Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Движение под углом к горизонту

Движение под углом к горизонту

Предлагаю решить пару несложных задач  на тему «движение тела, брошенного под углом к горизонту».

Задача 1. Какое расстояние по горизонтали пролетит мяч, брошенный со скоростью \upsilon=10 м/с под углом \alpha=60^{\circ}, если он ударится о потолок, высота которого h=3 м? Удар абсолютно упругий.

Решение:

К задаче 1

Определим время движения мяча до потолка. Для этого составим уравнение:

    \[H=\upsilon_y t-\frac{gt^2}{2}\]

Здесь \upsilon_y=\upsilon \cdot \sin{\alpha}

Тогда

    \[H=\upsilon \cdot \sin{\alpha}\cdot t-\frac{gt^2}{2}\]

    \[3=10\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot t-\frac{10t^2}{2}\]

Получили квадратное уравнение, из которого можно определить время:

    \[5t^2-5\sqrt{3}t+3=0\]

Откуда

    \[t=\frac{5\sqrt{3}\pm \sqrt{15}}{10}=0,5\sqrt{3} \pm \sqrt{\frac{3}{20}}\]

Оба корня положительны – это говорит о том, что мяч при таком броске побывал бы на высоте 3 м дважды: на взлете и уже при падении. Нас интересует меньший корень, так как мячик ударился о потолок на взлете. Время падения будет таким же, как и время взлета, поэтому дальше можно просто искать нужное нам расстояние:

    \[L=2t\cdot \upsilon_x=2t\cdot \upsilon \cos{\alpha}=\left(\sqrt{3}- \sqrt{\frac{3}{5}}\right)\cdot 0,5=5\sqrt{3}-\sqrt{15}=4,79\]

Ответ: 4,8 м.

Задача 2. Два камня бросили одновременно из одной точки под углами 20^{\circ} и 80^{\circ} c одинаковыми скоростями \upsilon=15 м/с. Найдите расстояние между камнями через 1 с. Ответ округлить до сотых, сопротивление воздуха не учитывать.

Решение:

К задаче 2

    \[L=\sqrt{x^2+y^2}\]

    \[L=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_2-y_1)^2}\]

    \[L=\sqrt{(\upsilon_{x1}\cdot t -\upsilon_{x2}\cdot t)^2+(\upsilon_{y2}\cdot t-\upsilon_{y1}\cdot t)^2}\]

    \[L=\sqrt{(\upsilon \cos 20^{\circ} \cdot t -\upsilon \cos 80^{\circ} \cdot t)^2+(\upsilon\sin 80^{\circ}\cdot t-\upsilon\sin 20^{\circ}\cdot t)^2}\]

    \[L=\upsilon\cdot t \sqrt{(\cos 20^{\circ} - \cos 80^{\circ} )^2+(\sin 80^{\circ}-\sin 20^{\circ})^2}=15\sqrt{1}=15\]

Ответ: 15 м

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *