Две задачи на движение под углом к горизонту

Решим пару задач на движение тела под углом к горизонту. Как вы помните, при таком движении складываются движение по горизонтали с постоянной скоростью и движение по вертикали, всегда равноускоренное.

Задача 1. Деревянный шар, скатываясь с лестницы, имел горизонтальную начальную скорость $\upsilon_0=3$ м/с. Высота и ширина каждой ступени равны по $l=0,3$ м. О какую по счету ступеньку шар ударится впервые? Принять $g=10$ м/с $^2$ .

Так как высота и ширина ступеней одинаковы, то очевидно, шар должен пролететь одно и то же расстояние по горизонтали и вертикали.

По горизонтали это

$S=\upsilon_0\cdot t$

По вертикали

$h=\frac{gt^2}{2}$

Приравняв, получим:

$\upsilon_0\cdot t=\frac{gt^2}{2}$

Откуда

$t=\frac{2\upsilon_0}{g}=0,6$

Следовательно,

$S=\upsilon_0\cdot t=Nl, N \in Z$

$S=3\cdot 0,6=N\cdot 0,3, N \in Z$

Следовательно, $N=6$ .

Ответ: о шестую.

Задача 2. С высоты $h=30$ м свободно падает стальной шарик. Через 2 с с начала падения он сталкивается с неподвижной плитой, плоскость которой наклонена под углом $\alpha=30^{\circ}$ к горизонту. На какую высоту $h$ от поверхности земли поднимется шарик после удара? Удар шарика о плиту считать абсолютно упругим.

Рисунок

Искомое расстояние – $x$ .

$x=H-L+h$

Шарик падал две секунды, поэтому

$L=\frac{gt^2}{2}$

Высота отскока равна

$h=\upsilon_0\sin{\alpha}t_1-\frac{gt_1^2}{2}$

Где $t_1$ – время полета шарика от момента отскока до подъема на максимальную высоту. Так как на этой максимальной высоте вертикальная составляющая скорости равна 0, то

$0=\upsilon_0\sin{\alpha}-gt_1$

Откуда

$t_1=\frac{\upsilon_0\sin{\alpha}}{g}$

Подставим в выражение для $h$ :

$h=\upsilon_0\sin{\alpha}\cdot \frac{\upsilon_0\sin{\alpha}}{g}-\frac{g}{2}\cdot \frac{\upsilon_0^2\sin^2{\alpha}}{g^2}=\frac{\upsilon_0^2\sin^2{\alpha}}{2g}$

Пришло время подумать о том, с какой скоростью отскочил шарик. Из закона сохранения энергии (или из кинематики, это кому как удобно) находим

$2gL=\upsilon_0^2$

Тогда

$h=L\sin^2{\alpha}$

$x=H-\frac{gt^2}{2}+ L\sin^2{\alpha}= H-\frac{gt^2}{2}+ \frac{gt^2}{2}\sin^2{\alpha}=H-\frac{gt^2}{2}(1-\sin^2{\alpha})=30-\frac{10\cdot4}{2}(1-0,5^2)=30-15=15$

Ответ: 15 м.

Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Вс
« Апр
				1	2	3
4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17
18	19	20	21	22	23	24
25	26	27	28	29	30	31

Две задачи на движение под углом к горизонту

Для вас другие записи этой рубрики:

Добавить комментарий Отменить ответ

Поиск

ПОСЛЕДНИЕ КОММЕНТАРИИ

Рекомендую

Рубрики

Профи.ру

Лучший хостинг в мире!

Последние записи

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы