Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Движение под углом к горизонту

Две задачи на движение под углом к горизонту

Решим пару задач на движение тела под углом к горизонту. Как вы помните, при таком движении складываются движение по горизонтали с постоянной скоростью и движение по вертикали, всегда равноускоренное.

Задача 1. Деревянный шар, скатываясь с лестницы, имел горизонтальную начальную скорость  \upsilon_0=3 м/с. Высота и ширина каждой ступени равны по l=0,3 м.  О какую по счету ступеньку шар ударится впервые? Принять g=10 м/с^2.

Так как высота и ширина ступеней одинаковы, то очевидно, шар должен пролететь одно и то же расстояние по горизонтали и вертикали.

По горизонтали это

    \[S=\upsilon_0\cdot t\]

По вертикали

    \[h=\frac{gt^2}{2}\]

Приравняв, получим:

    \[\upsilon_0\cdot t=\frac{gt^2}{2}\]

Откуда

    \[t=\frac{2\upsilon_0}{g}=0,6\]

Следовательно,

    \[S=\upsilon_0\cdot t=Nl, N \in Z\]

    \[S=3\cdot 0,6=N\cdot 0,3, N \in Z\]

Следовательно, N=6.

Ответ: о шестую.

Задача 2. С высоты h=30 м свободно падает стальной шарик. Через 2 с с начала падения он сталкивается с неподвижной плитой, плоскость которой наклонена под углом \alpha=30^{\circ} к горизонту. На какую высоту h от поверхности земли поднимется шарик после удара? Удар шарика о плиту считать абсолютно упругим.

Рисунок

Искомое расстояние – x.

    \[x=H-L+h\]

Шарик падал две секунды, поэтому

    \[L=\frac{gt^2}{2}\]

Высота отскока равна

    \[h=\upsilon_0\sin{\alpha}t_1-\frac{gt_1^2}{2}\]

Где t_1 – время полета шарика от момента отскока до подъема на максимальную высоту. Так как на этой максимальной высоте вертикальная составляющая скорости равна 0, то

    \[0=\upsilon_0\sin{\alpha}-gt_1\]

Откуда

    \[t_1=\frac{\upsilon_0\sin{\alpha}}{g}\]

Подставим в выражение для h:

    \[h=\upsilon_0\sin{\alpha}\cdot \frac{\upsilon_0\sin{\alpha}}{g}-\frac{g}{2}\cdot \frac{\upsilon_0^2\sin^2{\alpha}}{g^2}=\frac{\upsilon_0^2\sin^2{\alpha}}{2g}\]

Пришло время подумать о том, с какой скоростью отскочил шарик. Из закона сохранения энергии (или из кинематики, это кому как удобно) находим

    \[2gL=\upsilon_0^2\]

Тогда

    \[h=L\sin^2{\alpha}\]

    \[x=H-\frac{gt^2}{2}+ L\sin^2{\alpha}= H-\frac{gt^2}{2}+ \frac{gt^2}{2}\sin^2{\alpha}=H-\frac{gt^2}{2}(1-\sin^2{\alpha})=30-\frac{10\cdot4}{2}(1-0,5^2)=30-15=15\]

Ответ: 15 м.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *