Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Экономическая задача (17)

Экономические задачи с нарушенной схемой – 1

Задачи на кредиты по схемам научились уже решать буквально все. Кто-то понял схему, «прочувствовал» ее, кто-то выучил порядок действий. Поэтому на экзамене ЕГЭ сейчас задач, решаемых по схемам (дифференцированного платежа или аннуитета) уже и не встретишь. Обязательно или присутствуют обе схемы, или схема нарушена. Сейчас стали актуальными задачи именно с нарушенной схемой. Поэтому  я предлагаю целую серию задач, после решения которых вы поймете, что вам по плечу ЛЮБАЯ экономическая задача. Обещаю, что если вы одолеете эту серию статей, то решать 17-е задачи вы будете буквально «на щелк пальцами». Задачи авторские: автор Ирина Евгеньевна Самохина.

Задача 1. 15 декабря планируется взять кредит в банке на 1240 тыс. рублей на (n+2) месяца. Условия его возврата таковы:

– 1 числа каждого месяца долг возрастает на 1,5 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15 числа первые два месяца долг должен уменьшиться на 220 тыс. рублей, все остальные месяцы долг должен быть меньше долга на 15 число предыдущего месяца на a тысяч рублей.

Найдите n, если всего было выплачено банку 1519,9 тыс. рублей.

Составим таблицу. В первом столбце будет сумма, которую мы должны банку, во втором – начисленные на нее проценты, в третьем – платеж этого месяца.

Таблица к первой задаче

Так как нам известна сумма всех выплат банку, то нужно собрать вместе все платежи, то есть сложить все суммы последнего столбца. Тогда

    \[2\cdot 220+18,6+15,3+n\cdot a+0,015a\left(n+(n-1)+(n-2)+…+1\right)=1519,9\]

Заметим, что, когда мы остались должны банку 800 тыс., мы эту сумму выплачиваем равными долями по a рублей. То есть произведение na=800 тыс. Тогда

    \[800+0,015a\left(n+(n-1)+(n-2)+…+1\right)=1046\]

    \[0,015a\left(n+(n-1)+(n-2)+…+1\right)=246\]

    \[0,015a\left(n+(n-1)+(n-2)+…+1\right)=246\]

    \[0,015a \cdot\frac{n+1}{2}\cdot n=246\]

    \[800\cdot 0,015\frac{n+1}{2}=246\]

    \[12\frac{n+1}{2}=246\]

    \[n+1=\frac{246}{6}=41\]

    \[n=40\]

Ответ: n=40.

Задача 2. 15 декабря планируется взять кредит в банке на 1750 тыс. рублей на 28 месяцев. Условия его возврата таковы:

– 1 числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15 числа первые три месяца долг должен уменьшиться на a тыс. рублей, все остальные месяцы долг должен быть меньше долга на 15 число предыдущего месяца на b тысяч рублей.

Найдите a, если всего было выплачено банку 1925 тыс. рублей.

Составим таблицу. В первом столбце будет сумма, которую мы должны банку, во втором – начисленные на нее проценты, в третьем – платеж этого месяца.

Таблица ко второй задаче

Так как нам известна сумма всех выплат банку, то нужно собрать вместе все платежи, то есть сложить все суммы последнего столбца. Тогда

    \[1750\cdot 0,01+a+(1750-a)\cdot0,01+a+(1750-2a)\cdot 0,01+a+25b+0,01\left(25b+24b+23b+…+b\right)=1925\]

    \[17,5+a+17,5-0,01a+17,5-0,02a+a+25b+0,01\frac{25b+b}{2}\cdot25=1925\]

    \[3a-0,03a+25b+0,01\cdot13b\cdot25=1872,5\]

Но 25b=1750-3a, поэтому

    \[3a-0,03a +1750-3a+0,01\cdot13\cdot(1750-3a)=1872,5\]

Получили уравнение относительно a:

    \[-0,03a +0,01\cdot13\cdot(1750-3a)=122,5\]

    \[0,42a =105\]

    \[a=250\]

Ответ: a=250 тыс

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *