Две задачи о растяжении пружин в системах грузов

Задача 1. Система из трех грузов массами и , скрепленная двумя легкими пружинами жесткостью Н/м каждая, подвешивается один раз за груз , а другой – за груз . В первом случае длина системы оказалась на 14 см больше, чем во втором. Найти значение .

На обе пружинки действует сила тяжести, только на верхнюю – одна, а на нижнюю – другая. Нарисуем:

К задаче 1

Определим растяжения , , , , ведь при подвесе за другую точку эти величины будут разными. В первом случае верхняя пружинка:

В первом случае нижняя пружинка:

Во втором случае верхняя пружинка:

Во втором случае нижняя пружинка:

По условию, длина системы больше в первом случае, то есть

Подставляем и решаем:

Откуда

Ответ: кг или 196 г.

Задача 2. Система из трех грузов, расположенных вдоль одной прямой и скрепленных двумя одинаковыми легкими пружинами жесткостью 14 Н/м каждая, покоится на горизонтальной поверхности. Систему кладут на гладкую наклонную плоскость с углом наклона , и удерживают в покое за груз . Длина всей системы увеличилась на 7 см. Найти значение .

На грузы действует только сила тяжести, так как по условию поверхность плоскости гладкая.  Сначала  пружины не растянуты – когда система лежит горизонтально. Потом, когда мы положим систему на наклонную плоскость, на пружинку 1 будут действовать грузы и , а на пружинку 2 – только . Нарисуем чертеж:

К задаче 2

Введем систему координат так, чтобы ось была перпендикулярна к плоскости, а ось – совпадала бы с ней. Тогда на первую пружину действует сила

А на вторую

Тогда растяжение первой пружины

А второй

По условию, длина системы увеличилась на 7 см, то есть

Откуда

Ответ: кг, или 24,5 г

Кстати, легко определить, на какую величину растянется каждая из пружин:

Первая:

Вторая:

В сумме эти две величины как раз дают 7 см.