момент времени на нем максимальное (амплитудное) значение напряжения, следовательно, напряжение будет меняться по закону косинуса:

   

Ток – производная напряжения, поэтому

   

Найдем зависимость энергии конденсатора от времени:

   

Аналогично определим зависимость энергии магнитного поля:

   

Ответ: , , , .

Задача 6. В колебательном контуре зависимость напряжения на обкладках конденсатора от времени представлена уравнением . Емкость конденсатора Ф. Определить период электромагнитных колебаний, индуктивность контура, зависимость силы тока от времени, максимальную энергию электрического и магнитного поля в контуре.

Из записи напряжения «вытаскиваем» угловую частоту: рад/с. Отсюда определяем период:

   

А также можем определить индуктивность:

   

Ток – производная напряжения:

   

Наконец, энергия:

   

   

Такой же будет, очевидно, и энергия магнитного поля (по модулю).

Ответ: мс, Гн, , Дж.

 

Для вас другие записи этой рубрики:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *