Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: ЭДС индукции

ЭДС индукции, наводимая в контуре

Здесь рассмотрены задачи, от простых до сложных, на расчет возникающей в контуре ЭДС индукции при изменении потока. Потребуется знание производной, в том числе производной сложной функции.


Задача 1. За время t=5 мс  в соленоиде, содержащем N=500 витков, магнитный поток равномерно убывает от \Phi_1=7 мВб до значения \Phi_2=3 мВб. Найти величину ЭДС индукции в соленоиде.

    \[E=\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}N=\frac{\Phi _2-\Phi _1}{\Delta t}N=\frac{4\cdot10^{-3}\cdot500}{5\cdot10^{-3}}=400\]

Ответ: 400 В.

Задача 2. Соленоид, состоящий из N=80 витков и имеющий диаметр d=8 см, находится в однородном магнитном поле, индукция которого B=0,06 Тл. Соленоид поворачивают на угол \beta=180^{\circ} в течение t=0,2 с. Найти среднее значение ЭДС индукции соленоида, если его ось до и после поворота параллельна линиям магнитной индукции.

Изменение потока вызывает появление ЭДС индукции. При повороте на \beta=180^{\circ} поток меняется на -2\Phi_{max}=-2BS.

    \[E=\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}N=\frac{\Phi _2-\Phi _1}{\Delta t}N=\frac{-2BS }{\Delta t}N =-\frac{2B\pi d^2 }{4\Delta t}N =-\frac{B N \pi d^2 }{2\Delta t} =-\frac{0,06\cdot80\cdot \pi \cdot0,08^2}{2\cdot0,2}=0,24\]

Ответ: 0,24 В.

Задача 3. Контур площадью S=10^{-2} м^2 расположен перпендикулярно к линиям магнитной индукции. Магнитная индукция однородного магнитного поля изменяется по закону B=(2+5t^2)\cdot10^{-2}. Определить зависимость магнитного потока и ЭДС индукции от времени. Определить мгновенное значение потока и ЭДС индукции в конце пятой секунды.

    \[\Phi(t)=BS=(2+5t^2)\cdot10^{-4}\]

    \[E=\frac{d\Phi}{d t}=S\cdot((2+5t^2)\cdot10^{-2})'=10^{-2}S\cdot10t=10^{-4}\cdot10t=10^{-3}t\]

    \[\Phi_5=(2+5\cdot25)\cdot10^{-4}=127\cdot10^{-4}\]

    \[E_5=5\cdot10^{-3}\]

Ответ: \Phi(t)=(2+5t^2)\cdot10^{-4}, E=10^{-4}\cdot10t=10^{-3}t, \Phi_5=1,27\cdot10^{-2} Вб, E_5=5\cdot10^{-3} В.

 

Задача 4. Кольцевой виток находится в переменном магнитном поле, индукция которого изменяется по закону B=B_m\sin{\omega t} и перпендикулярна плоскости витка. Виток, не перекрещивая, превратили в восьмерку, составленную из двух разных колец. Во сколько раз при этом изменилась амплитуда тока в витке? Индуктивностью витка пренебречь.

Поток в данном случае изменяется в связи с изменением площади. Посмотрим, как изменилась площадь. Первоначально площадь витка равна S_1=\pi R^2, длина витка L=2 \pi R. После изменения формы, так как колец два, то длина каждого из них l=\pi R=2 \pi r. То есть r=\frac{R}{2}. Тогда площадь такого витка

    \[S_2=\pi r^2=\pi \frac{R^2}{4}=\frac{S_1}{4}\]

Так как витка два, то их площадь суммарно равна 2S_2=\frac{S_1}{2}, следовательно, первоначальная площадь изменилась вдвое, и поток тогда тоже изменился вдвое. Следовательно, вдвое меньше станет ЭДС индукции и вдвое меньше станет ток.

Ответ: в два раза меньше.

Задача 5. Квадратную рамку из проводника вращают равномерно в перпендикулярном оси рамки переменном магнитном поле, изменяющемся по закону B=0,05\sin{\pi t}. Сторона рамки d=20 см. В начальный момент времени угол между плоскостью рамки и направлением индукции магнитного поля \alpha=90^{\circ}, угловая скорость вращения рамки \pi рад/с.  Найти зависимость ЭДС индукции, которая возникает в рамке, от времени.

Сначала рамка ориентирована перпендикулярно полю, и поток максимален. Следовательно, изменение площади начнется с максимального значения – а это значит, по закону косинуса. Тогда площадь рамки

    \[S=S_m\cos(\omega t)=d^2\cos(\pi t)\]

Поток через рамку будет равен

    \[\Phi=BS= d^2\cdot 0,05\sin{\pi t}\cos(\pi t)=0,025d^2\sin{2\pi t}\]

Определяем ЭДС:

    \[E=\frac{d\Phi}{d t}=0,025d^2\cdot2\pi\cos{2\pi t}=10^{-3}\cdot2\pi\cos{2\pi t}\]

Ответ: E=10^{-3}\cdot2\pi\cos{2\pi t}.

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *