Две задачи о растяжении пружин в системах грузов

Задача 1. Система из трех грузов массами $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , скрепленная двумя легкими пружинами жесткостью $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Н/м каждая, подвешивается один раз за груз $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , а другой – за груз $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . В первом случае длина системы оказалась на 14 см больше, чем во втором. Найти значение $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

На обе пружинки действует сила тяжести, только на верхнюю – одна, а на нижнюю – другая. Нарисуем:

К задаче 1

Определим растяжения $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , ведь при подвесе за другую точку эти величины будут разными. В первом случае верхняя пружинка:

В первом случае нижняя пружинка:

Во втором случае верхняя пружинка:

Во втором случае нижняя пружинка:

По условию, длина системы больше в первом случае, то есть

Подставляем и решаем:

Откуда

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кг или 196 г.

Задача 2. Система из трех грузов, расположенных вдоль одной прямой и скрепленных двумя одинаковыми легкими пружинами жесткостью 14 Н/м каждая, покоится на горизонтальной поверхности. Систему кладут на гладкую наклонную плоскость с углом наклона $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , и удерживают в покое за груз $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Длина всей системы увеличилась на 7 см. Найти значение $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

На грузы действует только сила тяжести, так как по условию поверхность плоскости гладкая. Сначала пружины не растянуты – когда система лежит горизонтально. Потом, когда мы положим систему на наклонную плоскость, на пружинку 1 будут действовать грузы $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , а на пружинку 2 – только $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Нарисуем чертеж:

К задаче 2

Введем систему координат так, чтобы ось $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ была перпендикулярна к плоскости, а ось $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ – совпадала бы с ней. Тогда на первую пружину действует сила