Решим несколько задач на кредиты. Первые две – с нарушенной схемой, а третья – просто интересная задача с двумя известными выплатами. Схема – дифференцированный платеж. Поэтому таблицу к каждой задаче рекомендую составлять.
Задача 1. В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн. рублей, где S – целое число. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:
а) Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет больше 5 млн рублей.
б) Найдите наибольшее значение S, при котором разница между наибольшей и наименьшей выплатами будет меньше 1 млн рублей.
в) Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет составлять целое число млн рублей.
Решение. Сначала составим таблицу, которая поможет определить выплаты.
Долг | Процент | Платеж | |
1 | S | 0,25S | 0,25S+0,3S |
2 | 0,7S | 0,25*0,7S | 0,25*0,7S+0,3S |
3 | 0,4S | 0,25*0,4S | 0,25*0,4S+0,4S |
Рассчитаем все выплаты: первая – , вторая –
, третья –
. Теперь можно начать отвечать на вопросы.
а) Чтобы найти наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет больше 5 млн рублей, нужно взять наименьшую выплату, и потребовать, чтобы она была больше 5 млн.
Таким образом, – целое число, большее 10,5 – это 11.
б) Чтобы найти наибольшее значение S, при котором разница между наибольшей и наименьшей выплатами будет меньше 1 млн рублей, нужно найти разницу между наибольшей и наименьшей выплатами, и потребовать, чтобы она была меньше 1 млн:
Таким образом, – целое число, меньшее 13,3 – это 13.
в) Чтобы ответить на третий вопрос задачи, нужно представить наши выплаты обыкновенными дробями:
Приведем к общему знаменателю:
Наибольший знаменатель – 40, пусть , тогда все выплаты будут целым числом миллионов – 22, 19 и 20.
Ответ: а) 11; б) 13; в) 40.
Задача 2. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на 13 месяцев. Условия возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 12-й долг должен быть на 50 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 13-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 804 тысячи рублей?
Составим таблицу:
Долг | Проценты | Платеж | |
1 | S | 0,02S | 0,02S+50 |
2 | S-50 | 0,02(S-50) | 0,02(S-50)+50 |
3 | S-100 | 0,02(S-100) | 0,02(S-100)+50 |
... | ... | ... | ... |
12 | S-550 | 0,02(S-550) | 0,02(S-550)+50 |
13 | S-600 | 0,02(S-600) | 0,02(S-600)+S-600 |
Составим уравнение:
Ответ: взяли 700 тыс.
Задача 3. 15-го января планируется взять кредит в банке в размере рублей на
месяцев. Условия возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
Найдите ,
,
,
– общую сумму выплат после погашения кредита, если известно, что четвертая выплата составила 17700, а девятая – 16200 р.
Составим таблицу:
1 | S | 0,02S | 0,02S+A |
2 | S-A | 0,02(S-A) | 0,02(S-A)+A |
3 | S-2A | 0,02(S-2A) | 0,02(S-2A)+A |
4 | S-3A | 0,02(S-3A) | 0,02(S-3A)+A |
... | ... | ... | ... |
Запишем четвертую выплату:
И девятую:
Вычтем из первого уравнения второе:
Тогда
Наконец, осталось определить, сколько всего было выплачено банку:
Ответ: ,
,
,
.
...
[latexpage] $$\Delta l_1=\frac{(m_A+M)g}{k_1}$$ $$\Delta l_2=\frac{Mg}{k_2}$$ $$\Delta l_1+\Delta...
В таких ситуациях я обычно говорю ученикам: не надо думать, надо формулы писать :)))...
Да, в самом конце ошиблась при подстановке. Исправлено,...
в первой задаче скорость vx в конце равна v0cosa, а косинус равен 0,5 а у вас корень из 3...