Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: 10-11 класс, 9 класс

Две сложные планиметрические задачи из части В

Задачи достаточно интересные. Первая заставила подумать над решением, вторая – над условием. Интересны они также тем, что присутствуют в части В – под номером 6, для которого в целом являются необычными.

Задача 1. В треугольнике , в котором угол и  , проведена медиана . Найдите угол , ответ дайте в градусах.

К задаче 1

Решение. Определим угол :

   

Такие углы – и – наталкивают на построение высоты треугольника. Построим , которая разобьет треугольник на два: равнобедренный и треугольник с углом в . Против угла в лежит катет, который вдвое короче гипотенузы. Поэтому , треугольник – правильный. А треугольник – равнобедренный, и, так как угол – то угол , и .

Ответ: .

 

 

 

Задача 2. Средняя линия треугольника образует со стороной углы, которые в три раза больше углов треугольника при этой стороне. Найдите углы треугольника.

К задаче 2

Рассмотрим треугольник и его среднюю линию . Пусть и . Пусть , тогда, чтобы условие было до конца соблюдено, то . Тогда, так как (как односторонние), то , . Тогда углы треугольника , , .

Ответ: , , .

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *