Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Движение с постоянной скоростью, Текстовые задачи (11)

Движение с постоянной скоростью

Вашему вниманию предлагаются самые простые задачи на движение с постоянной скоростью. Мы научимся по условию задачи записывать уравнение движения тела, вспомним, что путь можно определить как площадь фигуры под графиком скорости.

Задача 1. По оси X движутся две точки: первая по закону x_1=10+2t, вторая по закону x_2=4+5t. В какой момент времени они встретятся? Решить аналитически и графически.

Для того, чтобы решить эту задачу аналитически, нужно приравнять два выражения, определяющие законы движения тел (то есть координата и у первого, и у второго одна и та же, потому что они встретились):

    \[x_1=x_2\]

    \[10+2t=4+5t\]

    \[3t=6\]

    \[t=2\]

Решим задачу графически. Для этого построим два графика зависимостей на одной координатной плоскости, и найдем точку их пересечения:

Задача 1.

Ответ: t=2

 

Задача 2. Из пункта А в пункт В выехала автомашина с постоянной скоростью \upsilon_1=80 км/ч. Спустя \Delta t=15 мин из пункта В в пункт А выехал велосипедист с постоянной скоростью \upsilon_2=20 км/ч.

а) написать закон движения автомашины и велосипедиста, считая, что начало координат находится в пункте А, а начало отсчета времени – выезд автомашины.

б) Найти время и место встречи аналитически и графически. Расстояние между пунктами А и В l=55 км.

  1. a) Запишем закон движения автомашины: она движется по самому обычному закону для движения с постоянной скоростью: x_a=x_0+\upsilon_a t. Так как начальная координата автомашины равна нулю, то можно записать: x_a=80t. Велосипедист выехал из пункта B, и его начальная координата равна 55 (км). Расстояние до пункта А постоянно уменьшается, следовательно, скорость его «отрицательна» – то есть отрицательна ее проекция на ось x. Тогда закон движения велосипедиста x_v=x_B-\upsilon_v t=55-20t.

Найдем время встречи, приравняв координаты обоих участников:

    \[80t=55-20t\]

    \[100t=55\]

    \[t=\frac{55}{100}=0,55\]

Место встречи:

    \[x=80t=80\cdot0,55=44\]

Решим теперь задачу графически:

Задача 2. Графическое решение

Ответ: встреча произойдет через 0,55 часа на 44 километре шоссе.

 

Задача 3. Координата тела, движущегося вдоль оси X, изменяется со временем по закону, представленному на рисунке.

Задача 3. График зависимости координаты от времени

Построить график зависимости скорости и пути тела от времени. Чему равны перемещение и путь за первые t_1=3 с движения тела? Найти среднюю путевую скорость \upsilon и среднюю скорость по перемещению за первые t_2=5 с движения.

В отличие от координаты и перемещения, путь всегда только растет со временем. Поэтому график пути будет следующим:

Задача 3. Путь от времени

Скорость постоянна,  проекция скорости на ось x на промежутках времени 0-2 с и 4-5 с отрицательна (координата уменьшается), на промежутке 2-4 с – положительна (координата растет).

Задача 3. Зависимость скорости от времени

Определим  путь за 3 с. Это можно сделать по графику пути, определив ординату по известной абсциссе:

Задача 3. Определяем путь по графику пути

    \[S_3=3\]

А можно определить путь как площадь под графиком скорости:

Задача 3. Определяем путь и перемещение по графику скорости

Определим перемещение H. Это как раз удобно сделать по графику скорости, нужно вычесть из площади  B площадь A:

    \[H=S_B-S_A=1-2=-1\]

Средней путевой скоростью называется средняя скорость на всем пути, то есть частное от деления длины пути на время, а средней скоростью по перемещению называется частное от деления перемещения на время.

Найдем среднюю путевую скорость:

    \[S_5=5\]

    \[\upsilon_{sr}=\frac{S}{t}=\frac{5}{5}=1\]

Найдем среднюю скорость по перемещению:

    \[\upsilon_{srH}=\frac{H}{t}=\frac{-1}{5}=-0,2\]

 

Ответ: S_3=3, \upsilon_{sr}=1, H=-1, \upsilon_{srH}= -0,2.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *