Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Экономическая задача (17)

Экономические задачи: дифференцированный платеж с нарушенной схемой.

Решим несколько задач на кредиты. Первые две – с нарушенной схемой, а третья – просто интересная задача с двумя известными выплатами. Схема – дифференцированный платеж. Поэтому таблицу к каждой задаче рекомендую составлять.

Задача 1. В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн. рублей, где S – целое число. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

– в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:

а) Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет больше 5 млн рублей.

б) Найдите наибольшее значение S, при котором разница между наибольшей и наименьшей выплатами будет меньше 1 млн рублей.

в) Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет составлять целое число млн рублей.

Решение. Сначала составим таблицу, которая поможет определить выплаты.

ДолгПроцент Платеж
1S0,25S0,25S+0,3S
20,7S0,25*0,7S0,25*0,7S+0,3S
30,4S0,25*0,4S0,25*0,4S+0,4S

Рассчитаем все выплаты: первая – 0,55S, вторая – 0,475S, третья – 0,5S. Теперь можно начать отвечать на вопросы.

а) Чтобы найти наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет больше 5 млн рублей, нужно взять наименьшую выплату, и потребовать, чтобы она была больше 5 млн.

    \[0,475S>5\]

    \[S>\frac{5}{0,475}=10,52\]

Таким образом, S – целое число, большее 10,5 – это 11.

б) Чтобы найти наибольшее значение S, при котором разница между наибольшей и наименьшей выплатами будет меньше 1 млн рублей, нужно найти разницу между наибольшей и наименьшей выплатами, и потребовать, чтобы она была меньше 1 млн:

    \[0,55S-0,475S=0,075S<1\]

    \[S<\frac{1}{0,075}=13,33\]

Таким образом, S – целое число, меньшее 13,3 – это 13.

в) Чтобы ответить на третий вопрос задачи, нужно представить наши выплаты обыкновенными дробями:

    \[0,55S=\frac{55S}{100}=\frac{11}{20}\]

    \[0,475S=\frac{475S}{1000}=\frac{19}{40}\]

    \[0,5S=\frac{5S}{10}\]

Приведем к общему знаменателю:

    \[\frac{22}{40}; \frac{19}{40}; \frac{20S}{40}\]

Наибольший знаменатель – 40, пусть S=40, тогда все выплаты будут целым числом миллионов – 22, 19 и 20.

Ответ: а) 11;  б) 13;  в) 40.

 

Задача 2. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на 13 месяцев. Условия возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 12-й долг должен быть на 50 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

— к 15-му числу 13-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 804 тысячи рублей?

Составим таблицу:

ДолгПроцентыПлатеж
1S0,02S0,02S+50
2S-500,02(S-50)0,02(S-50)+50
3S-1000,02(S-100)0,02(S-100)+50
............
12S-5500,02(S-550)0,02(S-550)+50
13S-6000,02(S-600)0,02(S-600)+S-600

Составим уравнение:

    \[804=12\cdot50+S-600+0,02(S+S-50+S-100+S-150+…+S-600)\]

    \[804=S+0,02(13S-50-100-150-…-600)\]

    \[804=S+0,02(13S-\frac{50+600}{2}\cdot 12)\]

    \[804=S+0,26S-0,02\frac{50+600}{2}\cdot 12)\]

    \[804=1,26S-78\]

    \[882=1,26S\]

    \[S=700\]

Ответ: взяли 700 тыс.

 

Задача 3. 15-го января планируется взять кредит в банке в размере S  рублей на n месяцев. Условия возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину A меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

Найдите n, S, A, D – общую сумму выплат после погашения кредита, если известно, что четвертая выплата составила 17700, а девятая – 16200 р.

Составим таблицу:

1S0,02S0,02S+A
2S-A0,02(S-A)0,02(S-A)+A
3S-2A0,02(S-2A)0,02(S-2A)+A
4S-3A0,02(S-3A)0,02(S-3A)+A
............

Запишем четвертую выплату:

    \[(S-3A)\cdot 0,02+A=17700\]

И девятую:

    \[(S-8A)\cdot 0,02+A=16200\]

Вычтем из первого уравнения второе:

    \[0,02(8A-3A)=1500\]

    \[A=15000\]

Тогда

    \[(S-3A) \cdot 0,02=2700\]

    \[S=\frac{2700}{0,02}+3A=135000+45000=180000\]

    \[n=12\]

Наконец, осталось определить, сколько всего было выплачено банку:

    \[D=180+0,02(180+165+…15)=180+0,02\cdot\frac{180+15}{2}\cdot12=203,4\]

Ответ: n=12, A=15000, S=180000, D=203,4.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *