ЭДС индукции, наводимая в контуре

Здесь рассмотрены задачи, от простых до сложных, на расчет возникающей в контуре ЭДС индукции при изменении потока. Потребуется знание производной, в том числе производной сложной функции.

Задача 1. За время мс  в соленоиде, содержащем витков, магнитный поток равномерно убывает от мВб до значения мВб. Найти величину ЭДС индукции в соленоиде.

Ответ: 400 В.

Задача 2. Соленоид, состоящий из витков и имеющий диаметр см, находится в однородном магнитном поле, индукция которого Тл. Соленоид поворачивают на угол в течение с. Найти среднее значение ЭДС индукции соленоида, если его ось до и после поворота параллельна линиям магнитной индукции.

Изменение потока вызывает появление ЭДС индукции. При повороте на поток меняется на .

Ответ: 0,24 В.

Задача 3. Контур площадью м расположен перпендикулярно к линиям магнитной индукции. Магнитная индукция однородного магнитного поля изменяется по закону . Определить зависимость магнитного потока и ЭДС индукции от времени. Определить мгновенное значение потока и ЭДС индукции в конце пятой секунды.

Ответ: , , Вб, В.

Задача 4. Кольцевой виток находится в переменном магнитном поле, индукция которого изменяется по закону и перпендикулярна плоскости витка. Виток, не перекрещивая, превратили в восьмерку, составленную из двух разных колец. Во сколько раз при этом изменилась амплитуда тока в витке? Индуктивностью витка пренебречь.

Поток в данном случае изменяется в связи с изменением площади. Посмотрим, как изменилась площадь. Первоначально площадь витка равна , длина витка . После изменения формы, так как колец два, то длина каждого из них . То есть . Тогда площадь такого витка

Так как витка два, то их площадь суммарно равна , следовательно, первоначальная площадь изменилась вдвое, и поток тогда тоже изменился вдвое. Следовательно, вдвое меньше станет ЭДС индукции и вдвое меньше станет ток.

Ответ: в два раза меньше.

Задача 5. Квадратную рамку из проводника вращают равномерно в перпендикулярном оси рамки переменном магнитном поле, изменяющемся по закону . Сторона рамки см. В начальный момент времени угол между плоскостью рамки и направлением индукции магнитного поля , угловая скорость вращения рамки рад/с.  Найти зависимость ЭДС индукции, которая возникает в рамке, от времени.

Сначала рамка ориентирована перпендикулярно полю, и поток максимален. Следовательно, изменение площади начнется с максимального значения – а это значит, по закону косинуса. Тогда площадь рамки

Поток через рамку будет равен

Определяем ЭДС:

Ответ: .