Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Магнитное поле

Движение заряженных частиц в магнитном поле

Порешаем сегодня задачки про электроны, влетающие в магнитное поле. Начнем,  как всегда, с простого, потом возьмемся за более «продвинутые»  задачи.

 

Задача 1. Точечный заряд Кл влетает со скоростью м/с в однородное магнитное поле. Вектор скорости заряда и вектор индукции магнитного поля взаимно перпендикулярны. Найти величину и направление силы, действующей на заряд. Индукция магнитного поля Тл.

Сила, действующая на заряд в магнитном поле, определяется выражением

   

Так как направление скорости  и индукции перпендикулярны, то , поэтому

   

Ответ: Н

 

Задача 2. Точечный заряд Кл влетает со скоростью м/с в однородное магнитное поле с индукцией Тл.  Вектор скорости заряда и вектор индукции магнитного поля составляют . Найти величину и направление силы, действующей на заряд.

Сила, действующая на заряд в магнитном поле, определяется выражением

   

Ответ: Н

 

Задача 3. Протон движется со скоростью м/с перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией Тл. Найти силу, действующую на протон, и радиус окружности, по которой он движется.

Сила будет равна:

   

Радиус окружности найдем из формулы для центростремительного ускорения:

   

   

Ответ: Н, м.

 

Задача 4. Частица массой кг и зарядом  Кл движется в однородном магнитном поле с индукцией Тл. Кинетическая энергия частицы Дж. Какой путь пройдет частица за время, в течение которого ее скорость изменит направление на ? Магнитное поле перпендикулярно скорости частицы.

Кинетическая энергия частицы равна:

   

Откуда скорость:

   

   

Тогда сила, действующая в поле на частицу, равна:

   

   

Так как скорость должна изменить направление на противоположное, то понятно, что, двигаясь по окружности, частица должна пройти полкруга, и тогда скорость ее будет иметь противоположное направление.

Тогда

   

Ответ: м

 

Задача 5. В магнитном поле, индукция которого 2 мТл, по винтовой линии радиусом см и шагом см движется электрон. Определить его скорость.

Скорость электрона будет иметь две составляющие: во-первых, поступательная составляющая: скорость движения вперед,  во-вторых, скорость, направленная по касательной и обеспечивающая движение электрона по окружности. Начнем с движения по окружности. На электрон действует сила:

   

   

С такой скоростью электрон будет преодолевать окружность длиной за время :

   

За время прохождения полного круга электрон продвигается вперед на шаг винтовой линии :

   

   

Так как обе составляющие скорости взаимно перпендикулярны, то определить скорость электрона поможет теорема Пифагора:

   

Подставим  числа:

   

Ответ:

 

Задача 6. Электрон ускоряется однородным  электрическим полем, напряженность которого кВ/м . Пройдя в электрическом поле некоторый путь, он влетает в однородное магнитное поле и начинает двигаться по окружности радиусом мм. Какой путь прошел электрон в электрическом поле? Индукция магнитного поля Тл. Начальная скорость электрона – нулевая.

В электрическом поле электрон ускорился, и в итоге приобрел некоторую скорость, которую можно найти, зная радиус. А если узнаем скорость, то сможем определить и путь электрона.

С одной стороны,

   

С другой стороны,

   

Тогда, приравнивая, имеем:

   

   

Для определения пути при равноускоренном движении можно воспользоваться формулой:

   

   

Ускорение найдем из соотношения:

   

   

Тогда:

   

Подставим числа:

   

Ответ: 19,8 см.

 

 

 

 

Для вас другие записи этой рубрики:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *