Движение с постоянной скоростью. 9 класс

Снова тренируемся решать задачи, готовимся к олимпиадам разного уровня. Задачи, кстати, доступны не только 9-классникам, но и 8 и 7-классникам.

Задача 1. Два корабля плывут навстречу друг другу со скоростями м/с и м/с. В момент, когда расстояние между ними равно м, с одного из кораблей взлетает голубь и летит к другому кораблю. Долетев до него, голубь разворачивается и летит обратно. Вернувшись к первому кораблю, голубь опять разворачивается и летит ко второму и т. д. Какое расстояние пролетит голубь до момента встречи кораблей, если он летает со скоростью м/с? Ответ дать в километрах.

Решение.

В системе отсчета одного из кораблей другой корабль приближается со скоростью . Тогда время сближения кораблей

За это время голубь успеет пролететь расстояние

Ответ: 3 км.

Задача 2. Теплоход движется по озеру параллельно берегу со скоростью м/с. От берега отходит катер со скоростью м/с. Через какое наименьшее время катер сможет догнать теплоход, если в начальный момент теплоход и катер находились на одной нормали к берегу и расстояние между ними было км? Ответ дать в секундах.

Решение.

В системе отсчета теплохода катер должен двигаться курсом на теплоход. Тогда из закона сложения скоростей, скорость сближения будет равна . Время сближения

Ответ: 50 с.

Задача 3. Из точки бросают камень в горизонтальном направлении с начальной скоростью м/с. Одновременно из точки , лежащей на расстоянии м выше точки , начинает свободно падать второй камень. Через какое время расстояние между камнями будет минимальным? Расстояние м. Ответ дать в секундах, округлив до целых.

К задаче 3.

Решение.

Перейдем в систему отсчета камня . В ней он становится неподвижным, а камень по закону сложения скоростей будет двигаться по прямой со скоростью, равной начальной, так как ускорения обоих камней равны ускорению свободного падения . Минимальное расстояние между камнями в тот момент, когда они окажутся на одной вертикали (это перпендикуляр к траектории камня , опущенный из точки . До этой точки камень будет двигаться c.

Ответ: 1 с.

Задача 4. Два велосипедиста, находясь в диаметрально противоположных точках велотрека, одновременно начали гонку преследования. На каком круге один из них нагонит другого, если отношение скоростей велосипедистов ? В ответе указать целый номер круга, на котором произойдет встреча.

Решение.

Если бы второй велосипедист проехал 18 кругов, то первый – 19, то есть на один круг больше. А ему надо проехать лишних только полкруга (начальная разница между ними). Для этого потребуется не 19 кругов, а в два раза меньше, т. е. 9,5 круга. Следовательно, встреча произойдет на десятом круге.

Ответ: на 10-ом круге.

Задача 5. Вагон поезда, движущегося со скоростью км/ч, был пробит пулей, летевшей перпендикулярно движению вагона. Одно отверстие в стенках вагона оказалось смещено относительно другого на см. Ширина вагона м. Какова скорость движения пули ? Ответ дать в м/с, округлив до целых.

Решение.

Время смещения вагона на расстояние равно времени пролета пули между стенками. Запишем время полета пули между стенами: . За это время вагон успел сместиться на . Подставив время, получим

Ответ: 900 м/с.