Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Сила Ампера

Две задачи про кольцо

В обеих задачах, похожих одна на другую, кольцо растягивает сила Ампера. Нужно определить, с какой силой кольцо сопротивляется и механическое напряжение в нем.

Задача 1. В тонком проводнике в виде кольца радиусом R = 20 см сила тока I = 100 А. Перпендикулярно плоскости кольца создано однородное магнитное поле с индукцией B = 2\cdot 10^{-2} Тл. Чему равна сила, растягивающая кольцо?

К задаче 1

Разделим наш проводник на малые кусочки dl. Длина кусочка проводника

    \[\frac{dl}{2}=R\sin{\frac{\alpha}{2}}\]

Так как угол мал, заменим синус на сам угол:

    \[\frac{dl}{2}=R\frac{\alpha}{2}\]

    \[dl=R\alpha\]

На выделенный элемент действует сила Ампера, ей противодействуют две силы, направленные в противоположных направлениях, F_1 и F_2, причем уравновешивают силу Ампера проекции этих сил F_1\sin{\frac{\alpha}{2}} и F_2\sin{\frac{\alpha}{2}}.

Сила Ампера, действующая на проводник, равна

    \[F=IB dl=IB R\alpha =2 F_1\sin{\frac{\alpha}{2}}\]

Снова заменим синус на сам угол, сократим и получим:

    \[F_1=IBR=100\cdot 2\cdot 10^{-2} \cdot 0,2=0,4\]

Ответ: F=0,4 Н.

Задача 2. В жестком проволочном кольце диаметром d = 10 см сила тока I = 5 А. Плоскость кольца перпендикулярна магнитному полю, индукция которого B = 2 Тл. Определить механическое напряжение в проволоке, создаваемое магнитным полем. Площадь поперечного сечения S = 5 мм^2.

По аналогии с предыдущей задачей, силу определим как

    \[F=IBR\]

Тогда механическое напряжение равно

    \[\sigma=\frac{F}{S}=\frac{IBd}{2S}=\frac{5\cdot2\cdot0,1}{2\cdot5\cdot10^{-6}}=10^5\]

Ответ: \sigma=10^5 Па.

Комментариев - 2

  • Бонифаций
    |

    Первая задача из задачника Чертова для вузов (задача 22.5). Автор сайта надеется, что школьники будут решать вузовские задачи?

    Ответить
    • Анна
      |

      Кто захочет – почему бы и не решать?

      Ответить
  • Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *