Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Второй закон Ньютона, Законы сохранения энергии, Сила Архимеда, Сила трения, Физика

Экзамен в школу СУНЦ при МГУ, досрочный, 1 апреля 2017

Задачи эти решал мой ученик, который поступает в СУНЦ МГУ, на экзамене в олимпиадной школе при СУНЦ, которая проходила на весенних каникулах.

Задача 1. Тяжелый металлический шар с полостью внутри весит в воздухе Н, а в воде Н. Какой объем полости внутри шара? Плотность материала шара равна кг/м, плотность воды равна кг/м.

Вес тела в воде меньше, чем в воздухе, на величину силы Архимеда:

   

Откуда фактический объем тела равен

   

С другой стороны, объем должен был бы быть равен

   

Объем полости равен

   

Ответ: 2,6 дм.

Задача 2. Санки массой кг  начинают съезжать со снежной горки, у которой угол наклона к горизонту равен . Пройдя по склону путь м, сани приобрели скорость м/с. Вычислите количество теплоты, которое выделилось при трении о снег.

Санки обладали потенциальной энергией, и она перешла в кинетическую энергию санок, а также в тепло:

   

   

Ответ: 900 Дж.

Задача 3. Истребитель совершает в воздухе «мертвую петлю» радиусом 250 м. В кабине сидит пилот массой кг. Найдите скорость самолета, если в нижней точке петли летчик давит на сидение с силой Н.

Внизу «петли» на пилота действуют сила тяжести и центростреи=мительная сила (сила инерции):

   

Откуда скорость самолета равна:

   

Ответ: 150 м/с.

Задача 4. Если к бруску массой кг, находящемуся на горизонтальной поверхности, приложить силу Н, направленную вниз под углом к горизонту, то он будет двигаться равномерно. С каким ускорением будет двигаться тот же брусок, если приложить к нему эту силу, но направленную вверх под тем же углом к горизонту? Считать движение поступательным, .

Сила реакции опоры может быть получена нами как сумма (из проекций сил на вертикальную ось)

   

Сила трения, как известно, это

   

Или

   

С другой стороны, из проекций сил на горизонтальную ось можем записать:

   

Приравняем:

   

Откуда

   

Теперь будем тянуть брусок, направляя силу вверх. Уравнение для проекций сил на вертикальную ось будет выглядеть так:

   

А на горизонтальную ось:

   

Откуда ускорение бруска

   

Ответ: 6 м/с.

Задача 5. Улитка ползет по минутной стрелке башенных часов Главного здания МГУ, двигаясь равнозамедленно относительно нее по направлению к центру часов. Ровно в 12.37 она находилась на расстоянии см  от центра, а в 12.52 она останавливается относительно стрелки, не доходя до центра. Модуль перемещения улитки относительно башни оказывается равным см. В системе отсчета, связанной со стрелкой, найдите путь улитки , а также ее среднюю скорость за этот промежуток времени.

Прошло 15 минут между началом и концом наблюдения за улиткой. За это время стрелка часов переместилась на угол . Поэтому перемещение улитки – гипотенуза треугольника, а путь – катет. Тогда второй катет – это расстояние от оси стрелки до месторасположения улитки.

   

То есть улитка проползла 90 см, и сделела это за четверть часа – ее скорость равна

   

Ответ: 0,001 м/с.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *