Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Экономическая задача (17)

Экономические задачи с нарушенной схемой – 2

Задачи на кредиты по схемам научились уже решать буквально все. Кто-то понял схему, «прочувствовал» ее, кто-то выучил порядок действий. Поэтому на экзамене ЕГЭ сейчас задач, решаемых по схемам (дифференцированного платежа или аннуитета) уже и не встретишь. Обязательно или присутствуют обе схемы, или схема нарушена. Сейчас стали актуальными задачи именно с нарушенной схемой. Поэтому  я предлагаю целую серию задач, после решения которых вы поймете, что вам по плечу ЛЮБАЯ экономическая задача. Обещаю, что если вы одолеете эту серию статей, то решать 17-е задачи вы будете буквально «на щелк пальцами». Задачи авторские: автор Ирина Евгеньевна Самохина.

Задача 3. 15 декабря планируется взять кредит в банке на 950 тыс. рублей на (n+2) месяца. Условия его возврата таковы:

– 1 числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15 числа последние два месяца долг должен уменьшиться на 300 тыс. рублей, все остальные месяцы долг должен быть меньше долга на 15 число предыдущего месяца на a тысяч рублей.

Найдите n, если всего было выплачено банку 1188,5 тыс. рублей.

Составим таблицу. В первом столбце будет сумма, которую мы должны банку, во втором – начисленные на нее проценты, в третьем – платеж этого месяца.

К задаче 3

Так как нам известна сумма всех выплат банку, то нужно собрать вместе все платежи, то есть сложить все суммы последнего столбца. Тогда

    \[2\cdot 300+6+12+n\cdot a+0,02\left(950\cdot n-a-2a-3a+…(n-1)a\right)=1188,5\]

Заметим, что, когда мы остались должны банку 600 тыс., мы уже выплатили n раз по a. То есть произведение na=950-600=350 тыс. Тогда

    \[n\cdot a+0,02\left(950\cdot n-a-2a-3a+…(n-1)a\right)=570,5\]

    \[350+0,02\left(950\cdot n-\frac{a+(n-1)a}{2}\cdot (n-1)\right)=570,5\]

    \[0,02\left(950\cdot n-\frac{an}{2}\cdot (n-1)\right)=220,5\]

    \[0,02\left(950\cdot n-\frac{350}{2}\cdot (n-1)\right)=220,5\]

    \[0,02\left(950n-175n+175\right)=220,5\]

    \[0,02\left(775n+175\right)=220,5\]

    \[775n+175=11025\]

    \[775n=10850\]

    \[a=14\]

Ответ: a=14 тыс

 

Задача 4. 15 декабря планируется взять кредит в банке на S тыс. рублей на 68 месяцев. Условия его возврата таковы:

– 1 числа каждого месяца долг возрастает на 1,5 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15 числа последние три месяца долг должен уменьшиться на 300 тыс. рублей, все остальные месяцы долг должен быть меньше долга на 15 число предыдущего месяца на a тысяч рублей.

Найдите S, если всего было выплачено банку 3748 тыс. рублей.

Составим таблицу. В первом столбце будет сумма, которую мы должны банку, во втором – начисленные на нее проценты, в третьем – платеж этого месяца.

К задаче 4

Так как нам известна сумма всех выплат банку, то нужно собрать вместе все платежи, то есть сложить все суммы последнего столбца. Тогда

    \[3\cdot 300+13,5+9+4,5+n\cdot a+0,015\left(S\cdot 65-a-2a-3a+…(n-1)a\right)=3748\]

Заметим, что, когда мы остались должны банку 900 тыс., мы уже выплатили n раз по a. То есть произведение na=S-900 тыс. Тогда

    \[S+13,5+9+4,5+0,015\left(S\cdot 65-\frac{a+(n-1)a}{2}\cdot (n-1)\right)=3748\]

    \[S+0,015\left(S\cdot 65-\frac{na}{2}\cdot (n-1)\right)=3721\]

    \[S+0,015\left(S\cdot 65-\frac{S-900}{2}\cdot 64\right)=3721\]

    \[S+0,015\left(S\cdot 33+450\cdot 64\right)=3721\]

    \[1,495S+0,015\cdot 450\cdot 64=3721\]

    \[1,495S=3289\]

    \[S=2200\]

Ответ: S=2200 тыс

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *