Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: 17

Экономическая задача с объединением отделений банка

Задачу прислал мой читатель Владимир Герасименко, спасибо ему большое. В ЕГЭ под номером 17 теперь можно встретить различного типа задачи, и даже такие, которые больше относятся к физическим. Чем больше задач освоено в период подготовки – тем больше шансов решить задачу на экзамене.

Задача. В первом отделении банка % от общего числа клиентов составляют бюджетные организации и % частные клиенты, во втором отделении % составляют корпоративные клиенты, % бюджетные организации и % частные клиенты, в третьем отделении % –   корпоративные клиенты, % –  частные клиенты. После объединения трех отделений корпоративные клиенты составляют 15%. Найдите промежуток, в пределах которого может находиться процент частных клиентов.

Решение. Запишем условие в виде таблицы:

Рисунок 1

Пусть в первом отделении всего клиентов, во втором – , а в третьем – . Тогда таблица может быть представлена так:

Рисунок 2

Когда произошло объединение, то клиенты всех трех отделений «сложились»: .

В последней строке таблицы отражено, каким стало количество корпоративных, частных клиентов и бюджетных организаций. Видно, что корпоративных клиентов стало , и это 15% от общего количества:

   

Упростим это выражение и выразим :

   

   

   

Нам нужно найти процент частных клиентов. Поэтому нам надо найти отношение количества частных клиентов к общему числу, и выразить его в процентах:

   

Подставим полученное ранее :

   

Домножим числитель и знаменатель на 3:

   

Теперь разделим еще на :

   

Отношение может быть любым от нуля до бесконечности. Если это отношение равно 0, то искомая величина

   

Чтобы определить, каким  будет при , нужно переписать искомую величину так:

   

Тогда при подстановке  слагаемые числителя и знаменателя, куда входит отношение , станут равными 0, и мы получим:

   

Таким образом, процент частных клиентов будет составлять , крайние точки не войдут в решение, так как отношение может стремиться к нулю или к бесконечности, но не достигает крайних значений.

Ответ: %.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *