Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Экономическая задача (17)

Экономические задачи с нарушенной схемой – 4

Задачи на кредиты по схемам научились уже решать буквально все. Кто-то понял схему, «прочувствовал» ее, кто-то выучил порядок действий. Поэтому на экзамене ЕГЭ сейчас задач, решаемых по схемам (дифференцированного платежа или аннуитета) уже и не встретишь. Обязательно или присутствуют обе схемы, или схема нарушена. Сейчас стали актуальными задачи именно с нарушенной схемой. Поэтому  я предлагаю целую серию задач, после решения которых вы поймете, что вам по плечу ЛЮБАЯ экономическая задача. Обещаю, что если вы одолеете эту серию статей, то решать 17-е задачи вы будете буквально «на щелк пальцами». Задачи авторские: автор Ирина Евгеньевна Самохина.

Задача 7. 15 декабря планируется взять кредит в банке на 480 тыс. рублей на 27 месяцев. Условия его возврата таковы:

– 1 числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15 числа первые два месяца и последний долг должен уменьшиться на a тыс. рублей, все остальные месяцы долг должен быть меньше долга на 15 число предыдущего месяца на b тысяч рублей.

Найдите a, если всего было выплачено банку 656,4 тыс. рублей.

Составим таблицу. В первом столбце будет сумма, которую мы должны банку, во втором – начисленные на нее проценты, в третьем – платеж этого месяца.

К задаче 7

Так как нам известна сумма всех выплат банку, то нужно собрать вместе все платежи, то есть сложить все суммы последнего столбца. Тогда

    \[3a+24b+0,03\left(S+S-a+S-2a+S-2a-b+S-2a-2b…S-2a-23b+a\right)=656,4\]

    \[480+0,03\left(26S- 2a\cdot24-\frac{b+23b}{2}\cdot23\right)=656,4\]

    \[0,03\left(26S- 2a\cdot24-\frac{b+23b}{2}\cdot23\right)=176,4\]

    \[0,03\left(26S- 48a-12b\cdot23\right)=176,4\]

Так как 3a=S-24b, то 24b=S-3a

    \[0,03\left(26S- 48a-(S-3a)\cdot11,5\right)=176,4\]

    \[0,03\left(14,5S- 13,5a\right)=176,4\]

    \[14,5\cdot480- 13,5a=5880\]

    \[13,5a=1080\]

    \[a=80\]

Ответ: a=80 тыс.

 

Задача 8. 15 декабря планируется взять кредит в банке на S тыс. рублей на 52 месяца. Условия его возврата таковы:

– 1 числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15 числа первый и второй месяцы долг должен уменьшиться на 600 тыс. рублей, все остальные месяцы долг должен быть меньше долга на 15 число предыдущего месяца на a тысяч рублей.

Найдите S, если всего было выплачено банку 4405,5 тыс. рублей.

Составим таблицу. В первом столбце будет сумма, которую мы должны банку, во втором – начисленные на нее проценты, в третьем – платеж этого месяца.

К задаче 8

Так как нам известна сумма всех выплат банку, то нужно собрать вместе все платежи, то есть сложить все суммы последнего столбца. Тогда

    \[1200+50a+0,01\left(S+S-600+50a+49a+…+a\right)=4405,5\]

    \[S+0,01\left(2S-600+\frac{50a+a}{2}\cdot 50\right)=4405,5\]

    \[S+0,01\left(2S-600-\frac{51}{2}\cdot 50a\right)=4405,5\]

Но S=50a+1200, откуда 50a=S-1200

    \[1,02S-6+0,01(S-1200)\cdot 25,5=4405,5\]

    \[1,02S+0,01(S-1200)\cdot 25,5=4411,5\]

    \[1,275S-306=4411,5\]

    \[1,275S=4717,5\]

    \[S=3700\]

Ответ: S=3700 тыс.

 

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *