Экономические задачи с нарушенной схемой – 4

[latexpage]

Задачи на кредиты по схемам научились уже решать буквально все. Кто-то понял схему, «прочувствовал» ее, кто-то выучил порядок действий. Поэтому на экзамене ЕГЭ сейчас задач, решаемых по схемам (дифференцированного платежа или аннуитета) уже и не встретишь. Обязательно или присутствуют обе схемы, или схема нарушена. Сейчас стали актуальными задачи именно с нарушенной схемой. Поэтому  я предлагаю целую серию задач, после решения которых вы поймете, что вам по плечу ЛЮБАЯ экономическая задача. Обещаю, что если вы одолеете эту серию статей, то решать 17-е задачи вы будете буквально «на щелк пальцами». Задачи авторские: автор Ирина Евгеньевна Самохина.

Задача 7. 15 декабря планируется взять кредит в банке на $480$ тыс. рублей на 27 месяцев. Условия его возврата таковы:

– 1 числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15 числа первые два месяца и последний долг должен уменьшиться на $a$ тыс. рублей, все остальные месяцы долг должен быть меньше долга на 15 число предыдущего месяца на $b$ тысяч рублей.

Найдите $a$, если всего было выплачено банку 656,4 тыс. рублей.

Составим таблицу. В первом столбце будет сумма, которую мы должны банку, во втором – начисленные на нее проценты, в третьем – платеж этого месяца.

К задаче 7

Так как нам известна сумма всех выплат банку, то нужно собрать вместе все платежи, то есть сложить все суммы последнего столбца. Тогда

$$3a+24b+0,03\left(S+S-a+S-2a+S-2a-b+S-2a-2b…S-2a-23b+a\right)=656,4$$

$$480+0,03\left(26S- 2a\cdot24-\frac{b+23b}{2}\cdot23\right)=656,4$$

$$0,03\left(26S- 2a\cdot24-\frac{b+23b}{2}\cdot23\right)=176,4$$

$$0,03\left(26S- 48a-12b\cdot23\right)=176,4$$

Так как $3a=S-24b$, то $24b=S-3a$

$$0,03\left(26S- 48a-(S-3a)\cdot11,5\right)=176,4$$

$$0,03\left(14,5S- 13,5a\right)=176,4$$

$$14,5\cdot480- 13,5a=5880$$

$$13,5a=1080$$

$$a=80$$

Ответ: $a=80$ тыс.

Задача 8. 15 декабря планируется взять кредит в банке на $S$ тыс. рублей на 52 месяца. Условия его возврата таковы:

– 1 числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15 числа первый и второй месяцы долг должен уменьшиться на $600$ тыс. рублей, все остальные месяцы долг должен быть меньше долга на 15 число предыдущего месяца на $a$ тысяч рублей.

Найдите $S$, если всего было выплачено банку 4405,5 тыс. рублей.

Составим таблицу. В первом столбце будет сумма, которую мы должны банку, во втором – начисленные на нее проценты, в третьем – платеж этого месяца.

К задаче 8

Так как нам известна сумма всех выплат банку, то нужно собрать вместе все платежи, то есть сложить все суммы последнего столбца. Тогда

$$1200+50a+0,01\left(S+S-600+50a+49a+…+a\right)=4405,5$$

$$S+0,01\left(2S-600+\frac{50a+a}{2}\cdot 50\right)=4405,5$$

$$S+0,01\left(2S-600-\frac{51}{2}\cdot 50a\right)=4405,5$$

Но $S=50a+1200$, откуда $50a=S-1200$

$$1,02S-6+0,01(S-1200)\cdot 25,5=4405,5$$

$$1,02S+0,01(S-1200)\cdot 25,5=4411,5$$

$$1,275S-306=4411,5$$

$$1,275S=4717,5$$

$$S=3700$$

Ответ: $S=3700$ тыс.