Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Движение с постоянной скоростью, Олимпиадная физика

Движение с постоянной скоростью. 9 класс

Снова тренируемся решать задачи, готовимся к олимпиадам разного уровня. Задачи, кстати, доступны не только 9-классникам, но и 8 и 7-классникам.

Задача 1. Два корабля плывут навстречу друг другу со скоростями \upsilon_1=5 м/с и \upsilon_2=10 м/с. В момент, когда расстояние между ними равно L=4500 м, с одного из кораблей взлетает голубь и летит к другому кораблю. Долетев до него, голубь разворачивается и летит обратно. Вернувшись к первому кораблю, голубь опять разворачивается и летит ко второму и т. д. Какое расстояние пролетит голубь до момента встречи кораблей, если он летает со скоростью \upsilon=10 м/с? Ответ дать в километрах.

Решение.

В системе отсчета одного из кораблей другой корабль приближается со скоростью \upsilon_1+\upsilon_2. Тогда время сближения кораблей

    \[t=\frac{L}{\upsilon_1+\upsilon_2}.\]

За это время голубь успеет пролететь расстояние

    \[S=\upsilon t=\frac{L\upsilon}{\upsilon_1+\upsilon_2}=3.\]

Ответ: 3 км.

 

Задача 2. Теплоход движется по озеру параллельно берегу со скоростью \upsilon_1=15~ м/с. От берега отходит катер со скоростью \upsilon_2=25~ м/с. Через какое наименьшее время катер сможет догнать теплоход, если в начальный момент теплоход и катер находились на одной нормали к берегу и расстояние между ними было S=1~ км? Ответ дать в секундах.

Решение.

В системе отсчета теплохода катер должен двигаться курсом на теплоход. Тогда из закона сложения скоростей, скорость сближения будет равна u=\sqrt{\upsilon_2^2-\upsilon_1^2}. Время сближения

    \[t=\frac{S}{u}=\frac{S}{\sqrt{\upsilon_2^2-\upsilon_1^2}}=50 c.\]

Ответ: 50 с.

 

Задача 3. Из точки B бросают камень в горизонтальном направлении BC с начальной скоростью \upsilon_0=10~ м/с. Одновременно из точки A, лежащей на расстоянии L=10~ м выше точки C, начинает свободно падать второй камень. Через какое время расстояние между камнями будет минимальным? Расстояние BC=H=10~ м. Ответ дать в секундах, округлив до целых.

К задаче 3.

Решение.

Перейдем в систему отсчета камня A. В ней он становится неподвижным, а камень B по закону сложения скоростей будет двигаться по прямой со скоростью, равной начальной, так как ускорения обоих камней равны ускорению свободного падения \vec g. Минимальное расстояние между камнями в тот момент, когда они окажутся на одной вертикали (это перпендикуляр к траектории камня B, опущенный из точки A. До этой точки камень B будет двигаться t_0=\frac{H}{\upsilon_0}=1 c.

Ответ: 1 с.

 

Задача 4. Два велосипедиста, находясь в диаметрально противоположных точках велотрека, одновременно начали гонку преследования. На каком круге один из них нагонит другого, если отношение скоростей велосипедистов \frac{\upsilon_1}{\upsilon_2}=\frac{19}{18}? В ответе указать целый номер круга, на котором произойдет встреча.

Решение.

Если бы второй велосипедист проехал 18 кругов, то первый – 19, то есть на один круг больше. А ему надо проехать лишних только полкруга (начальная разница между ними). Для этого потребуется не 19 кругов, а в два раза меньше, т. е. 9,5 круга. Следовательно, встреча произойдет на десятом круге.

Ответ: на 10-ом круге.

 

Задача 5. Вагон поезда, движущегося со скоростью u=72~ км/ч, был пробит пулей, летевшей перпендикулярно движению вагона. Одно отверстие в стенках вагона оказалось смещено относительно другого на L=6~ см. Ширина вагона H=2,7~ м. Какова скорость движения пули \upsilon? Ответ дать в~ м/с, округлив до целых.

Решение.

Время смещения вагона на расстояние L равно времени пролета пули между стенками. Запишем время полета пули между стенами: t=\frac{H}{\upsilon}. За это время вагон успел сместиться на L=u\cdot t. Подставив время, получим \upsilon=\frac{H\cdot u}{L}=900.

Ответ: 900 м/с.

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *