Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: ЭДС индукции

ЭДС индукции, наводимая в контуре

[latexpage]

Здесь рассмотрены задачи, от простых до сложных, на расчет возникающей в контуре ЭДС индукции при изменении потока. Потребуется знание производной, в том числе производной сложной функции.


Задача 1. За время $t=5$ мс  в соленоиде, содержащем $N=500$ витков, магнитный поток равномерно убывает от $\Phi_1=7$ мВб до значения $\Phi_2=3$ мВб. Найти величину ЭДС индукции в соленоиде.

$$E=\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}N=\frac{\Phi _2-\Phi _1}{\Delta t}N=\frac{4\cdot10^{-3}\cdot500}{5\cdot10^{-3}}=400$$

Ответ: 400 В.

Задача 2. Соленоид, состоящий из $N=80$ витков и имеющий диаметр $d=8$ см, находится в однородном магнитном поле, индукция которого $B=0,06$ Тл. Соленоид поворачивают на угол $\beta=180^{\circ}$ в течение $t=0,2$ с. Найти среднее значение ЭДС индукции соленоида, если его ось до и после поворота параллельна линиям магнитной индукции.

Изменение потока вызывает появление ЭДС индукции. При повороте на $\beta=180^{\circ}$ поток меняется на $-2\Phi_{max}=-2BS$.

$$E=\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}N=\frac{\Phi _2-\Phi _1}{\Delta t}N=\frac{-2BS }{\Delta t}N =-\frac{2B\pi d^2 }{4\Delta t}N =-\frac{B N \pi d^2 }{2\Delta t} =-\frac{0,06\cdot80\cdot \pi \cdot0,08^2}{2\cdot0,2}=0,24$$

Ответ: 0,24 В.

Задача 3. Контур площадью $S=10^{-2}$ м$^2$ расположен перпендикулярно к линиям магнитной индукции. Магнитная индукция однородного магнитного поля изменяется по закону $B=(2+5t^2)\cdot10^{-2}$. Определить зависимость магнитного потока и ЭДС индукции от времени. Определить мгновенное значение потока и ЭДС индукции в конце пятой секунды.

$$\Phi(t)=BS=(2+5t^2)\cdot10^{-4}$$

$$E=\frac{d\Phi}{d t}=S\cdot((2+5t^2)\cdot10^{-2})’=10^{-2}S\cdot10t=10^{-4}\cdot10t=10^{-3}t$$

$$\Phi_5=(2+5\cdot25)\cdot10^{-4}=127\cdot10^{-4}$$

$$E_5=5\cdot10^{-3}$$

Ответ: $\Phi(t)=(2+5t^2)\cdot10^{-4}$, $E=10^{-4}\cdot10t=10^{-3}t$, $\Phi_5=1,27\cdot10^{-2}$ Вб, $E_5=5\cdot10^{-3}$ В.

 

Задача 4. Кольцевой виток находится в переменном магнитном поле, индукция которого изменяется по закону $B=B_m\sin{\omega t}$ и перпендикулярна плоскости витка. Виток, не перекрещивая, превратили в восьмерку, составленную из двух разных колец. Во сколько раз при этом изменилась амплитуда тока в витке? Индуктивностью витка пренебречь.

Поток в данном случае изменяется в связи с изменением площади. Посмотрим, как изменилась площадь. Первоначально площадь витка равна $S_1=\pi R^2$, длина витка $L=2 \pi R$. После изменения формы, так как колец два, то длина каждого из них $l=\pi R=2 \pi r$. То есть $r=\frac{R}{2}$. Тогда площадь такого витка

$$S_2=\pi r^2=\pi \frac{R^2}{4}=\frac{S_1}{4}$$

Так как витка два, то их площадь суммарно равна $2S_2=\frac{S_1}{2}$, следовательно, первоначальная площадь изменилась вдвое, и поток тогда тоже изменился вдвое. Следовательно, вдвое меньше станет ЭДС индукции и вдвое меньше станет ток.

Ответ: в два раза меньше.

Задача 5. Квадратную рамку из проводника вращают равномерно в перпендикулярном оси рамки переменном магнитном поле, изменяющемся по закону $B=0,05\sin{\pi t}$. Сторона рамки $d=20$ см. В начальный момент времени угол между плоскостью рамки и направлением индукции магнитного поля $\alpha=90^{\circ}$, угловая скорость вращения рамки $\pi$ рад/с.  Найти зависимость ЭДС индукции, которая возникает в рамке, от времени.

Сначала рамка ориентирована перпендикулярно полю, и поток максимален. Следовательно, изменение площади начнется с максимального значения – а это значит, по закону косинуса. Тогда площадь рамки

$$S=S_m\cos(\omega t)=d^2\cos(\pi t)$$

Поток через рамку будет равен

$$\Phi=BS= d^2\cdot 0,05\sin{\pi t}\cos(\pi t)=0,025d^2\sin{2\pi t}$$

Определяем ЭДС:

$$E=\frac{d\Phi}{d t}=0,025d^2\cdot2\pi\cos{2\pi t}=10^{-3}\cdot2\pi\cos{2\pi t}$$

Ответ: $E=10^{-3}\cdot2\pi\cos{2\pi t}$.

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *