Движение заряженных частиц в магнитном поле

Порешаем сегодня задачки про электроны, влетающие в магнитное поле. Начнем, как всегда, с простого, потом возьмемся за более «продвинутые» задачи.

Задача 1. Точечный заряд $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Кл влетает со скоростью $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м/с в однородное магнитное поле. Вектор скорости заряда и вектор индукции магнитного поля взаимно перпендикулярны. Найти величину и направление силы, действующей на заряд. Индукция магнитного поля $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Тл.

Сила, действующая на заряд в магнитном поле, определяется выражением

Так как направление скорости и индукции перпендикулярны, то $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , поэтому

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Н

Задача 2. Точечный заряд $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Кл влетает со скоростью $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м/с в однородное магнитное поле с индукцией $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Тл. Вектор скорости заряда и вектор индукции магнитного поля составляют $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Найти величину и направление силы, действующей на заряд.

Сила, действующая на заряд в магнитном поле, определяется выражением

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Н

Задача 3. Протон движется со скоростью $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м/с перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Тл. Найти силу, действующую на протон, и радиус окружности, по которой он движется.

Сила будет равна:

Радиус окружности найдем из формулы для центростремительного ускорения:

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Н, $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м.

Задача 4. Частица массой $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кг и зарядом $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Кл движется в однородном магнитном поле с индукцией $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Тл. Кинетическая энергия частицы $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Дж. Какой путь пройдет частица за время, в течение которого ее скорость изменит направление на $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ ? Магнитное поле перпендикулярно скорости частицы.

Кинетическая энергия частицы равна:

Откуда скорость:

Тогда сила, действующая в поле на частицу, равна:

Так как скорость должна изменить направление на противоположное, то понятно, что, двигаясь по окружности, частица должна пройти полкруга, и тогда скорость ее будет иметь противоположное направление.

Тогда

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м

Задача 5. В магнитном поле, индукция которого 2 мТл, по винтовой линии радиусом $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ см и шагом $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ см движется электрон. Определить его скорость.

Скорость электрона будет иметь две составляющие: во-первых, поступательная составляющая: скорость движения вперед, во-вторых, скорость, направленная по касательной и обеспечивающая движение электрона по окружности. Начнем с движения по окружности. На электрон действует сила:

С такой скоростью электрон будет преодолевать окружность длиной $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ за время $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ :

За время прохождения полного круга электрон продвигается вперед на шаг винтовой линии $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ :

Так как обе составляющие скорости взаимно перпендикулярны, то определить скорость электрона поможет теорема Пифагора:

Подставим числа:

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$

Задача 6. Электрон ускоряется однородным электрическим полем, напряженность которого $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кВ/м . Пройдя в электрическом поле некоторый путь, он влетает в однородное магнитное поле и начинает двигаться по окружности радиусом $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ мм. Какой путь прошел электрон в электрическом поле? Индукция магнитного поля $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Тл. Начальная скорость электрона – нулевая.

В электрическом поле электрон ускорился, и в итоге приобрел некоторую скорость, которую можно найти, зная радиус. А если узнаем скорость, то сможем определить и путь электрона.

С одной стороны,