Движение по окружности, олимпиадная подготовка. 9 класс.

В этой статье представлены задачи на движение по кругу. Задачи предназначены для подготовки к олимпиадам по физике для ребят 9 класса.

Задача 1.

Направление вращения Земли вокруг своей оси совпадает с направлением ее вращения вокруг Солнца. Каким было бы число дней в году , если бы Земля вращалась вокруг Солнца в противоположном направлении? Ответ дать в сутках, округлив до целых. Считать, что сейчас год длится ровно дней.

Решение.

Пусть центр Земли вращается с периодом вокруг Солнца год). Рассмотрим точку на экваторе Земли, которая в свою очередь вращается вокруг земной оси с угловой скоростью . Назовем земными сутками интервал времени между двумя последовательными положениями Солнца, например, в зените.

Если направления вращения не совпадают, то за сутки точке надо совершить поворот на угол, меньший, чем . Угол, на который сместилась Земля относительно Солнца, будет равен . В этом случае длительность суток будет

Аналогично в случае вращения в ту же сторону точке надо будет совершать за сутки (другой длительности, более длинные) полный оборот на и небольшой дополнительный поворот на угол, на который сместилась Земля относительно Солнца В этом случае длительность суток будет

Если разделить одно уравнение на другое, получим

, то есть число дней в «длинном» году станет 367.

Ответ: 367 суток.

Задача 2.

Скорость точки вращающегося диска равна см/с, а скорость точки , находящейся на см ближе к оси диска, равна см/с. Определите период вращения диска. Ответ дать в секундах. Округлить до сотых.

Решение.

Обозначим расстояние от оси до точки за . Тогда можно записать линейные скорости точек через угловую скорость и радиусы:

и

Вычитая, получим . Подставив период , получаем

Ответ: 6,28 с.

Задача 3.

Мальчик вращает камень, привязанный к веревке длиной м, в вертикальной плоскости с частотой Гц. На какую высоту взлетел камень, если веревка оборвалась в тот момент, когда скорость была направлена вертикально вверх? Ответ дать в метрах, округлив до десятых. Ускорение свободного падения м/c.

Решение.

Скорость камня в момент отрыва найдем по формуле

Высоту подъема тела определим из выражения

Учитывая, что в верхней точке подъема камня получаем

Ответ: 4,4 м.

Задача 4.

Вентилятор вращается с частотой об/мин. После выключения вращение происходит равнозамедленно, причём вентилятор делает до остановки оборотов. Сколько времени прошло с момента выключения вентилятора до полной его остановки? Ответ дать в секундах, округлив до целых.

Решение.

Найдем среднюю частоту вращения. С одной стороны,

Но с другой ( - начальная скорость, - конечная скорость)

так как движение равнозамедленное, а частота линейно связана с угловой скоростью. Приравнивая уравнения и выражая , получим, что

Ответ: 10 с.

Задача 5.

Три самолета выполняют разворот в горизонтальной плоскости» двигаясь равномерно по концентрическим окружностям на расстоянии м друг от друга. Ближайший к центру виража самолет движется по окружности м. Средний самолет движется со скоростью км/ч. Найти ускорение самолета, летящего по внешней траектории. Ответ дать в м/c, округлив до целых.

Решение.

Угловая скорость среднего самолета равна

Но угловая скорость всех самолетов одинакова, так как они движутся по концентрическим окружностям на одинаковых расстояниях друг от друга. Ускорение внешнего самолета можно найти через угловую скорость и радиус его траектории

Ответ: 15 м/c.