Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Движение под углом к горизонту, Олимпиадная физика

Движение под углом к горизонту. Олимпиадная подготовка, 9 класс.

В этой статье задачи на движение под углом к горизонту, ориентированные на подготовку к олимпиадам. Решаем вместе!

Задача 1. В мишень с расстояния м сделано два выстрела в горизонтальном направлении при одинаковой наводке винтовки. Скорость первой пули м/с, второй м/с. Определить расстояние между пробоинами. Дать ответ в см, округлив до целых. Ускорение свободного падения м/.

Решение.

Пули пролетают расстояние за время: и .

За время полета пули опустятся по вертикали на расстояние:

   

и

   

Скорость первой пули меньше скорости второй пули, а это означает, что первая пуля будет лететь до мишени больше времени и при этом опустится ниже второй пули. Разница между высотами пуль при попадании в мишень и будет искомым расстоянием между пробоинами:

   

После подстановки значений м см.

Ответ: 2 см.

 

Задача 2. Мяч брошен горизонтально со скоростью м/с. Через какое время нормальное ускорение будет в два раза больше касательного? Ответ выразить в секундах, округлив до десятых. Ускорение свободного падения м/.

Решение.

Тело летит с постоянным ускорением . Пусть в момент времени угол между вектором скорости и горизонтом равен . По условию , откуда

   

   

   

С другой стороны,

   

следовательно . Тогда искомое время

   

Ответ: 0,5 с.

 

Задача 3. Шарик бросают под углом к горизонту с начальной скоростью м/с. На расстоянии м от точки бросания шарик упруго ударяется о вертикальную стенку. На каком расстоянии от стенки шарик упадет на землю? Ответ дать в м. Округлить до целых. м/.

Решение.

Так как при ударе проекция горизонтальной составляющей скорости поменяет знак на противоположный, а вертикальная не изменится, то траекторию после отскока зеркально можно отобразить и рассматривать полет шарика по параболе на расстояние «за стенку». Для нахождения достаточно из дальности полета вычесть расстояние до стенки . Горизонтальная дальность м, следовательно м.

Ответ: 6 м.

Задача 4. На горизонтальной площадке между двумя гладкими стенками установлена катапульта. Катапульта выстреливает шариками, начальная скорость которых м/с. Какое максимальное число ударов о стены может совершить шарик перед тем, как упадет на площадку? Удары шарика о стенки считать абсолютно упругими. Расстояние между стенками м. Положение катапульты и угол вылета можно изменять. Ответ должен быть целым числом. Считать, что м/c.

К задаче 4

 

Решение.

Так как удар о стенку абсолютно упругий, то угол отражения равен углу падения . Для упрощения расчета мы можем сделать развертку перемещения шарика, тогда траектория будет параболой, а удары — пересечениями изображений стенок с ней. (см. рис.)

К задаче 4 – пояснительная картинка

Максимальное число ударов можно получить, если дальность полета максимальная, то есть бросок выполняется под углом .

Тогда

   

При выполнении этого условия при может произойти не более одного столкновения. А при не более двух. По аналогии можно показать, что если , то может произойти не более n столкновений.

Следовательно, максимальное число столкновений равно целой части отношения плюс одно столкновение, то есть

   

Задача 5. Два тела бросили одновременно из одной точки: одно — вертикально вверх, другое — вниз под углом к горизонту. Величина начальной скорости обоих тел одинакова и равна м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти расстояние между телами через с. Ответ выразить в м, округлив до целых.

Решение.

В системе отсчета одного из тел другое будет двигаться по прямой с постоянной скоростью. Для определенности перейдём в СО тела, брошенного вверх. Тогда оно становится неподвижным, а второе тело летит под углом вниз со скоростью , которую можно найти из закона сложения скоростей.

   

тогда за время расстояние между телами станет

   

Ответ: 87 м.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *