Экономическая задача с неизвестным сроком хранения вклада

Задача. Виктор Михайлович положил в банк 96000 рублей. Несколько лет ему начислялись то 5%, то 10% годовых, а за последний год начислили 25% годовых. При этом проценты начислялись в конце каждого года и добавлялись к сумме вклада. В результате его вклад стал равным 160083 рублей. Сколько лет пролежал вклад в банке?

Задача несложная. Итак, сколько-то лет, пусть n,  начислялись пять процентов. Это .

То есть после начисления процентов вклад A увеличивается в раза, всего раз. Тогда после этих лет на счету сумма станет равной  .

Cколько-то лет, пусть m,  начислялись десять процентов. Это . Тогда вклад будет увеличиваться в   раз, и по истечении этих лет сумма станет равной .

После этого вклад еще вырос, так как начислили 25%, то есть он еще вырос в раза.

Тогда

Видим из сравнения степеней, что , , следовательно, ответ 5:   (не забудем тот один год, когда начислялись 25%).

Ответ: 5