[latexpage]
Еще пара задач на кредиты. Особенность их в том, что все они были на реальном экзамене – две в 2020 году, одна – на досрочном в 2018.
Задача 1.В июле 2020 года планируется взять кредит. Условия его возврата таковы:
– в январе каждого года долг увеличивается на 30% по сравнению с предыдущим годом;
– кредит будет выплачен за три года тремя равными платежами;
– общая сумма выплат больше суммы взятого кредита на 78030 рублей.
Определите, на какую сумму будет взят кредит.
Составим уравнение для выплат:
$$((SR-x)R-x)R-x=0$$
Здесь $x$ – одинаковые выплаты, их три, $R=1+\frac{r}{100}=1,3$.
$$SR^3-xR^2-xR-x=0$$
$$S\cdot 1,3^3=x\cdot 1,3^2+x1,3+x$$
$$\frac{13^3}{10^3}S=3,99x$$
$$13^3S=3990x$$
Также известно, что
$$3x-78030=S$$
Тогда
$$13^3(3x-78030)=3990x$$
$$13^3\cdot 3x-13^3\cdot78030=3990x$$
$$13^3\cdot 3x- 3990x =13^3\cdot78030$$
$$2601x =13^3\cdot78030$$
$$x=65910$$
А три платежа
$$3x=197730$$
Тогда сумма кредита равна
$$S=197730-78030=119700$$
Ответ: 119700 руб.
Задача 2.В июле 2020 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
– в январе каждого года долг увеличивается на 20% по сравнению с предыдущим годом;
– с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом.
Определите, какая сумма будет выплачена заемщиком банку, если кредит был полностью погашен равными платежами за три года и общая сумма выплат на 48250 рублей больше суммы взятого кредита.
Составим уравнение для выплат:
$$((SR-x)R-x)R-x=0$$
Здесь $x$ – одинаковые выплаты, их три, $R=1+\frac{r}{100}=1,2$.
$$SR^3-xR^2-xR-x=0$$
$$S\cdot 1,2^3=x\cdot 1,2^2+x1,2+x$$
$$\frac{12^3}{10^3}S=3,64x$$
$$12^3S=3640x$$
Также известно, что
$$3x-48250=S$$
Тогда
$$12^3(3x-48250)=3640x$$
$$12^3\cdot 3x-12^3\cdot48250=3640x$$
$$12^3\cdot 3x- 3640x =12^3\cdot48250$$
$$1544x =12^3\cdot48250$$
$$x=54000$$
А три выплаты
$$3x=162000$$
Ответ: будет выплачено 162000.
Задача 3. (Петербург, 10 июля 2020 года, основная волна)
В июле 2020 года планируется взять кредит сроком на 5 лет в размере $S$ тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на $20$% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;
– в июле 2021, 2022 и 2023 годов долг остается равным $S$ тыс. руб.;
– суммы выплат 2024 и 2025 годов равны по 360 тыс. руб.
Найдите общую сумму выплат за пять лет.
Решение. В первые три года выплачивается по $0,2S$, где $S$ – сумма кредита.
Составим уравнение для последних двух выплат:
$$(SR-x)R-x=0$$
Здесь $x=360$ тысяч, $R=1+\frac{r}{100}=1,2$.
$$SR^2-xR-x=0$$
$$S1,2^2=2,2x=792$$
$$S=550$$
Общая сумма выплат будет равна
$$3\cdot 0,2S+2x=3\cdot 0,2\cdot 550+2\cdot360=1050$$
Ответ: выплачено 1050 тыс.
Через недельку...
и за этот ответ спасибо. Теперь уж...
Огромное спасибо...
А почему я не вижу нормального текста ? Половина текст ,а другая половина символы ...
Ждем-с. Скоро...