Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Экономическая задача (17)

Экономическая задача с объединением отделений банка

Задачу прислал мой читатель Владимир Герасименко, спасибо ему большое. В ЕГЭ под номером 17 теперь можно встретить различного типа задачи, и даже такие, которые больше относятся к физическим. Чем больше задач освоено в период подготовки – тем больше шансов решить задачу на экзамене.

Задача. В первом отделении банка 45% от общего числа клиентов составляют бюджетные организации и 55% частные клиенты, во втором отделении 10% составляют корпоративные клиенты, 40% бюджетные организации и 50% частные клиенты, в третьем отделении 30% –   корпоративные клиенты, 70% –  частные клиенты. После объединения трех отделений корпоративные клиенты составляют 15%. Найдите промежуток, в пределах которого может находиться процент частных клиентов.

Решение. Запишем условие в виде таблицы:

Рисунок 1

Пусть в первом отделении всего x клиентов, во втором – y, а в третьем – z. Тогда таблица может быть представлена так:

Рисунок 2

Когда произошло объединение, то клиенты всех трех отделений «сложились»: x+y+z.

В последней строке таблицы отражено, каким стало количество корпоративных, частных клиентов и бюджетных организаций. Видно, что корпоративных клиентов стало 0,1y+0,3z, и это 15% от общего количества:

    \[0,1y+0,3z=0,15(x+y+z)\]

Упростим это выражение и выразим z:

    \[0,1y+0,3z=0,15x+0,15y+0,15z\]

    \[0,15z=0,15x+0,05y\]

    \[z=x+\frac{y}{3}\]

Нам нужно найти процент частных клиентов. Поэтому нам надо найти отношение количества частных клиентов к общему числу, и выразить его в процентах:

    \[Q=\frac{0,55x+0,5y+0,7z }{x+y+z}\cdot 100\]

Подставим полученное ранее z:

    \[Q=\frac{0,55x+0,5y+0,7z }{x+y+z}\cdot 100=\frac{0,55x+0,5y+0,7(x+\frac{y}{3}) }{x+y+ x+\frac{y}{3}}\cdot 100=\frac{1,25x+\frac{2,2y}{3} }{2x+\frac{4y}{3}}\cdot 100\]

Домножим числитель и знаменатель на 3:

    \[Q=\frac{3,75x+2,2y }{6x+4y}\cdot 100\]

Теперь разделим еще на y:

    \[Q=\frac{3,75\frac{x}{y}+2,2 }{6\frac {x}{y} +4}\cdot 100\]

Отношение \frac{x}{y} может быть любым от нуля до бесконечности. Если это отношение равно 0, то искомая величина

    \[Q=\frac{2,2 }{4}\cdot 100=55\]

Чтобы определить, каким Q  будет при \frac{x}{y}=\infty, нужно переписать искомую величину так:

    \[Q=\frac{3,75+\frac{2,2}{\frac{x}{y}} }{6 +\frac{4}{\frac {x}{y}}}\cdot 100\]

Тогда при подстановке \frac{x}{y}=\infty слагаемые числителя и знаменателя, куда входит отношение \frac{x}{y}, станут равными 0, и мы получим:

    \[Q=\frac{3,75}{6}=62,5\]

Таким образом, процент частных клиентов будет составлять Q \in (55;62,5), крайние точки не войдут в решение, так как отношение \frac{x}{y} может стремиться к нулю или к бесконечности, но не достигает крайних значений.

Ответ: Q \in (55;62,5)%.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *