Движение под углом к горизонту

Предлагаю решить пару несложных задач на тему «движение тела, брошенного под углом к горизонту».

Задача 1. Какое расстояние по горизонтали пролетит мяч, брошенный со скоростью $\upsilon=10$ м/с под углом $\alpha=60^{\circ}$ , если он ударится о потолок, высота которого $h=3$ м? Удар абсолютно упругий.

Решение:

К задаче 1

Определим время движения мяча до потолка. Для этого составим уравнение:

$H=\upsilon_y t-\frac{gt^2}{2}$

Здесь $\upsilon_y=\upsilon \cdot \sin{\alpha}$

Тогда

$H=\upsilon \cdot \sin{\alpha}\cdot t-\frac{gt^2}{2}$

$3=10\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot t-\frac{10t^2}{2}$

Получили квадратное уравнение, из которого можно определить время:

$5t^2-5\sqrt{3}t+3=0$

Откуда

$t=\frac{5\sqrt{3}\pm \sqrt{15}}{10}=0,5\sqrt{3} \pm \sqrt{\frac{3}{20}}$

Оба корня положительны – это говорит о том, что мяч при таком броске побывал бы на высоте 3 м дважды: на взлете и уже при падении. Нас интересует меньший корень, так как мячик ударился о потолок на взлете. Время падения будет таким же, как и время взлета, поэтому дальше можно просто искать нужное нам расстояние:

$L=2t\cdot \upsilon_x=2t\cdot \upsilon \cos{\alpha}=\left(\sqrt{3}- \sqrt{\frac{3}{5}}\right)\cdot 0,5=5\sqrt{3}-\sqrt{15}=4,79$

Ответ: 4,8 м.

Задача 2. Два камня бросили одновременно из одной точки под углами $20^{\circ}$ и $80^{\circ}$ c одинаковыми скоростями $\upsilon=15$ м/с. Найдите расстояние между камнями через 1 с. Ответ округлить до сотых, сопротивление воздуха не учитывать.