Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Вычисления и преобразования (9)

Две задачи на упрощение выражений

Две задачи на упрощение выражений, подходят для подготовки к решению задачи 9 профильного ЕГЭ.

Задача 1. Найти значение выражения:

    \[\sqrt[3]{45+29\sqrt{2}}+\sqrt[3]{45-29\sqrt{2}}\]

Решение:

    \[\sqrt[3]{45+29\sqrt{2}}+\sqrt[3]{45-29\sqrt{2}}=\sqrt[3]{27+27\sqrt{2}+18+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{27-27\sqrt{2}+18-2\sqrt{2}}=\]

    \[=\sqrt[3]{(3+\sqrt{2})^3}+ \sqrt[3]{(3-\sqrt{2})^3}=3+3=6\]

Ответ: 6

Задача 2. Если 3a^2-\sqrt{a}=1, то чему равно \frac{27a^2(\sqrt{a}-1)}{a-1}?

Решение:

    \[\sqrt{a}+1=3a^2\]

Тогда

    \[\frac{27a^2(\sqrt{a}-1)}{a-1}=\frac{27a^2(\sqrt{a}-1)}{(\sqrt{a}-1)( \sqrt{a}+1)}=\frac{27a^2}{\sqrt{a}+1}=\frac{27a^2}{3a^2}=9\]

Ответ: 9.

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *