Экономические задачи с нарушенной схемой – 2

[latexpage]

Задачи на кредиты по схемам научились уже решать буквально все. Кто-то понял схему, «прочувствовал» ее, кто-то выучил порядок действий. Поэтому на экзамене ЕГЭ сейчас задач, решаемых по схемам (дифференцированного платежа или аннуитета) уже и не встретишь. Обязательно или присутствуют обе схемы, или схема нарушена. Сейчас стали актуальными задачи именно с нарушенной схемой. Поэтому  я предлагаю целую серию задач, после решения которых вы поймете, что вам по плечу ЛЮБАЯ экономическая задача. Обещаю, что если вы одолеете эту серию статей, то решать 17-е задачи вы будете буквально «на щелк пальцами». Задачи авторские: автор Ирина Евгеньевна Самохина.

Задача 3. 15 декабря планируется взять кредит в банке на 950 тыс. рублей на ($n+2$) месяца. Условия его возврата таковы:

– 1 числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15 числа последние два месяца долг должен уменьшиться на 300 тыс. рублей, все остальные месяцы долг должен быть меньше долга на 15 число предыдущего месяца на $a$ тысяч рублей.

Найдите $n$, если всего было выплачено банку 1188,5 тыс. рублей.

Составим таблицу. В первом столбце будет сумма, которую мы должны банку, во втором – начисленные на нее проценты, в третьем – платеж этого месяца.

К задаче 3

Так как нам известна сумма всех выплат банку, то нужно собрать вместе все платежи, то есть сложить все суммы последнего столбца. Тогда

$$2\cdot 300+6+12+n\cdot a+0,02\left(950\cdot n-a-2a-3a+…(n-1)a\right)=1188,5$$

Заметим, что, когда мы остались должны банку 600 тыс., мы уже выплатили $n$ раз по $a$. То есть произведение $na=950-600=350$ тыс. Тогда

$$n\cdot a+0,02\left(950\cdot n-a-2a-3a+…(n-1)a\right)=570,5$$

$$350+0,02\left(950\cdot n-\frac{a+(n-1)a}{2}\cdot (n-1)\right)=570,5$$

$$0,02\left(950\cdot n-\frac{an}{2}\cdot (n-1)\right)=220,5$$

$$0,02\left(950\cdot n-\frac{350}{2}\cdot (n-1)\right)=220,5$$

$$0,02\left(950n-175n+175\right)=220,5$$

$$0,02\left(775n+175\right)=220,5$$

$$775n+175=11025$$

$$775n=10850$$

$$a=14$$

Ответ: $a=14$ тыс

Задача 4. 15 декабря планируется взять кредит в банке на $S$ тыс. рублей на 68 месяцев. Условия его возврата таковы:

– 1 числа каждого месяца долг возрастает на 1,5 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15 числа последние три месяца долг должен уменьшиться на $300$ тыс. рублей, все остальные месяцы долг должен быть меньше долга на 15 число предыдущего месяца на $a$ тысяч рублей.

Найдите $S$, если всего было выплачено банку 3748 тыс. рублей.

Составим таблицу. В первом столбце будет сумма, которую мы должны банку, во втором – начисленные на нее проценты, в третьем – платеж этого месяца.

К задаче 4

Так как нам известна сумма всех выплат банку, то нужно собрать вместе все платежи, то есть сложить все суммы последнего столбца. Тогда

$$3\cdot 300+13,5+9+4,5+n\cdot a+0,015\left(S\cdot 65-a-2a-3a+…(n-1)a\right)=3748$$

Заметим, что, когда мы остались должны банку 900 тыс., мы уже выплатили $n$ раз по $a$. То есть произведение $na=S-900$ тыс. Тогда

$$S+13,5+9+4,5+0,015\left(S\cdot 65-\frac{a+(n-1)a}{2}\cdot (n-1)\right)=3748$$

$$S+0,015\left(S\cdot 65-\frac{na}{2}\cdot (n-1)\right)=3721$$

$$S+0,015\left(S\cdot 65-\frac{S-900}{2}\cdot 64\right)=3721$$

$$S+0,015\left(S\cdot 33+450\cdot 64\right)=3721$$

$$1,495S+0,015\cdot 450\cdot 64=3721$$

$$1,495S=3289$$

$$S=2200$$

Ответ: $S=2200$ тыс