Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Экономическая задача (17)

Экономические задачи с реального ЕГЭ

Еще пара задач на кредиты. Особенность их в том, что все они были на реальном экзамене – две в 2020 году, одна – на досрочном в 2018.

Задача 1.В июле 2020 года планируется взять кредит. Условия его возврата таковы:

– в январе каждого года долг увеличивается на 30% по сравнению с предыдущим годом;

– кредит будет выплачен за три года тремя равными платежами;

– общая сумма выплат больше суммы взятого кредита на 78030 рублей.

Определите, на какую сумму будет взят кредит.

Составим уравнение для выплат:

    \[((SR-x)R-x)R-x=0\]

Здесь x – одинаковые выплаты, их три, R=1+\frac{r}{100}=1,3.

    \[SR^3-xR^2-xR-x=0\]

    \[S\cdot 1,3^3=x\cdot 1,3^2+x1,3+x\]

    \[\frac{13^3}{10^3}S=3,99x\]

    \[13^3S=3990x\]

Также известно, что

    \[3x-78030=S\]

Тогда

    \[13^3(3x-78030)=3990x\]

    \[13^3\cdot 3x-13^3\cdot78030=3990x\]

    \[13^3\cdot 3x- 3990x =13^3\cdot78030\]

    \[2601x =13^3\cdot78030\]

    \[x=65910\]

А три платежа

    \[3x=197730\]

Тогда сумма кредита равна

    \[S=197730-78030=119700\]

Ответ: 119700 руб.

Задача 2.В июле 2020 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

– в январе каждого года долг увеличивается на 20% по сравнению с предыдущим годом;

– с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом.

Определите, какая сумма будет выплачена заемщиком банку, если кредит был полностью погашен равными платежами за три года и общая сумма выплат на 48250 рублей больше суммы взятого кредита.

Составим уравнение для выплат:

    \[((SR-x)R-x)R-x=0\]

Здесь x – одинаковые выплаты, их три, R=1+\frac{r}{100}=1,2.

    \[SR^3-xR^2-xR-x=0\]

    \[S\cdot 1,2^3=x\cdot 1,2^2+x1,2+x\]

    \[\frac{12^3}{10^3}S=3,64x\]

    \[12^3S=3640x\]

Также известно, что

    \[3x-48250=S\]

Тогда

    \[12^3(3x-48250)=3640x\]

    \[12^3\cdot 3x-12^3\cdot48250=3640x\]

    \[12^3\cdot 3x- 3640x =12^3\cdot48250\]

    \[1544x =12^3\cdot48250\]

    \[x=54000\]

А три выплаты

    \[3x=162000\]

Ответ: будет выплачено 162000.

Задача 3. (Петербург, 10 июля 2020 года, основная волна)

В июле 2020 года планируется взять кредит сроком на 5 лет в размере S тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;

– в июле 2021, 2022 и 2023 годов долг остается равным S тыс. руб.;

– суммы выплат 2024 и 2025 годов равны по 360 тыс. руб.

Найдите общую сумму выплат за пять лет.

Решение. В первые три года выплачивается по 0,2S, где S – сумма кредита.

Составим уравнение для последних двух выплат:

    \[(SR-x)R-x=0\]

Здесь x=360 тысяч, R=1+\frac{r}{100}=1,2.

    \[SR^2-xR-x=0\]

    \[S1,2^2=2,2x=792\]

    \[S=550\]

Общая сумма выплат будет равна

    \[3\cdot 0,2S+2x=3\cdot 0,2\cdot 550+2\cdot360=1050\]

Ответ: выплачено 1050 тыс.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *