Две задачи про кольцо

В обоих задачах, похожих одна на другую, кольцо растягивает сила Ампера. Нужно определить, с какой силой кольцо сопротивляется и механическое напряжение в нем.

Задача 1. В тонком проводнике в виде кольца радиусом $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ см сила тока $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ А. Перпендикулярно плоскости кольца создано однородное магнитное поле с индукцией $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Тл. Чему равна сила, растягивающая кольцо?

К задаче 1

Разделим наш проводник на малые кусочки $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Длина кусочка проводника

Так как угол мал, заменим синус на сам угол:

На выделенный элемент действует сила Ампера, ей противодействуют две силы, направленные в противоположных направлениях, $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , причем уравновешивают силу Ампера проекции этих сил $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Сила Ампера, действующая на проводник, равна

Снова заменим синус на сам угол, сократим и получим:

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Н.

Задача 2. В жестком проволочном кольце диаметром $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ см сила тока $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ А. Плоскость кольца перпендикулярна магнитному полю, индукция которого $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Тл. Определить механическое напряжение в проволоке, создаваемое магнитным полем. Площадь поперечного сечения $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ мм $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .