Снова тренируемся решать задачи, готовимся к олимпиадам разного уровня. Задачи, кстати, доступны не только 9-классникам, но и 8 и 7-классникам.
Задача 1. Два корабля плывут навстречу друг другу со скоростями м/с и
м/с. В момент, когда расстояние между ними равно
м, с одного из кораблей взлетает голубь и летит к другому кораблю. Долетев до него, голубь разворачивается и летит обратно. Вернувшись к первому кораблю, голубь опять разворачивается и летит ко второму и т. д. Какое расстояние пролетит голубь до момента встречи кораблей, если он летает со скоростью
м/с? Ответ дать в километрах.
Решение.
В системе отсчета одного из кораблей другой корабль приближается со скоростью . Тогда время сближения кораблей
За это время голубь успеет пролететь расстояние
Ответ: 3 км.
Задача 2. Теплоход движется по озеру параллельно берегу со скоростью м/с. От берега отходит катер со скоростью
м/с. Через какое наименьшее время катер сможет догнать теплоход, если в начальный момент теплоход и катер находились на одной нормали к берегу и расстояние между ними было
км? Ответ дать в секундах.
Решение.
В системе отсчета теплохода катер должен двигаться курсом на теплоход. Тогда из закона сложения скоростей, скорость сближения будет равна . Время сближения
Ответ: 50 с.
Задача 3. Из точки бросают камень в горизонтальном направлении
с начальной скоростью
м/с. Одновременно из точки
, лежащей на расстоянии
м выше точки
, начинает свободно падать второй камень. Через какое время расстояние между камнями будет минимальным? Расстояние
м. Ответ дать в секундах, округлив до целых.

К задаче 3.
Решение.
Перейдем в систему отсчета камня . В ней он становится неподвижным, а камень
по закону сложения скоростей будет двигаться по прямой со скоростью, равной начальной, так как ускорения обоих камней равны ускорению свободного падения
. Минимальное расстояние между камнями в тот момент, когда они окажутся на одной вертикали (это перпендикуляр к траектории камня
, опущенный из точки
. До этой точки камень
будет двигаться
c.
Ответ: 1 с.
Задача 4. Два велосипедиста, находясь в диаметрально противоположных точках велотрека, одновременно начали гонку преследования. На каком круге один из них нагонит другого, если отношение скоростей велосипедистов ? В ответе указать целый номер круга, на котором произойдет встреча.
Решение.
Если бы второй велосипедист проехал 18 кругов, то первый – 19, то есть на один круг больше. А ему надо проехать лишних только полкруга (начальная разница между ними). Для этого потребуется не 19 кругов, а в два раза меньше, т. е. 9,5 круга. Следовательно, встреча произойдет на десятом круге.
Ответ: на 10-ом круге.
Задача 5. Вагон поезда, движущегося со скоростью км/ч, был пробит пулей, летевшей перпендикулярно движению вагона. Одно отверстие в стенках вагона оказалось смещено относительно другого на
см. Ширина вагона
м. Какова скорость движения пули
? Ответ дать в
м/с, округлив до целых.
Решение.
Время смещения вагона на расстояние равно времени пролета пули между стенками. Запишем время полета пули между стенами:
. За это время вагон успел сместиться на
. Подставив время, получим
Ответ: 900 м/с.
В авторском решении пуля летит вниз под углом к горизонту. По тексту задачи этого...
Добрый день, почему мы не учитываем вертикальную составляющую скорости системы...
[latexpage] Это объемы, которые я сократила на площадь сечения $S$. Вначале правый сосуд...
Анна, а почему в 27 задании для изотермического процесса умножаем p0 на ho? ведь...
Конечно, нет. Спасибо за...