Экономическая задача с неизвестным сроком хранения вклада

Задача. Виктор Михайлович положил в банк 96000 рублей. Несколько лет ему начислялись то 5%, то 10% годовых, а за последний год начислили 25% годовых. При этом проценты начислялись в конце каждого года и добавлялись к сумме вклада. В результате его вклад стал равным 160083 рублей. Сколько лет пролежал вклад в банке?

Задача несложная. Итак, сколько-то лет, пусть n, начислялись пять процентов. Это $\frac{5}{100}$ .

То есть после начисления процентов вклад A увеличивается в $\left(1+\frac{5}{100}\right)$ раза, всего $n$ раз. Тогда после этих лет на счету сумма станет равной $A\left(1+\frac{5}{100}\right)^n$ .

Cколько-то лет, пусть m, начислялись десять процентов. Это $\frac{10}{100}$ . Тогда вклад будет увеличиваться в $\left(1+\frac{10}{100}\right)$ раз, и по истечении этих лет сумма станет равной $A\left(1+\frac{5}{100}\right)^n\left(1+\frac{10}{100}\right)^m$ .

После этого вклад еще вырос, так как начислили 25%, то есть он еще вырос в $\left(1+\frac{25}{100}\right)$ раза.

Тогда

$96000\left(1+\frac{5}{100}\right)^n\left(1+\frac{10}{100}\right)^m \cdot 1,25=160083$

$96000\left(\frac{105}{100}\right)^n\left(\frac{110}{100}\right)^m \cdot \frac{125}{100}=160083$

$960\left(\frac{105}{100}\right)^n\left(\frac{11}{10}\right)^m \cdot 125=160083$

$\frac{3^n \cdot 7^n \cdot 5^n \cdot 11^m}{10^{2n} \cdot 10^m}=\frac{160083}{960 \cdot 125}$

$\frac{3^n \cdot 7^n \cdot 5^n \cdot 11^m}{10^{2n} \cdot 10^m}=\frac{3^3 \cdot 7^2 \cdot 11^2}{3 \cdot 2^6 \cdot 5^4}$

$\frac{3^n \cdot 7^n \cdot 11^m}{10^n \cdot 10^m \cdot 2^n}=\frac{3^2 \cdot 7^2 \cdot 11^2}{2^2 \cdot 10^4}$

Видим из сравнения степеней, что $n=2$ , $m=2$ , следовательно, ответ 5: $m+n+1=5$ (не забудем тот один год, когда начислялись 25%).

Ответ: 5

Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Вс
« Сен
			1	2	3	4
5	6	7	8	9	10	11
12	13	14	15	16	17	18
19	20	21	22	23	24	25
26	27	28	29	30	31

Экономическая задача с неизвестным сроком хранения вклада

Для вас другие записи этой рубрики:

Добавить комментарий Отменить ответ

Поиск

ПОСЛЕДНИЕ КОММЕНТАРИИ

Рекомендую

Рубрики

Профи.ру

Лучший хостинг в мире!

Последние записи

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы