Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: 11, Движение с постоянной скоростью

Движение с постоянной скоростью

Вашему вниманию предлагаются самые простые задачи на движение с постоянной скоростью. Мы научимся по условию задачи записывать уравнение движения тела, вспомним, что путь можно определить как площадь фигуры под графиком скорости.

Задача 1. По оси движутся две точки: первая по закону , вторая по закону . В какой момент времени они встретятся? Решить аналитически и графически.

Для того, чтобы решить эту задачу аналитически, нужно приравнять два выражения, определяющие законы движения тел (то есть координата и у первого, и у второго одна и та же, потому что они встретились):

   

   

   

   

Решим задачу графически. Для этого построим два графика зависимостей на одной координатной плоскости, и найдем точку их пересечения:

Задача 1.

Ответ:

 

Задача 2. Из пункта А в пункт В выехала автомашина с постоянной скоростью км/ч. Спустя мин из пункта В в пункт А выехал велосипедист с постоянной скоростью км/ч.

а) написать закон движения автомашины и велосипедиста, считая, что начало координат находится в пункте А, а начало отсчета времени – выезд автомашины.

б) Найти время и место встречи аналитически и графически. Расстояние между пунктами А и В км.

  1. a) Запишем закон движения автомашины: она движется по самому обычному закону для движения с постоянной скоростью: . Так как начальная координата автомашины равна нулю, то можно записать: . Велосипедист выехал из пункта , и его начальная координата равна 55 (км). Расстояние до пункта А постоянно уменьшается, следовательно, скорость его «отрицательна» – то есть отрицательна ее проекция на ось . Тогда закон движения велосипедиста .

Найдем время встречи, приравняв координаты обоих участников:

   

   

   

Место встречи:

   

Решим теперь задачу графически:

Задача 2. Графическое решение

Ответ: встреча произойдет через 0,55 часа на 44 километре шоссе.

 

Задача 3. Координата тела, движущегося вдоль оси , изменяется со временем по закону, представленному на рисунке.

Задача 3. График зависимости координаты от времени

Построить график зависимости скорости и пути тела от времени. Чему равны перемещение и путь за первые с движения тела? Найти среднюю путевую скорость и среднюю скорость по перемещению за первые с движения.

В отличие от координаты и перемещения, путь всегда только растет со временем. Поэтому график пути будет следующим:

Задача 3. Путь от времени

Скорость постоянна,  проекция скорости на ось на промежутках времени 0-2 с и 4-5 с отрицательна (координата уменьшается), на промежутке 2-4 с – положительна (координата растет).

Задача 3. Зависимость скорости от времени

Определим  путь за 3 с. Это можно сделать по графику пути, определив ординату по известной абсциссе:

Задача 3. Определяем путь по графику пути

   

А можно определить путь как площадь под графиком скорости:

Задача 3. Определяем путь и перемещение по графику скорости

Определим перемещение . Это как раз удобно сделать по графику скорости, нужно вычесть из площади   площадь :

   

Средней путевой скоростью называется средняя скорость на всем пути, то есть частное от деления длины пути на время, а средней скоростью по перемещению называется частное от деления перемещения на время.

Найдем среднюю путевую скорость:

   

   

Найдем среднюю скорость по перемещению:

   

 

Ответ: , , , .

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *