Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Экономическая задача (17)

Две задачи на кредиты

Представляю пару экономических задач, условия которых немного иные, чем мы привыкли встречать. А вдруг именно такие будут на экзамене 2019?

Задача 1. Банк выдает кредит на следующих условиях:

– 1 января каждого года на остаток начисляется 10\%;

– выплата части долга происходит в январе после начисления процентов равными суммами.

На этих условиях Иван Иванович планирует взять кредит на сумму 1,2 млн. рублей, так, чтобы ежегодные выплаты составляли от 300 до 330 тыс. рублей.

На сколько лет Иван Иванович должен взять кредит?

Решение:

Если Иван Иванович будет платить по 300 тыс. рублей, то за 4 года он выплатит тело кредита. Значит, 4 лет мало. Попробуем 5 лет: (x – платеж)

    \[((((1200\cdot1,1-x)\cdot1,1-x)\cdot 1,1-x)\cdot 1,1-x)\cdot 1,1-x=0\]

    \[1200\cdot1,1^5=x+1,1x+1,21x+1,331x+1,4641x\]

    \[x=\frac{1200\cdot1,1^5}{ 1+1,1+1,21+1,331+1,4641}=316556,98\]

Эта сумма попадает в указанный интервал, значит, можно брать кредит на 5 лет.

Ответ: 5 лет.

Задача 2. В июле 2019 года планируется взять кредит в банке на 6 лет в размере 880 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на 20 % по сравнению с долгом на конец предыдущего года;

– с февраля по июль ежегодно необходимо выплатить 250 тыс. рублей;

– в 2024 и 2025 годах дополнительно производятся выплаты по S рублей;

– к июлю 2025 года долг будет полностью выплачен.

Найдите S.

Решение:

Можно решать «в лоб»: в январе 2020 года долг станет 880\cdot1,2=1056 тыс., до июля выплачиваем 250 тысяч и становимся должны 806 тыс.

В январе 2021 года долг станет 806\cdot1,2=967,2 тыс., до июля выплачиваем 250 тысяч и становимся должны 717,2 тыс.

В январе 2022 года долг станет 717,2\cdot1,2=860,64 тыс., до июля выплачиваем 250 тысяч и становимся должны 610,64 тыс.

В январе 2023 года долг станет 610,64\cdot1,2=732,768 тыс., до июля выплачиваем 250 тысяч и становимся должны 482,768 тыс.

В январе 2024 года долг станет 482,768\cdot1,2=579,3216 тыс., до июля выплачиваем 250 тысяч и еще неизвестную сумму S и становимся должны 329,3216-S тыс.

В январе 2025 года долг станет (329,3216-S) \cdot1,2 тыс., до июля выплачиваем 250 тысяч и еще неизвестную сумму S и после этого платежа мы банку уже ничего не должны.

    \[(329,3216-S) \cdot1,2-250- S=0\]

    \[395,18592-250=1,2S+S\]

    \[S=\frac{145,18592}{2,2}=65,9936\]

Ответ: S=65993,6 руб.

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *