Вот две задачи Всесибирской олимпиады. Они на разные темы, и попали в одну статью только благодаря единому их источнику. Очень рекомендую вам указанную олимпиаду. Есть архив заданий, по которым можно готовится к ней и другим олимпиадам. Автор решений обеих задач – Евгения Калинникова.
Задача 1. Три нити равной длины связаны в одной точке
. На концах нитей – одноименные заряды
и
. Каковы расстояния между этими зарядами в равновесии, если заряд
пренебрежимо мал по сравнению с
? Система находится на горизонтальной плоскости без трения.
Решение. Так как заряд очень маленький, то заряды
и
будут друг от друга отталкиваться. Они расположатся на диаметре окружности радиуса
. Заряд
тоже будет лежать на этой же окружности, причем расстояния от него до зарядов
и
будут катетами прямоугольного треугольника, так как на диаметр обязан опираться именно прямой угол.

К задаче 1
Тогда тангенс угла может быть найден, с одной стороны, как
А с другой стороны, из треугольника сил:
Где
Тогда, приравнивая значения тангенсов, имеем:
Иначе говоря,
Но по теореме Пифагора
Или
Ответ: ,
.
Задача 2. На конец горизонтальной спицы надето небольшое кольцо, коэффициент трения его со спицей . Спицу начинают вращать в горизонтальной плоскости, так что скорость конца с кольцом растет пропорционально времени по закону
,
известно. На какой угол повернется спица к моменту срыва с нее кольца? Ускорение свободного падения
.

К задаче 2
На кольцо будут действовать силы: тяжести, трения, сила реакции опоры со стороны стержня (возникающая в ответ на силу тяжести) и сила реакции со стороны стержня, возникающая из-за неравномерного движения по окружности. Эта последняя лежит в плоскости вращения и направлена от нас за плоскость чертежа. Тогда
– справедливо на момент начала скольжения.
Так как , то тангенциальное ускорение
.
Тогда для момента начала движения
Откуда
Теперь обратимся к углу:
Ответ:
* Добрый...
Дорый день, поясните , пожалуйста, почему в 1 задании ускорение на пути назад будет...
Задачу 2 хорошо через мгновенную ось вращения...
Картинку необходимо заменить: пуля летит сверху вниз. Тогда решение сомнений не...
Какой же это подгон? ОЧень красивое решение. Теорема о трех непараллельных силах,...