В этой статье рассмотрены три задачи. Все они связаны с движением тела под углом к горизонту. Мы научимся отличать закон движения от уравнения траектории, вспомним, что такое средняя скорость по перемещению, а также поймем, как важно правильно ввести систему координат, чтобы максимально облегчить решение и расчеты.
Задача 1. Миномет установлен под углом к горизонту на крыше здания, высота которого
м. Начальная скорость мины
м/с. Написать закон движения и уравнение траектории. Определить время
полета мины, максимальную высоту
ее подъема, дальность
полета, скорость
падения мины на землю. Начало координат поместить на поверхности земли так, чтобы оно находилось на одной вертикали с минометом и чтобы вектор скорости лежал в плоскости
.
По оси мина летит с постоянной скоростью
, поэтому координата по этой оси будет меняться по закону
. Начальная координата по оси
равна
, и тогда координату по оси
от времени можем записать так:
Таким образом, мы записали законы изменения обеих координат, это и есть закон движения.
Теперь напишем уравнение траектории. Для этого надо записать зависимость , то есть избавиться от времени. Время выразим из закона движения по оси
:
А теперь подставим в уравнение для координаты :
Теперь определим время полета мины. Это можно сделать из квадратного уравнения , зная, что конечная координата по вертикальной оси – 0, ведь мина упала на землю.
Время полета – 9,5 с.
Тогда дальность полета мины –
Мина улетит на 237,5 м.
Максимальную высоту подъема над местом старта найдем из условия равенства нулю вертикальной составляющей скорости мины :
Тогда над землей мина поднимется на высоту м
Осталось найти скорость мины при падении на землю. Поскольку с данной высоты – 133,75 м – мина просто падает, можно найти ее конечную скорость так:
Но это – только вертикальная составляющая скорости мины. Полная скорость может быть найдена как
Ответ: закон движения:
Уравнение траектории:
Время полета 9,5 с, дальность 237,5 м, высота подъема 133,75 м, скорость при падении 57,4 м/с.
Задача 2. Мячик брошен с высоты м над поверхностью земли с начальной скоростью
м/с под углом
к горизонту. Найти модуль и направление его средней скорости за все время полета.
Для того, чтобы определить модуль и направление средней скорости, нужно найти перемещение мячика и время полета, и разделить одно на другое. Воспользуемся формулами предыдущей задачи.
Тогда дальность полета мяча –
Мяч улетит на 41,7 м.
Модуль перемещения найдем по теореме Пифагора:
Модуль средней скорости равен:
Направление средней скорости найдем как
Ответ: м/с,
к горизонту.
Задача 3. С вершины горы бросают камень под углом к горизонту. Определить начальную скорость камня, если он упал на расстоянии
м от точки бросания. Угол наклона горы к горизонту тоже равен
.
Эту задачу очень удобно будет решать, если ввести систему кооординат так, чтобы ось совпадала с линией слона горы, а ось
была бы перпендикулярна склону. Тогда по обеим осям движение равноускоренное, и начальную скорость, и ускорение свободного падения надо разложить на проекции. Это показано на рисунке.

К задаче 3
Тогда для оси запишем:
Здесь – это время полета до наивысшей точки, следовательно, до падения на склон горы камень будет в полете
.
Теперь по оси :
Подставим найденное ранее время:
Подставим числа:
Ответ: 10 м/с.
Комментариев - 2
в первой задаче скорость vx в конце равна v0cosa, а косинус равен 0,5 а у вас корень из 3 на 2. Почему?
Да, в самом конце ошиблась при подстановке. Исправлено, спасибо.