Две задачи на упрощение выражений

[latexpage]

Две задачи на упрощение выражений, подходят для подготовки к решению задачи 9 профильного ЕГЭ.

Задача 1. Найти значение выражения:

$$\sqrt[3]{45+29\sqrt{2}}+\sqrt[3]{45-29\sqrt{2}}$$

Решение:

$$\sqrt[3]{45+29\sqrt{2}}+\sqrt[3]{45-29\sqrt{2}}=\sqrt[3]{27+27\sqrt{2}+18+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{27-27\sqrt{2}+18-2\sqrt{2}}=$$

$$=\sqrt[3]{(3+\sqrt{2})^3}+ \sqrt[3]{(3-\sqrt{2})^3}=3+3=6$$

Ответ: 6

Задача 2. Если $3a^2-\sqrt{a}=1$, то чему равно $\frac{27a^2(\sqrt{a}-1)}{a-1}$?

Решение:

$$\sqrt{a}+1=3a^2$$

Тогда

$$\frac{27a^2(\sqrt{a}-1)}{a-1}=\frac{27a^2(\sqrt{a}-1)}{(\sqrt{a}-1)( \sqrt{a}+1)}=\frac{27a^2}{\sqrt{a}+1}=\frac{27a^2}{3a^2}=9$$

Ответ: 9.