Экономические задачи с нарушенной схемой

Экономические задачи с нарушенной схемой – 4

Задачи на кредиты по схемам научились уже решать буквально все. Кто-то понял схему, «прочувствовал» ее, кто-то выучил порядок действий. Поэтому на экзамене ЕГЭ сейчас задач, решаемых по схемам (дифференцированного платежа или аннуитета) уже и не встретишь. Обязательно или присутствуют обе схемы, или схема нарушена. Сейчас стали актуальными задачи именно с нарушенной схемой. Поэтому я предлагаю целую серию задач, после решения которых вы поймете, что вам по плечу ЛЮБАЯ экономическая задача. Обещаю, что если вы одолеете эту серию статей, то решать 17-е задачи вы будете буквально «на щелк пальцами». Задачи авторские: автор Ирина Евгеньевна Самохина.

Задача 7. 15 декабря планируется взять кредит в банке на $480$ тыс. рублей на 27 месяцев. Условия его возврата таковы:

– 1 числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15 числа первые два месяца и последний долг должен уменьшиться на $a$ тыс. рублей, все остальные месяцы долг должен быть меньше долга на 15 число предыдущего месяца на $b$ тысяч рублей.

Найдите $a$ , если всего было выплачено банку 656,4 тыс. рублей.

Составим таблицу. В первом столбце будет сумма, которую мы должны банку, во втором – начисленные на нее проценты, в третьем – платеж этого месяца.

К задаче 7

Так как нам известна сумма всех выплат банку, то нужно собрать вместе все платежи, то есть сложить все суммы последнего столбца. Тогда

$3a+24b+0,03\left(S+S-a+S-2a+S-2a-b+S-2a-2b…S-2a-23b+a\right)=656,4$

$480+0,03\left(26S- 2a\cdot24-\frac{b+23b}{2}\cdot23\right)=656,4$

$0,03\left(26S- 2a\cdot24-\frac{b+23b}{2}\cdot23\right)=176,4$

$0,03\left(26S- 48a-12b\cdot23\right)=176,4$

Так как $3a=S-24b$ , то $24b=S-3a$

$0,03\left(26S- 48a-(S-3a)\cdot11,5\right)=176,4$

$0,03\left(14,5S- 13,5a\right)=176,4$

$14,5\cdot480- 13,5a=5880$

$13,5a=1080$

$a=80$

Ответ: $a=80$ тыс.

Задача 8. 15 декабря планируется взять кредит в банке на $S$ тыс. рублей на 52 месяца. Условия его возврата таковы:

– 1 числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15 числа первый и второй месяцы долг должен уменьшиться на $600$ тыс. рублей, все остальные месяцы долг должен быть меньше долга на 15 число предыдущего месяца на $a$ тысяч рублей.